第三单元《用字母表示（二）》（单元自测练习卷）-2026-2027学年北师大版六年级上册数学

北师大版数学六年级上册 第三单元《用字母表示（二）》单元测试卷 （满分：100分　　时间：90分钟） 班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、填空题（每空1分，共22分） 1．省略乘号，写出下面各式。 a×7＝（　　）　 　m×n＝（　　）　 　1×x＝（　　）　 　b×b＝（　　） 2．一辆汽车每小时行驶v千米，t小时一共行驶（　　）千米；当v＝65、t＝4时，一共行驶（　　）千米。 3．笑笑今年n岁，爸爸比笑笑大28岁，爸爸今年（　　）岁；5年后，爸爸比笑笑大（　　）岁。 4．一本书一共有a页，小明每天看8页，看了b天，还剩（　　）页没看；当a＝120、b＝5时，还剩（　　）页。 5．一个正方形的边长是a厘米，它的周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。 6．三个连续的自然数，中间的一个是a，这三个数的和是（　　）；当a＝15时，这三个数的和是（　　）。 7．食堂原来有煤m吨，每天用去n吨，用了5天后还剩（　　）吨；当m＝50、n＝6时，还剩（　　）吨。 8．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数可以表示为（　　）。 9．一支钢笔a元，一本笔记本b元，买3支钢笔和2本笔记本一共需要（　　）元；当a＝12、b＝5时，一共需要（　　）元。 10．比x的3倍多7的数是（　　）。 11．用字母表示：加法交换律是（　　　　　　　　），乘法分配律是（　　　　　　　　　）。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题1分，共6分） 1．a×a可以写成2a。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 2．当a＝3时，a²＝9。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 3．1×b可以简写成b。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 4．2a＋3b＝5ab。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 5．日历中同一列相邻的两个数相差7。　　　　　　　　　　　　　　（　　） 6．笑笑今年a岁，妈妈今年（a＋b）岁，10年后妈妈比笑笑大10岁。　（　　） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 1．比x的5倍少3的数是（　　）。 A．5x－3　　　　 B．5x＋3　　　　C．（x－3）×5 2．小明原有m张邮票，送给弟弟4张，妈妈又给他买了n张，现在小明有（　　）张邮票。 A．m－4＋n　　　　 B．m－4－n　　　　C．m＋4＋n 3．下面说法正确的是（　　）。 A．a²一定等于2a　　 B．当a＝2时，a²＝2a　　 C．b＋b可以写成b²　 4．在日历中框出一个3×3的日期方框，如果方框中心的数是a，那么方框右下角的数是（　　）。 A．a＋6　　　　B．a＋7　　　　C．a＋8　　　　D．a＋9 5．用小棒按下面的方式摆图形，摆1个图形用6根小棒，摆2个用11根，摆3个用16根……照这样摆下去，摆n个图形需要（　　）根小棒。 A．6n　　　　 B．5n＋1　　　　 C．5n＋4 6．一个长方形的长增加3厘米，宽不变，它的周长增加（　　）厘米。 A．3　　　　 B．6　　　　 C．9 四、计算题（共16分） 1．化简下面各题。（每题2分，共8分） 5a＋3a＝（　　）　　9x－4x＝（　　）　　7m＋m＝（　　）　　10y－y＝（　　） 2．代入求值。（每题4分，共8分） （1）当a＝6时，求3a＋15的值。 （2）当m＝时，求8m＋3的值。 五、看图填一填（共14分） 1．（6分）观察下面的点阵图，填一填。 （1）第5个点阵有（　　）个点。 （2）第n个点阵有（　　）个点。 （3）第12个点阵有（　　）个点。 2．（8分）观察用小棒摆出的图形，填一填。 （1）摆4个这样相连的正方形需要（　　）根小棒。 （2）摆n个这样的正方形需要（　　）根小棒。 （3）用46根小棒可以摆（　　）个这样的正方形。 （4）摆20个这样的正方形需要（　　）根小棒。 六、解决问题（共30分） 1．（6分）餐厅把同样的长方形餐桌短边相接排成一排（如下图），每张桌子的上、下两边各坐1人，两端各坐1人。 （1）5张桌子拼起来一共可以坐（　　）人。 （2）n张桌子拼起来一共可以坐（　　）人。 （3）拼起来的一排桌子正好可以坐30人，一共有（　　）张桌子。 2．（6分）甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架的2倍还多5本。 （1）用含有字母的式子表示乙书架上书的本数。 （2）用含有字母的式子表示两个书架一共有多少本书。 （3）当x＝120时，两个书架一共有多少本书？ 3．（6分）下图是学校舞蹈教室的平面图，教室是一个长a米、宽b米的长方形，其中更衣室是长4米、宽b米的长方形。 （1）用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积。 （2）用含有字母的式子表示更衣室的面积。 （3）当a＝15、b＝8时，排练厅的面积是多少平方米？ 4．（6分）张华设计了一个数字处理机器（如下图），输入一个数后，机器按图中的过程输出结果。 （1）用含有字母的式子表示输入的数a与输出的数b之间的关系。 （2）当a＝12时，b＝（　　）。 （3）当b＝19时，输入的数a＝（　　）。 5．（6分）用“十字形”在日历中圈出5个数（如下图），如果中间的数是b。 （1）上面的数是（　　），下面的数是（　　），左边的数是（　　），右边的数是（　　）。 （2）这5个数的和是（　　）。 （3）如果这5个数的和是75，中间的数是（　　）。 参考答案与解析 一、填空题 1．7a；mn；x；b²　【解析】省略乘号时，数字要写在字母的前面，a×7写作7a；字母与字母相乘，乘号省略后按字母表的顺序书写，m×n写作mn；1与字母相乘，1省略不写，1×x写作x；两个相同的字母相乘，写作这个字母的平方，b×b写作b²。 2．vt；260　【解析】路程＝速度×时间，所以t小时行驶vt千米；当v＝65、t＝4时，65×4＝260（千米）。 3．n＋28；28　【解析】爸爸比笑笑大28岁，所以爸爸今年（n＋28）岁；两人的年龄差不会随时间改变，5年后爸爸仍比笑笑大28岁。 4．a－8b；80　【解析】还剩的页数＝总页数－已经看的页数＝a－8b（页）；当a＝120、b＝5时，120－8×5＝120－40＝80（页）。 5．4a；a²　【解析】正方形的周长＝边长×4＝4a（厘米）；面积＝边长×边长＝a×a＝a²（平方厘米）。 6．3a；45　【解析】三个连续自然数依次是a－1、a、a＋1，它们的和是（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a；当a＝15时，3×15＝45。 7．m－5n；20　【解析】5天共用去5n吨，还剩（m－5n）吨；当m＝50、n＝6时，50－5×6＝50－30＝20（吨）。 8．10a＋b　【解析】十位上的a表示a个十，即10a；个位上的b表示b个一，所以这个两位数是10a＋b。 9．3a＋2b；46　【解析】3支钢笔3a元，2本笔记本2b元，一共（3a＋2b）元；当a＝12、b＝5时，3×12＋2×5＝36＋10＝46（元）。 10．3x＋7　【解析】x的3倍是3x，比它多7就是3x＋7。 11．a＋b＝b＋a；（a＋b）×c＝a×c＋b×c　【解析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变；乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数，再把积相加。 二、判断题 1．×　【解析】a×a表示两个a相乘，写作a²；2a表示2个a相加，两者意义不同。 2．√　【解析】当a＝3时，a²＝3×3＝9。 3．√　【解析】1与字母相乘时，1可以省略不写，1×b写作b。 4．×　【解析】2a与3b表示的是不同的量，不能直接相加，化简结果仍是2a＋3b。 5．√　【解析】日历中同一列上下相邻的两个数正好相差一周，即相差7。 6．×　【解析】妈妈比笑笑大b岁，年龄差始终不变，10年后妈妈仍比笑笑大b岁，而不是10岁。 三、选择题 1．A　【解析】x的5倍是5x，比5x少3就是5x－3。 2．A　【解析】原有m张，送给弟弟4张后剩（m－4）张，妈妈又买来n张，现在是m－4＋n（张）。 3．B　【解析】a²＝a×a，只有当a＝2时，a²＝2×2＝4＝2a，所以B正确；a²与2a一般不相等，A错；b＋b＝2b，C错；7×m应写作7m，D错。 4．C　【解析】日历中同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1；中心数是a，右下角的数比a多7＋1＝8，即a＋8。 5．B　【解析】第1个图形用6根小棒，以后每增加1个图形多用5根，所以摆n个图形需要6＋5×（n－1）＝5n＋1（根）小棒。 6．B　【解析】长增加3厘米，宽不变，周长增加2个3厘米，即3×2＝6（厘米）。 四、计算题 1．8a；5x；8m；9y。　【解析】5a＋3a＝（5＋3）a＝8a；9x－4x＝（9－4）x＝5x；7m＋m＝（7＋1）m＝8m；10y－y＝（10－1）y＝9y。字母前面的“1”要补齐，不能漏掉。 2．（1）33。　【解析】当a＝6时，3a＋15＝3×6＋15＝18＋15＝33。 　　（2）7。　【解析】当m＝时，8m＋3＝8×＋3＝4＋3＝7。 五、看图填一填 1．（1）25。　【解析】第1个点阵有1×1＝1个点，第2个有2×2＝4个点，第3个有3×3＝9个点……第5个点阵有5×5＝25个点。 　　（2）n²。　【解析】第n个点阵每边都有n个点，一共n×n＝n²个点。 　　（3）144。　【解析】当n＝12时，12×12＝144（个）。 2．（1）13。　【解析】摆1个正方形用4根，以后每增加1个正方形多用3根，摆4个需要4＋3×（4－1）＝13（根）。 　　（2）（3n＋1）根。　【解析】摆n个正方形需要4＋3×（n－1）＝3n＋1（根）小棒。 　　（3）15。　【解析】由3n＋1＝46，得3n＝45，n＝15，所以可以摆15个。 　　（4）61。　【解析】当n＝20时，3×20＋1＝61（根）。 六、解决问题 1．（1）12。　【解析】每张桌子的上、下两边各坐1人，5张桌子可坐5×2＝10（人），再加上两端各1人，一共10＋2＝12（人）。 　　（2）（2n＋2）人。　【解析】n张桌子上下两边共坐2n人，加上两端各1人，所以可以坐2n＋2人。 　　（3）14。　【解析】由2n＋2＝30，得2n＝28，n＝14，所以一共有14张桌子。 2．（1）（2x＋5）本。　【解析】甲书架有x本，乙书架比甲书架的2倍还多5本，即（2x＋5）本。 　　（2）（3x＋5）本。　【解析】x＋（2x＋5）＝3x＋5（本）。 　　（3）365本。　【解析】当x＝120时，3×120＋5＝360＋5＝365（本）。 3．（1）ab平方米。　【解析】教室是长a米、宽b米的长方形，面积是ab平方米。 　　（2）4b平方米。　【解析】更衣室是长4米、宽b米的长方形，面积是4b平方米。 　　（3）88平方米。　【解析】排练厅是长（a－4）米、宽b米的长方形。当a＝15、b＝8时，（15－4）×8＝11×8＝88（平方米）。 4．（1）b＝2a＋1。　【解析】输入的数是a，先乘2得2a，再加1，所以b＝2a＋1。 　　（2）25。　【解析】当a＝12时，b＝2×12＋1＝25。 　　（3）9。　【解析】由2a＋1＝19，得2a＝18，a＝9。 5．（1）b－7，b＋7，b－1，b＋1。　【解析】日历中上下两个数相差7，左右两个数相差1，所以上、下、左、右的数分别是b－7、b＋7、b－1、b＋1。 　　（2）5b。　【解析】（b－7）＋（b＋7）＋（b－1）＋（b＋1）＋b＝5b。 　　（3）15。　【解析】由5b＝75，得b＝75÷5＝15。 第 7 页　共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $