2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.已知的平方根是2，y=x+1, 的算术平方根为() A.2 B.3 C.4 D.5 2。已知a+1的平方根是3,6-的立方根是2，则a- 的值是() A.0 B.1 C.-1 D.22025 3.已知代数式3a-b 的值是4，则代数式6a-2b+5的值是(） A.13 B.9 C.1 D.9或1 4.下列判断：010的平方根是0，②6与6互为相反数®-2+0+=0，则+y1:@ 0.1的算术平方根是0.01.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知10m=40,10”=0.2,那么3m÷9”的值是() A.1 B.3 C.9 D.27 6.下列多项式相乘结果为a-3a-18的是() A.(a-2(a+9) B.(a+2(a-9) c.(a+3(a-6) D.(a-3a+6) 2.若m2xy=18-24y,则m的值为（) A.12y-8x2 B.9y-12x2 C.12g2-9x D 9x2y-12xy 8.己知△ABC的三边长满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 9.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点，点P是AD上一动点，连接PB、 PE,已知AD=6,则PB+PE最小值为() 试卷第1页（共3页） D A.3 B.6 C.9 D.12 10.如图，在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AC下方一点，连接BE,CE.BD平分∠ABE, CE AB CE=3 BE=8 AB ,若 ,则的长为() B A.8 B.10 c.11 D.12 二、填空题（每题3分，共18分） x3=y3 11.命题“如果 取么父=少”的逆命题是 ,那么 _命题.（填“真”或“假”） 12.计算： (2x2)3(-xy)÷(2x）= 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,F,若AD=3,△CBF的周长为7，则 △ABC的周长为， B 14.若m=2”,n=3,则m,n的大小关系是 试卷第2页（共3页） 15.已 知+3-x=3,且5+x与-2 ,日 互为相反数，则y的值为一· 16.我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如5÷3就除不尽，可以用余数表示， 即：5除以3商1余2.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x-2x2+ax+3除以bx,商式为 2x2-x-5 余3，则a+ 的值为() A.12 B.8 C.-8 D.-12 三、解答题（每题9分，共72分） 1n.先化简，再求值：(ob-2ab-分)片b-a+ba-b,其中a=7b=-1 18.在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 31 52 73 94 第1个等式： 42;第2个等式： 93;第3个等式： 164;第4个等式： 255: 19 (1)【规律发现】 100 (2)用含字母n的式子表示第n个等式： (n≥l且n为整数)： 29 (3)【规律应用】计算： 225 4049 =X (4)若 22 符合上述规律，则x的值为 19.小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出50653的立方根.同桌小华提醒他可 以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究： ①首先进行估算：因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000，所以10<50653<100，所 50653 以能确定 是两位数. 试卷第3页（共3页） ②其次观察立方数：13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,6=216,73=343,83=512， 93=729 .由50653 3的个位上的数是3.7=343，确定5065 的个位上的数是7. ③接着划去50653后面的三位653得到数50，而3=27,4=64,27<50<64，所以 27000<50653<64000 ,所以20<0653<40，所以85065 的十位上的数是3，于是得到 50653=37 即50653的立方根是37 请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题： (1)填空：1331的立方根是一个位数，其个位上的数是 (2)根据上面的步骤，请计算79507的立方根，并书写详细过程. 20.阅读下面的文字，解答问题 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来， V2-1 于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数 部分. √4<V7<V9 2<V7<3 又例如： ,即 万的整数部分为2，小数部分为(7-2) 请解答： 0)S7 的整数部分是_，小数部分是· (2)如果 V11 的小数部分为“，V万 的整影部分为b,求a-M+的值。 (3)已知： 9-V5=x+y 其中*是整数，且0<y<1 ,求y的相反数。 21.求证：220-1能被31整除. 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BD=6,求AD的长. 试卷第4页（共3页） B D C 23.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF. B (1)求证：∠ABD+∠C=180°： (2)已知AC=18,CF=3,求AB的长. 24.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点D在线段AB的延长线上，D与B不重合，且 AD<2AB.连接CD,过A作AE⊥CD于点E,AE与BC交于点F. A B D (I)求证：△ABF≌ACBD (2)连接BE,判断∠CAE与∠CBE的数量关系，并说明理由. 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知的平方根是，，则的算术平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平方根的定义求出的值，再算出的值，最后计算的算术平方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 2．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 3．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 4．下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④的算术平方根是．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】依次根据平方根、立方根、算术平方根的定义以及非负数的性质，对四个判断进行分析． 【详解】解：∵正数的平方根有两个且互为相反数， ∴的平方根是，故①错误； ∵， ∴与互为相反数，故②正确； ∵，，且二者和为， ∴，， 解得，， ∴，故③正确； ∵， ∴的算术平方根不是，故④错误． 综上，正确的结论有个． 5．已知，，那么的值是（     ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】D 【分析】利用幂的运算性质将所求式子转化为含的形式，结合已知条件求出的值，代入计算． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6．下列多项式相乘结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则计算各个选项，即可解答． 【详解】解：A． ，不合题意； B．，不合题意； C．，符合题意； D．，不合题意． 7．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式性质，将m变形为多项式除以单项式，按照对应运算法则计算即可得到结果． 【详解】由已知等式可得： ， 多项式除以单项式，需将多项式每一项分别除以单项式，再将所得结果相加， 计算第一项：， 计算第二项：， ． 8．已知的三边长满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】本题考查了实际问题有意义的条件和等腰三角形的判定及因式分解在实际问题中的运用． 将原式变形为，因式分解后得到，可以得出，进而可以得出，得出的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、、是三角形的三边， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 故选：A． 9．如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点，点P是AD上一动点，连接PB、PE，已知，则最小值为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】利用等边三角形的性质和轴对称，将转化为，根据两点之间线段最短，确定最小时的情况，进而求解． 【详解】解：连接，， ∵是等边三角形的角平分线， ∴垂直平分， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短，当、、共线时，最小，即最小，最小值为的长． 又∵是中点，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴． 10．如图，在中，点为的中点，点是下方一点，连接，．平分，．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接并延长，交于点，利用证明，得出，，再通过倍长中线法和等腰三角形性质证明，最后由求解． 【详解】解：连接并延长，交于点， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 延长至点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．命题“如果，那么”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】先根据逆命题定义得到原命题的逆命题，再通过举反例判断逆命题的真假． 【详解】解 原命题的条件是，结论是， 根据逆命题的定义，将条件和结论互换，得到逆命题为： 如果，那么， 取，，此时，，满足， 但，， 可得， 因此“如果，那么”的逆命题是假命题． 12．计算：______． 【答案】 【分析】先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后计算单项式除以单项式即可． 【详解】解：． 13．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，F，若，的周长为7，则的周长为_________． 【答案】13 【分析】首先根据垂直平分线的定义和性质可得，，再由的周长为7，易得，然后计算的周长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵的周长为7，即， ∴， ∴的周长． 14．若，，则，的大小关系是______________． 【答案】/ 【分析】将两个幂变形为指数相同的形式，再根据指数相同，正整数指数幂中底数越大，幂越大即可得． 【详解】解： ，， ∵， ∴． 15．已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 16．我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：5除以3商1余2．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（     ） A．12 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式为余3， ∴， ， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 将，代入得 原式． 18．在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… (1)【规律发现】_____； (2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）； (3)【规律应用】计算：______； (4)若符合上述规律，则x的值为______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据发现的规律即可求解； （2）根据发现的规律即可用代数式表示； （3）根据规律计算出每个因数，再相乘即可； （4）根据规律计算出等式左边的结果，可求得n的值，即可求得x的值． 【详解】（1）解：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 第n个等式：； （3）解： ； （4）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 19．小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出的立方根．同桌小华提醒他可以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究： ①首先进行估算：因为，，，所以，所以能确定是两位数． ②其次观察立方数：，，，，，，，，．由的个位上的数是，，确定的个位上的数是． ③接着划去后面的三位得到数，而，，，所以，所以，所以的十位上的数是，于是得到，即的立方根是． 请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题： (1)填空：的立方根是一个______位数，其个位上的数是_______； (2)根据上面的步骤，请计算的立方根，并书写详细过程． 【答案】(1)两， (2)解：． 详细过程如下： ，，， ， 的立方根是一个两位数， 由的个位上的数是，，可得的个位数为， 接着划去后面的三位得到数，而，，则， ， ， ， 的十位上的数是，结合其个位上的数是，于是得到， 即的立方根是． 【分析】（1）类比材料中的解法步骤①②求解即可； （2）类比材料中的解法步骤①②③求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， 的立方根是一个两位数， 由的个位上的数是，，可得的个位数为； （2）略 20．阅读下面的文字，解答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ，即 ， 的整数部分为，小数部分为 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果 的小数部分为， 的整数部分为，求的值． (3)已知： 其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题意方法，则，求整数部分和小数部分的方法，即可； （2）根据题意方法，分别求和整数部分和小数部分的方法，进行计算，即可； （3）根据题意方法，求出的取值范围，得到，的值，再进行计算，即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是；小数部分是． （2）解：∵， ∴， ∴的小数部分为：； ∵， ∴， ∴的整数部分为：； ∴ ． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴ 整理得：， ∵ 其中是整数，且， ∴， ∴； ∴， ∴的相反数为：． 21．求证：能被31整除． 【答案】 证明： ∵ 是整数， 含有因数31， ∴ 能被31整除． 【分析】利用幂的乘方将变形为平方差形式，分解出因数31即可证明． 【详解】证明：略． 22．如图，在中，，，，，求的长． 【答案】6 【分析】在中，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用三角形外角的性质求出的度数，进而得到，据此求解即可． 【详解】解：在中，，， ，                 是的外角， ，                 ． 23．如图，于点，于点，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ∵， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， （1）由题所给条件可得，即得，即可得证； （2）证明，结合（1）可得，则． 【详解】（1） 略 （2）解：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如图，在中，，，点在线段的延长线上，与不重合，且．连接，过作于点，与交于点． (1)求证：； (2)连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵ ∴； (2)，证明： 如图1，过点作，，垂足分别为，． 由（1）知， ∴，； ∴， ∴； ∵，， ∴平分， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， 即． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定、等腰三角形的性质，关键是辅助线的作法； （1）利用同角的余角相等得到，进而可证； （2）利用等腰三角形的性质及角平分线的判定得到角的相等关系，进而在中论证即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定、等腰三角形的性质，关键是辅助线的作法. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $