陕西西安市铁一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

数学试题 时间：120分 满分：120分 一、单选择题：（共8小题，每小题4分，共计32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1．下列集合符号运用不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．下列四组函数中，不是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6．对于实数a，b，c，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 7．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人．则高一年级参加比赛的同学有（ ） A．110人 B．108人 C．106人 D．104人 8．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：（共3小题，每小题5分，共计15分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则可能的取值为（ ） A．0 B． C． D．1 10．下列叙述中正确的是（ ） A． B．不等式的解集是 C．“”是“关于的一元二次不等式：的解集是”的充要条件 D．已知，，则的取值范围为 11．下列说法正确的是（ ） A．若，则的最大值是 B．的最小值为2 C．若实数，满足，则的取值范围是 D．若，，，则的最小值是2 三、填空题：（共3小题，每小题4分，共12分，把答案填在答题卡的相应位置上） 12．已知，，的子集个数为_______ 13．已知命题：“，”为真命题，则实数的取值范围是_______ 14．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 四、解答题（共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分8分）设集合， （1）若时，求，； （2）若，求的取值范围． 16．（本小题满分8分）已知关于的不等式的解集为或， （1）求，的值； （2）解关于的不等式． 17．（本小题满分10分）已知命题：实数满足，命题：实数满足，． （1）若，为假命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分10分）某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离千米（）的关系为，若距离为时，测算宿舍建造费用为40万元．为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和． （1）求的值，并求关于的表达式． （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值． 19．（本小题满分10分）已知正数，满足． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 20．（本小题满分15分）已知函数， （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值． 学科网（北京）股份有限公司 $