第三单元 用字母表示（二）-【数感计算天天练】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

第三单元用字母表示（二） 1用字母表示数量关系 (计算通关 一、算理探究。 李老师去买学习用品，笔记本每本4元，钢笔每支9元，用α表示笔记本的数量，b表 示钢笔的数量，请用字母表示李老师花费的总钱数。 数量关系：总花费=4×( )的数量+9×( )的数量 用字母表示：总花费=( ) 第三单 二、巧思妙算。 1.直接写出得数。 ×写 2 3×26= G+ 4日×16 5.5 3.1 5.4 7÷61 11÷11= 6÷5= 89 8 ÷3 5.20 45 34÷17= 2.脱式计算。 3.14×(24÷6)2 20×2×3.14 94.2÷3.14÷2 数感训练 三、“和谐号”列车在一条线路上的平均速度为α千米/时，“复兴号”列车在这条线路上 的平均速度为b千米/时(b>α)。一列“和谐号”列车和一列“复兴号”列车分别从 这条线路上的两站同时出发，相向而行，行驶5小时后相遇。这两站相距多少千米？ “复兴号”列车比“和谐号”列车多行驶多少千米？ 18 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时：方 秒 2探索规律（一）(1) 《计管通关 一、算理探究。 用火柴按如图所示方式摆图案，①中有( )根火柴，②中有( )根火柴， ③中有( )根火柴；按照这种方式摆下去，第n个图形中有( )根火柴。 ① ② ③ 二、巧思妙算 1.直接写出得数。 第三单元 5 X3= 3 8 9 6 、4 ÷4s 40× 8 4÷4= 189 4、11 5÷7 5×12 ÷ 5 2 2÷号 13.13 9.3 21. 3 18÷3 20÷ 8 40÷ 5 1÷9- 3÷60= 9.12 1 9 26÷13 10 5 3 29 25.15 21-3 2828 40÷5 2.脱式计算。 5×4×3.14 8×3.24÷2 18.84÷3.14÷2 《数感训练 三、如图所示有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪开，当剪了次时，这样就把 原来的铁丝分成了( )段。 第1次 第2次 第3次 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 秒 19 数感计尊天天练数学六年级上册BS 3 探索规律（一）(2) ④计算通关 一、巧思妙算。 1.直接写出得数。 5.6 14÷7 515 8÷16= 19÷19 111= 8÷4 24×器 16×12 20 ÷5= 17 136、 8,4 16.15 第三单元 9÷3= 15×10= 25×8 8,4 5.25 12,8 63÷21= 525- 12÷6 32÷8 3521= 2.当a=4.5时，求下列式子的值。 (1)6a+5 (2)2.6×(a-3) (3) 9×13 3.根据等式的性质求下列n的值。 (1)2+3n=26 (2)7n+3=20.5 (3)2n+3=85 数感训练 二、用红、白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律摆图案。 第1个 第2个 第3个 1.照这样摆，第个图案中的白色正六边形有多少个？第30个图案呢？ 2.66个白色正六边形，按规律可以摆到第几个图案？ 20 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时：方 秒 4 探索规律（二） 《计算通关 一、巧思妙算。 1.直接写出得数。 5 9 .5 1 14÷2 33 3 78 35 15÷12 ÷ 13 ×24= 6 15× 2= 21 5. 5 4 6*2 3 5 1-6 7÷2= 7.7 9÷ 3器19 7.5 1,2 24÷12 9÷15 8÷2= 27÷3 第三单元 3÷3= 1.6+8 3.1 10÷20= 6÷35= 0.36÷3 25.5 4816 9÷ 9 22 75号 2.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，如下图，填一填。 oo ooo ooo⊙ ooo ooo oooo 0000o 第1个 第2个 第3个 第几个图形 1 2 3 0 n 黑色棋子个数 … 白色棋子个数 数感训练 二、一台“密码转换机”的运算规则如下： 输入→减3→乘18 →加10→输出 1.如果输入的是字母α，输出的是字母b,请你用含字母的式子表示这个过程。 2.当a=6,b是( )。 3.当b=190,a是( 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时：分 秒 数感计尊天天练数学六年级上册BS 5 日历中的数量关系 《计尊通关 一、算理探究。 夕 四 五六 在日历中用十字圈出的5个数中，如果用a表示正中 2 3 4 7 间的数，那么其他4个数分别是( )、( 8 91011 2 314 15161718192021 ( )和( )o 222324 25262728 二、巧思妙算。 293031 1.直接写出得数。 18.2 = 5.9 14÷7= > 63÷9= 17,3 第三单元 35÷7 30÷10= 2 含×3 71 9 5 12-4= 4 3 9- 6 86 16,8 9×8= 21-35 2.脱式计算。 3.14×(18÷2)2 3.14×(82-72) 3.14×(0.8÷2)2 数感训练 三、数表中的数量关系。 1.表中方框里4个数，横向两个数相差( ), 11019283746556473 竖向两个数相差( ),两组对角的数的和 21120293847566574 ()。 31221303948576675 41322314049586776 2.根据规律填数。 51423324150596877 24 61524334251606978 71625344352617079 81726354453627180 91827364554637281 3.根据上面数表中的规律，填写下面的表格。 2 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 秒 6花坛的周长 ④计算通关 一、算理探究。 在圆形花坛的一周扩建1m宽的小路。算一算，填一填。 扩建前直径/m 2 4 5 8 … 扩建后直径/m 增加的周长/m (结果用π表示) 归纳：不管圆形花坛的直径是多少米，扩建后圆形花坛的周长都比原来增加( )mo 第三单 二、巧思妙算。 1.直接写出得数。 2.1 9s3 29 4 5 5÷3 15÷17 1 5÷13s 3×9= 7.7 31 12÷8= 4-2 台+号 73 3.8 6÷ 9 11 128= 4大 9 8.5 3 25×4= 0÷ 2 8×14= 88 2.脱式计算。 2×3.14×0.25 3.14×(5÷2)2 3.14×(2.52-0.52) 数感训练 三、欢欢在做手抄报时画了一个长4cm、宽3cm的长方形，然后在这个长方形周边增 加1cm的区域涂色。扩宽后长方形的周长比原长方形的周长增加了多少厘米？ 3cm 4cm 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时：分 秒 23 数感计尊天天练数学六年级上册 BS 第三单元素养综合练 一、直接写出得数。 1.1 5 3÷6 = 4÷ 8 27 ÷4= 2.1 77 1 3÷2 6÷6 8×8= 5÷5= 2 104 5,.1 4× 8×3= 2+5 是×品 5.5 第三单 16÷4 4×14= 2,32 15 二、用含有字母的式子表示涂色部分的面积。 三、求含有字母的式子的值。 当x=3,y=5时，求下列各式的值。 1.x+y 2.5x÷y 3.4x-2y 4.x2+y2 四、江伯伯看中了一间长方形商铺（如下图，a>b),准备租下开一间咖加啡书吧。签约那 天，销售经理说：“很抱歉！已经有人提前交了租金，我们可给你调换一间。给你换 的这间也很好，虽然宽减少了3，但是长增加了3m,租金不变，很公道。”销售经理 的话是否合理？请说明理由。 a m bm 24 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时： 秒 综合实践 制订节水方案 制订节水方案 一、直接写出得数。 1. 2 5.10 2÷ 14÷21= 3 ÷3= ÷10= 5 6 5 4s3 = 81 1÷4= 7 11 1 6÷2 8 6× = 31 8.8 11÷9= × 4×2.8= 二、用简便方法计算。 9-层-是) 100× 23 2 7 +0.125-19 综合实践 33- 33 8- 19 三、求下面图形中涂色部分的面积。 1. 2 20 cm 7 dm 5 dm 四、某工厂安装节水设备，A型设备每天节水8t,B型设备每天节水5t。 1.用字母表示m台A型设备和n台B型设备一天一共能节水多少吨？ 2.当m=10,n=8时，计算一天一共节水多少吨？ 百我评价：☆☆☆☆☆ 用时：分 秒 25二25.12×2÷3.14÷2=8(m) 8-2=6(m) 3.14×(82-62)÷2=43.96 (m2) 第二单元素养综合练 -、6.289.4218.84 25.1228.260.16 125640234 10082096 1.570.6280.314 0.0314 二、78.550.2428.26 三、1.周长：(4.5+8)×2-6+ 3.14×6÷2=28.42 (cm) 面积：4.5×8-3.14×(6 ÷2)2÷2=21.87(cm2) 2.小圆的半径为12÷2=6 (cm) 周长：3.14×(12×2)÷2 +12×2+3.14×12= 99.36(cm) 面积：3.14×122÷2- 3.14×62=113.04(cm2) 3.周长：3.14×16+3.14× (16÷2)×2+16×2= 132.48(cm) 面积：3.14×(16÷2)2 3.14×(16÷2÷2)2×2 =100.48(cm2) 四、0.785÷3.14=0.25(cm) 0.25=0.5×0.5 (0.5+0.5)×2=2(cm) 第三单元用字母表示（二） 1用字母表示数量关系 一、笔记本钢笔4a+9b 1 5418 11 30 6 1 33 3 25 24 6411 163515136 2.50.24125.615 三5小时后，“和谐号”列车行驶 的路程为5a千米，“复兴号” 列车行驶的路程为5b千米。 这两站相距(5a+5b)千米 “复兴号”列车比“和谐号”列 车多行驶(5b-5a)千米。 2探索规律（一）(1) -82+6×22+6×3 6n+2 2 811 35 75 34 G 1.8 > % 9 1 100 6 21 6 1 1 2 2.62.812.963 三、3n+1 3探索规律（一）(2) 一1.12 11114 20 3 2 4 2 16 1 17 3 5 3 5 6 1 1 9 310201 2.(1)32(2)3.9(3)26 3.(1)n=8(2)n=2.5 (3)n=41 二、1.白色正六边形个数=2+ 4n2+4×30=122(个) 2.66=2+4nn=16 4 探索规律（二） 一1.14 32411 32 20 6 2 6 1 7 6 4 10 9 13 9 6 42 0.84 53 2215 2.14 9n2812 164n+4 二、1.b=18×(a-3)+10 2.643.13 5日历中的数量关系 一、从上到下，从左到右： a-7a-1a+1a+7 9 二1 5 6 18 8号 5 91 53 4 11 11 10 63243 2.254.3447.10.5024 三、1.91相等 2.1524 17 1625 参若答案 3 m m+9 m-17m-8 n-1 n-9 n n+9 n+1 k k-8 k+10 6花坛的周长 -、46710n+22π 2π2π2π2π2π =1g 1 24155 1 2 6 34 38 2 5 35 3243 名 0 3525 436 2.1.5719.62518.84 三、4+2=6(cm) 3+2=5(cm) (6+5)×2-(4+3)×2= 8(cm) 第三单元素养综合练 2 3 1 -5 514 36 491 6425 40 5 7 2410 1 4 316 二2b-） (6-a) b-a2 2(a+6)6 三、1.82.33.24.34 四、不合理。理由：宽减少3m,减 少的面积为3am2,长增加3 m,增加的面积为3(b-3) m2,因为a>b,所以3a>3(b -3),所以总面积减少了，所 以销售经理的话不合理。 综合实践制订节水方案 制订节水方案 5 331 ~12448 1 30 32 7 71 数感计尊天天练 数学 六年级上册 BS 2 1 32 3 2 3 72×(1-)=48(本) 9 6 1 2.1 相等 11 4 2 2 69 =18 1326 18 0 8 三、1.3.14×(72-52)=75.36 2.(1)27×(1-3)=18 (dm2) (元) 2.20×20-3.14×102=86 (2)18× 1+3) =24 (cm2) 四、1.8m+5n (kg) 2.8×10+5×8=120(t) 三、640× 第四单元分数的应用 （1 日)×(1+日) 1 分数的应用（一）(1) =630(元) 630<640 一、2成成名名 欢欢名名 640-630=10(元) 1号 12 92 5 3 5 4 主题情境 2 1.1600 32 4 0.25 22 0 2.B 2 8 35 31 6 2 85 3.(1)130×号-8=70（篇） 三、120× ×日=16（人） (2)70×(1-号)×(1- 2分数的应用（一）(2) 号）=12（篇） 一、从左往右 小括号一样 =1是2 2 4720×g+720×g×(1+ 3 /2(1)20×号×3=8(kg) 10)=168(页) (2)315÷ 1 1 × 720×0+720×i0÷(1- 5 =126 (元) g）=153(页) 三、24÷ 3 2 =120(km) 168≠153，不同意她们的观点。 第四单元素养综合练 3 分数的应用（二）(1) 、22 611 152 一、美术声乐 参加美术课的 415 人数是参加声乐课的几分之 60 1520 1 几 50÷40-1= 二 、48× 二、1.49627 4 3=30(人) 65 9 5 2.(1)(160-120)÷120 240×(1+3) 1 =320(面) .1 三、40× 3+40× 4 -40=22 (2)(40-24)÷40= (名) 期中素养综合练 三、50×40=2000(m2) 1 3 (50+30)×(40+20)= 5 122 4800(m2) 9 4 3 (4800-2000)÷2000= > 9 1 4分数的应用（二）(2) 8 21 3 1.8 72-72×3=48(本) 1 0.3 2 10 4 子 25 8 4 8115 9 二、1321 56 49 5 24 13 48 14 79 125 8 % 三、1.60× 3 1 3 (k) 280×(1+4) =100(人) 四、1.8÷2=4(cm) 12÷2=6(cm) 4+6=10(cm) 3.14×102÷2-3.14× 42÷2-3.14×62÷2= 75.36(cm2) 2.3.14×102÷4-10×10 ÷2=28.5(cm2) 五、54÷ 2 =135(公顷) 六90×号÷ =80(根) 第五单元比的认识 1生活中的比（一） 一、前项比号后项比值 比倍数 二1日21 9 2 9 37 121611 51519 9 312 1 3 10 41039 2 2020 三、茯苓：桂枝=4：3 茯苓：白术=4：3 茯苓：甘草=4：2 (答案不唯一) 2生活中的比（二） 一、前项除数分子分母0 二、1.1.50.4563 0.50 61 2.6:150.45:10 0.510:160.625 成成 三、(8÷4)：(9÷3)=2：3 3比的化简 -2233 乘除以不变 =18:144:7号：号 25:283:618:1