精品解析：山东省聊城市某校2026-2027学年七年级上学期第一次测试数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情调研七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 温度从上升后是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则a，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（     ）． A. 0.8千克 B. 0.6千克 C. 0.5千克 D. 0.4千克 8. 不改变原式的值，去括号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列结论：①若，则；②一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上离原点越远；③若，则；④任意有理数绝对值都是正数．其中正确的结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2029所对应的顶点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______． 14. 已知为有理数，当时，则______． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，点A、B表示的数分别是，3，现以点C为折点，将数轴向右折叠，若点A落在点B的右侧且到点B的距离是1，则点C表示的数是______． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数填入相应的括号内： ，，，0，，，，． 正有理数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，0，，，． 19. 若a、b、c是有理数，，，． （1）若a、b、c同号，求的值； （2）若，求的值． 20. 果农把自家果园的苹果包装后放到了网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 0 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱苹果售价为50元，同时每箱还需支付运费6元，该果农本周总共收入多少元？ 21. 某安全巡视小组乘车沿一东西方向公路巡逻，从单位门口出发，约定向东为正，某天巡视记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）巡视小组最后停止的地点在单位门口的哪个方向？距离单位多远？ （2）若车辆耗油量是升/千米，则此次巡视共耗油量是多少升？ 22. 观察： 例1： 例2： 解决下列问题： （1）若， 请仿照上面的例子填空：=______，=______，=______； （2）=______； （3）计算：． 23. 已知点M、N在数轴上表示的有理数分别是m、n，而式子的几何意义是数轴上表示有理数m的点与表示5的点之间的距离．再进一步，式子的几何意义是数轴上表示有理数n的点与表示1、4的两点之间的距离的和． （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是______； ______；______；（直接写出最终结果）； （2）根据题干的思路，若，则______； （3）若x为数轴上某动点表示的数，是否有最小值，若有，直接写出最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期第一次学情调研七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可 【详解】解：的绝对值是：9 故选:A 【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点 2. 温度从上升后是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法列式计算即可. 【详解】解：； 故温度从上升后是. 3. 下列选项中所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴的定义要求必须同时具备三个要素：原点、正方向、统一的单位长度； 【详解】解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：到0的单位长度和0到1、1到2的单位长度不一致，单位长度不统一，错误； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再判断各选项第二个数是否为其相反数． 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 5. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点到原点的距离最远， 所以，，，中绝对值最大的数是． 6. 已知，则a，，三者大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据可判断出和的范围，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7. 振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（     ）． A. 0.8千克 B. 0.6千克 C. 0.5千克 D. 0.4千克 【答案】B 【解析】 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 8. 不改变原式的值，去括号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 9. 给出下列结论：①若，则；②一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上离原点越远；③若，则；④任意有理数绝对值都是正数．其中正确的结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义判断对错即可． 【详解】解：①若，则，故原说法错误； ②一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上离原点越远，故原说法正确； ③若，则绝对值无法确定大小，故原说法错误； ④任意有理数绝对值都是非负数，故原说法错误； 则其中正确的结论的个数为1个． 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2029所对应的顶点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2029对应的顶点与数1对应的顶点相同，即为点A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵， ，，， ∴，即． 13. 在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】1或﹣7##-7或1 【解析】 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：若点在右侧，则点为1， 若点在左侧，则点为， 则与点相距4个单位长度的点表示的数是1或， 故答案是：1或﹣7． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，解题的关键是掌握点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 14. 已知为有理数，当时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 则． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，点A、B表示的数分别是，3，现以点C为折点，将数轴向右折叠，若点A落在点B的右侧且到点B的距离是1，则点C表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设点C表示的数为，根据题意折叠前后点A到C距离相等，结合点A、B表示的数分别是，3，列式计算求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为， 点A在点B的右侧时， 由折叠前点A、B表示的数分别是，3， 可得． 解得， 故点C表示的数是． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数填入相应的括号内： ，，，0，，，，． 正有理数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }． 【答案】，，；，，；0， 【解析】 【分析】先把含有括号或绝对值的数进行化简，然后根据负分数、正有理数和非负整数的定义，把各数填在相应的集合即可． 【详解】解：，， 正有理数集合：{，，}； 负分数集合：{，， }； 非负整数集合：{0， }． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”把它们连接起来： ，0，，，． 【答案】各数在数轴上表示如下： . 【解析】 【分析】先化简绝对值和多重符号，再在数轴上进行表示，然后利用数轴比较大小即可. 【详解】解：，， 数轴：略， 19. 若a、b、c是有理数，，，． （1）若a、b、c同号，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为或； 【解析】 【小问1详解】 解：由，，可得、、， ∵a、b、c同号， 若、、， 则； 若、、， 则； 综上，的值为； 【小问2详解】 解：由，，可得、、， 若、、， 满足， 则； 若、、， 满足， 则； 综上，的值为或； 20. 果农把自家果园的苹果包装后放到了网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 0 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱苹果售价为50元，同时每箱还需支付运费6元，该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）前五天共卖出46箱 （2）本周实际销售总量达到计划数量 （3）该果农本周总共收入3608元 【解析】 【分析】（1）先计算前五天与计划量的差值之和，再加上前五天计划销售总量，计算求解即可； （2）由表格求出和，根据结论作答即可； （3）根据题意列式计算求解即可． 【小问1详解】 解：箱， 答：前五天共卖出46箱； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴本周实际销售总量达到计划数量； 【小问3详解】 解：元， 答：该果农本周总共收入3608元 21. 某安全巡视小组乘车沿一东西方向公路巡逻，从单位门口出发，约定向东为正，某天巡视记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）巡视小组最后停止的地点在单位门口的哪个方向？距离单位多远？ （2）若车辆耗油量是升/千米，则此次巡视共耗油量是多少升？ 【答案】（1）巡视小组最后停止的地点在单位门口的东边，距出发点26千米远； （2）升 【解析】 【分析】（1）把这些数求和，若结果为正，则在出发点的正东方向；若结果为负，则在出发点的正西方向； （2）把这些数的绝对值求和即可得出总路程，然后再求耗油量． 【小问1详解】 解：（千米） 答：巡视小组最后停止的地点在单位门口的东边，距出发点26千米远； 【小问2详解】 解：（升） 答：此次巡视共耗油量是升． 22. 观察： 例1： 例2： 解决下列问题： （1）若， 请仿照上面的例子填空：=______，=______，=______； （2）=______； （3）计算：． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按例子仿写即可； （2）先按规律展开，再合并即可； （3）先把原式化为，再提出后合并即可求出结论； 【小问1详解】 解：若， 则，，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 已知点M、N在数轴上表示的有理数分别是m、n，而式子的几何意义是数轴上表示有理数m的点与表示5的点之间的距离．再进一步，式子的几何意义是数轴上表示有理数n的点与表示1、4的两点之间的距离的和． （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是______； ______；______；（直接写出最终结果）； （2）根据题干的思路，若，则______； （3）若x为数轴上某动点表示的数，是否有最小值，若有，直接写出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）7；6；2 （2）9或 （3）有最小值，最小值为4 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离以及绝对值的意义求解即可； （2）利用绝对值的几何意义，即数轴上两点间的距离，求出的值． （3）表示数轴上的数x到数，3之间的距离之和，当x在，3之间时，有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和的两点之间的距离是； ； ； 【小问2详解】 解：因为，根据绝对值的几何意义，数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为6， 所以或， 当时，； 当时，． 故的值为9或； 【小问3详解】 解：有最小值为4；理由如下： 表示数轴上的数x到数，3之间的距离之和， ∴当x在，3之间时，有最小值， 最小值为数，3之间的距离，即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $