陕西西安交通大学附属中学2026-2027学年第一学期高一第一次学情评估数学试题

班级 交大附中2026~2027学年第一学期 高一第一次学情评估数学试题 注意:本试题共4页,四道大题。 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 姓名 一项是符合题目要求的) 1.已知集合A=(x∈N-2<x<3),B=(0,1,2,3},则AnB=() A.0 B.(1,2) C.(0,1,2) D.(1,2,3) 2.合题VreN,Vn2+i∈N的否定是( A.3n∈N,V2+I∈N B.n∈N,Vn2+IEN 考号 C.Vn∈N,n2+I∈N D.3n∈N,Vn2+I∈N 3.下列命题为真命题的是( A. 若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b>0,则t1> ati>a D.盘>6,则d 4.若已知条件p:x≤1,条件q:2-6+5≥0,则p是g的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合A=(x妙=x2-4),B=)y=x2-4),C=(y)1y=x2一4),则下列关系 诚信保证 中正确的是() 我是交大附 A.A=B B.BSA C.ASC D.2∈C 中学生,我承诺遵 6.命题"xeR,x2+(a+1)x+1<0”为假命题,则实数a的取值范围为() 守《交大附中试场 A.(ala≤-3或a≥1) B.(ada<-3或a>1) 规则》、《交大附中 C.-3≤a≤1) D.(ad-3<a<1) 学生考试递纪处 7.为了丰富学生的课余生活,促进学生全面发展,某校开设了劳动实践、研学参观、A技 理细则》,诚实守 术培训3类拓展课程、高三某班学生共有32人报名参加拓展课程,其中有10人报名参 言,认真答卷。 加劳动实践,有18人报名参加研学参观,有14人报名参加技术培训,同时报参 签名: 加劳动实践和研学参观的有4人,同时报名参加研学参观和技术培训的有5人,只 参加A 技术培训的人数为() A.5 B.6 C.8 D.10. 8.若关于x的方程x2-ax+4=0有两相异实根灯,双,且0<<2<4,则实数a的取 值范围是() A.〔ala<-4或a>4} B.(al0<a<5) C.(al4<a<) D.(al4<a<5) 二、多项选择题(本大愿共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9.设集合A=((x-3)(x-a)=0),B=(以(x-4)(x-1)=0),则AUB的非空真子 集个数可以为 ) A.6 B.7 C.12 D.14 10.已知a>0,b>0,且4a+b=ab,则下列结论正确的是( A.a+b的最小值为8 B.ab的最小值为16 C.a>1 D吉+号治绿小值为2 9 11.已知m>n>0,若关于x的方程x2-(m+2n)x+mn=0有两各不相等的实数根 , x2,且)<?,则下列说法正确的是 A.四>4 B.若a=,则片+二的最小值为4 X刘x2 c.关于x的不等式m以2-0m+2x+1<0的解集为a号4<安 D.x=n是关于x的不等式x2-(m+2m)x+号mm>0的-个解 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知集合A=(1,3,m,B=(1,m+2),若4UB=4,则实数m的值为 13,不等式1的解集为 14.设有限集M所含元素的个数用cam(MD,表示,并规定caa(p)=0.已知集合A, B满足AUB=(1,2,3,4,5),AnB=O,若cad(A)EA,card(B)∈B,则满足条 第2页,共页, 件的所有不同集合A的个数为 四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答题应写出文字说明、正明过程或演算步骤) 15.(13分)已知集合A=(xx+1>0),B=(-3≤x<1),求: (1)AnB,AUB: (2)(CRA)nB,AU(CRB). 16.(15分)(1)已知1<x<3,2<y<5,求2+3y,3x-y的范围: (2)已知a,b均不为0,且>b,试比较号-与 -与a-b的大 17.(15分)“金山银山不如绿水青山.”实行垃圾分类、保护生态环境人人有贵,某企业新 建了一座垃圾回收利用工厂,于今年年初用98万元购进一合垃圾回收分类生产设备, 并立即投入生产使用.该设备使用后,每年的总收入为50万元.若该设备使用x年,则 其所需维修保养费用x年来的总和为(22+10x)万元,设该设备产生的盈利总额(纯利 润)为y万元、 (1)写出y与x之间的函数关系式:并求该设备使用几年后,其盈利总额开始达到30 万元以上: (2)该设备使用几年后,其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?(年平均盈利额一 盈利总额、 使用年数 18.(17分)已知集合A=(x-2<x<5),B=(4m+1≤x≤12m): (1)若AUB=B,求实数m的取值范围: (2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数m的取值范围; (3)若命题“3x∈A,x∈B"为真命题,求实数m的取值范围. 19.(17分)设函数y=ax2+x-b(a∈R,b∈R). (1)若b=a-?:且集合=0)中有且只有一个元素,求实数a的取值集合: (2)若a<0,求不等式y<(2-2a)x-b+2的解集: (3)当a>0,b>1时,记不等式y>0的解集为P,集合Q=(x-2-t<x<-2+), 若对于任意正数,PnQ*,求:-的最大值.