2026—2027学年八年级数学上册八年级数学上册期中考试模拟卷

八年级数学上册期中考试全真模拟卷.培优卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．4，4，7 C．6，7，15 D．2，5，8 3．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 4．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在中，，，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点B，D，C在一条直线上，，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ） A．3 B．8 C．12 D．24 10．如图，在等腰三角形中，，，D是边上的中点，，M，N分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A．10 B． C．12 D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在中，，，则___________． 12．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 13．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是_____°． 15．如图，平分，，，，，垂足为D，则_______． 16．如图，在中，厘米，，厘米，点D为的中点．点M在线段上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点N在线段上由点C向点A运动．当点M运动到点C或点N运动到点A时，另一个点也停止运动．若点N的运动速度为a厘米/秒，则： （1）运动2秒时，______厘米（用含a的式子表示）； （2）当与全等时，a的值为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．    18．已知，如图，在中，是的中点，于，于，且，求证：是等腰三角形． 19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，3），点的坐标为（，2），点的坐标为（，1），完成下列问题： (1)画出关于轴对称的； (2)求的面积． 20．如图，的外角平分线交边的垂直平分线于点，于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，、都是等边三角形，分别与、相交于点M、N． (1)证明：； (2)求的度数． 22．如图，在中，，，，垂足为点． (1)求的长； (2)若，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，，点的坐标为，点为轴正半轴上一动点，点C为第一象限的一点，且的延长线交轴于点，当点运动时，请回答： (1)图中有没有全等三角形，若有请找出来并进行证明． (2)求的度数． (3)点的坐标是否也随着变化？若不变，求出点的坐标；若变化，请说明理由． 24．在等腰中，，点D为平面内一点，连． (1)如图1，若点D是内一点，且，求证：； (2)如图2，若点D是外一点，且，，猜想和的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图2，在（2）的条件下，若，，求的长． 参考答案 1．A 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．B 【详解】解：∵选项A：最大边4，，不大于4，∴不能组成三角形． ∵选项B：最大边7，，∴ 能组成三角形． ∵选项C：最大边15，，∴ 不能组成三角形． ∵选项D：最大边8，，∴ 不能组成三角形． 故选B． 3．B 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 4．C 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 5．D 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 6．C 【详解】解：根据翻折的性质得，， ∴的周长为：， 故选：C． 7．C 【详解】解：， 平分 ， 故选：C． 8．D 【详解】解：≌， ， ， ， ， 故B不符合题意； ≌， ，， 和不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意； 故选：． 9．C 【详解】解：过点D作于点E， 由作图可知，是的角平分线， ，， ， ， 故选：C 10．D 【详解】解：如图，作，垂足为H，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值． ∵，D是边上的中点， ∴是的平分线， ∴， ∴， ∴是点B到直线的最短距离（垂线段最短）， ∵，，D是边上的中点， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：D． 11． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 13． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，等腰三角形的腰长为， ∴， ∵、分别与两边垂直 ∴， ∵面积为， ∴， ∴， 故答案为5． 14．15 【详解】在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣130°﹣40°＝10°， ∵AE是的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝65°， ∵AE是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣10°＝80°， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝80°﹣65°＝15°． 故答案为：15． 15．2 【解答】解：如图，过点作于点，    ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， 则在中，， ∴． 故答案为：2． 16． 2a 或3 【详解】解：（1）运动2秒时，厘米； 故答案为：2a； （2）设运动的时间为t秒， 根据题意得厘米，厘米，厘米，则厘米， ， 当，时，， 即，， 解得，； 当，时，， 即，， 解得，， 综上所述，a的值为或． 故答案为：或． 17．【详解】（1）解：，， ，（等腰三角形三线合一） 垂直平分， ．（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） 又垂直平分， ，（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ．（等量代换） （2），， ，（等腰三角形三线合一） ， ， ．（等边对等角） 18．(1)如图，即为所求，，， (2)如图，点P即为所求， 19．【详解】（1）解：是的高， ． ． （2）解∶是的角平分线． ． ． 20．【详解】（1）解：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； (2)证明：如图，连接，作，于点G，H， 由（1）可知， ∴，， ∴， ∴平分． 21．(1)证明：∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1) （2）解：∵，， ， 平分， ， ， ， ∴． 23．【详解】（1）解：过作轴于点，如图1，    ∵为等腰三角形。 ∴，， ∵，，则， ∴，， 则， 在和中，， ∴ ∴，， 则， ∴点的坐标为； （2）如图2，过作于点，    ∵，， ∴，，则，， ∴， ∵为等腰三角形。 ∴，， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； (3)， 理由如下： 如图3，过点分别作轴于点，轴于点，则，， ∵点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵，轴， ∴， ∴，则， 在和中，， ∴ ∴， 又∵，，点坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：①延长到点G，使，连接，如图1所示： ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ②在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，之间的数量关系是：， 故答案为：①，②． (2)解：结论仍然成立，理由如下： 延长到H，使，连接，如图2所示： ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴结论仍然成立． (3)解：， 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $