2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟卷（二）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷（二） （测试范围：八年级上册第十三章~第十五章） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（25-26八年级上·广东汕头·期中）等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分的角是顶角或底角两种情况分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若的角是顶角，则顶角为； ②若的角是底角，则顶角为； 综上所述，它的顶角的度数为或． 3．（24-25八年上册·河南省信阳·期中）利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可． 【详解】解：由三角形的高线的定义可知： A、作法错误，不符合题意； B、作法错误，不符合题意； C、作法错误，不符合题意； D、作法正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26四川成都·期中）八年级数学上学期）点P在第三象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是6，那么点P关于y轴对称点的坐标是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点到坐标轴的距离、坐标与图形变换-轴对称，熟知点关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 由已知可确定P的坐标为，再由点P关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得对称点的坐标为． 【详解】解：∵P到x轴的距离是2，到y轴的距离是6， ∴，， ∵点P在第三象限内， ∴，， ∴P的坐标为，∴点P关于y轴对称点的坐标是． 故选：C． 5．（24-25八年上册·黑龙江哈尔滨·期中）如图， 已知，，则图中全等三角形共有（   ） 对． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，证明得出，，进而证明，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， 在中， ∴ 在中， ∴ 综上所述，图中全等三角形共有对 故选：C． 6．（25-26八年级上·四川广元·期中）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（     ）． A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA=OB C．E是AC的中点 D．AE=BD 【答案】C 【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C． 【详解】解：A.∵∠C=∠C=90°， ∴△ACD和△BCE是直角三角形， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∵AD=BE，DC=CE， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确； B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD， 在△AOE和△BOD中， ∵ ∴△AOE≌△BOD（AAS）， ∴AO=OB，正确，不符合题意； C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意； D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD，正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． 7．（25-26八年级下·山东淄博·期末）在中，是边上的中线，，，，则的面积为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】过点作于点，求出，的长即可． 解：如图，过点作于点， ∵在中，是边上的中线，， ∴， ∵，，， ∴在中，， ∴的面积为． 8．（25-26八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 直接利用基本作图方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：由基本作图方法得出：垂直平分，， ， ， ∴， ∴的周长为：． 故选：A． 9．（25-26八年级上·江西·期中）八年级数学上学期）如图，已知，，在射线上找一点（不与点重合），使得为等腰三角形，则的度数是（    ） A．70o或 B．55o或 C．40o或 D．或或 【答案】D 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，分为当时，当时，时三种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时， ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图，当时， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图，时， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上可得：为等腰三角形时，的度数是或或， 故答案为：D 10．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】分别对四个结论进行分析，利用三角形内角和、角平分线性质、全等三角形判定与性质等来判断． 【详解】解：在中，， ∴． ∵，分别平分，， ∴，． ∴． 在中，，故①项正确． ∵，分别为的两条角平分线，且相交于点，根据三角形三条角平分线交于一点， ∴平分．故②项正确． ∵在，，的角平分线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴点到边，，的距离相等．故③项正确． 如图，在上截取，连接． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． 由①知， ∴，， ∴． 又∵， ∴． ∵平分， ∴，又， ∴， ∴． ∴．故④项正确． 综上，①②③④都正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，在等边三角形中，D是的中点，于点E，于点F，若，则______ 【答案】 【知识点】等边三角形的性质、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，根据等边三角形的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后利用垂直定义可得，从而可得，最后分别在和中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：是等边三角形， ，， 是的中点， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，高和交于点H，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边对等角 【分析】由同角的余角相等，结合已知可证，可得，从而可得，进而可得的度数． 【详解】解：∵和是的高， ∴，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 【点睛】本题考查同角的余角相等，三角形全等的判定和性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余． 13．（25-26八年级上·贵州·期中）如图，在中，，，平分，点是上的一点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、等边对等角 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，等边对等角，三角形外角的性质． 根据三角形内角和得到，根据平分得到，根据等边对等角得到，根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 15．（25-26八年级上·四川·期中）如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线平行内错角相等、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质和判定 【分析】根据角平分线结合平行可以得到等腰三角形即：，进而可求. 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴ ． 16．（26-27八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在中， ， ，垂足为．已知， ， 则 _________ 【答案】8 【知识点】三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】此题考查勾股定理，解题关键是作出辅助线，根据勾股定理列方程求解，根据，在上取一点使得，连接，根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质以及已知得出则，根据已知数据，即可求解． 【详解】解：如图，在上取一点使得，连接， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ∴； 故答案为：． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（26-27八年级上·甘肃兰州·期中）八年级数学上学期）如图，已知的三个顶点分别为：、、． (1)请在图中作出关于y轴对称的图形； (2)写出D，E，F三点坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)如图，就是所求作的三角形 (2)，， (3) 【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可； （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标即可； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：． 18．（8分）（26-27八年级上·辽宁大连·期中）如图，在中，，垂足为，，． (1)求的度数． (2)若是的平分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据直角三角形两锐角互余即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵是的平分线，， ∴ ， 在中， 19．（8分）（26-27八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． (1)若，，则______，______． (2)求证：． 【答案】(1)； (2)证明：平分， ∴． ， ． ， ， ． 【分析】（1）结合已知条件，根据三角形外角的定义和性质分别计算和； （2）由平分得到，再利用三角形外角的定义和性质表示出和，通过角度的等量代换即可证明． 【详解】（1）解：，， . 是的平分线， ， ． （2）略 19．（8分）（26-27八年级上·云南昆明·期中）如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接． (1)求证：． (2)求证：平分． 【答案】(1)证明：在和中， ， ． (2)证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ， ， 平分． 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解． （2）由（1）可得，，再根据角平分线的判定定理可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 20．（8分）（25-26八年级上·重庆渝北·期中）如图，已知中，． (1)请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）： (2)在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系．并说明理由。 解：（2），理由如下： ∵平分， ∴∠EAD， 在与中， ， ∴， ∴DB， ∵， ∴∠C， ∴， ∴BD， ∵， ∴． 【答案】(1)图形见解答 (2)见解答 【分析】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据证明，推出，，再证明，可得结论． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2），理由如下： ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 21．（8分）（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证： (2)若，求∠ABE的度数． 【答案】(1) 证明：∵为中点， ∴， 在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； (2)20º 【详解】（1）略． （2） ∵为中点， ∴BE垂直平分线AC ∴AB=BC ∴∠ACB=∠A=70o， ∴∠ABC=180o-∠A-∠ACB=40o， ∴∠ABE=∠ABC=20o 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 22.（（8分）25-26八年级上·湖北襄阳·期末）如图，四边形的对角线，相交于点，，点在上，． （1）求证：； （2）连接，若，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即． 在和中， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴点A在的垂直平分线上．     ∵， ∴点E在的垂直平分线上， ∴所在直线为的垂直平分线， ∴．     ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴． 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，垂直平分线；等腰三角形； （1）根据角边角判定三角形全等即可； （2）连接，结合三角形全等的性质证出所在直线为的垂直平分线，再证，即可证明，即可得证． 解：（1）略 （2）略 练掌握它们的性质与定理． 23．（10分）（25-26八年级上·河南安阳·期中）如图，为等边三角形，D、E分别是、上的点，且，与相交于点F． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点C作于点H，若，，求的长度． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）证明≌，得到，进而解题； （2）证明，进而结合全等三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质解题． 【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ∴≌， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵≌， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 24．（12分）（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)；；； (2)证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (3) 【知识点】倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、确定第三边的取值范围 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，则，由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明，进而证明，即可得证． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （2）略； （3）解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷（二） （测试范围：人教版八年级上册第十三章~第十五章） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·广东汕头·期中）等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（     ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25八年上册·河南省信阳·期中）利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26四川成都·期中）八年级数学上学期）点P在第三象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是6，那么点P关于y轴对称点的坐标是（　） A． B． C． D． 5．（24-25八年上册·黑龙江哈尔滨·期中）如图， 已知，，图中全等三角形共有（   ） 对． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26八年级上·四川广元·期中）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（     ）． A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA=OB C．E是AC的中点 D．AE=BD 7．（25-26八年级下·山东淄博·期末）在中，是边上的中线，，，，则的面积为（     ） A． B． C．1 D．2 8．（25-26八年级上·浙江台州·期中）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线交于点F，连接．以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点H，连接．若，则的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（25-26八年级上·江西·期中）八年级数学上学期）如图，已知，，在射线上找一点（不与点重合），使得为等腰三角形，则的度数是（    ） A．70o或 B．55o或 C．40o或 D．或或 10．（25-26八年级上·重庆渝北·期中）如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·吉林·期中）如图，在等边三角形中，D是的中点，于点E，于点F，若，则______ 12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在中，高和交于点H，且，则的度数为_________. A． B． C． D． 13．（25-26八年级上·贵州·期中）如图，在中，，，平分，点是上的一点，连接，若，则的度数为________ . . 15．（25-26八年级上·四川·期中）如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则的长为________. A． B． C． D． 16．（26-27八年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在中， ， ，垂足为．已知， ， 则 _________. 3、 解答题（8个小题，共72分） 17．（8分）（26-27八年级上·甘肃兰州·期中）八年级数学上学期）如图，已知的三个顶点分别为：、、． (1)请在图中作出关于y轴对称的图形； (2)写出D，E，F三点坐标； (3)求三角形的面积． 18．（8分）（26-27八年级上·辽宁大连·期中）如图，在中，，垂足为，，． (1)求的度数．(2)若是的平分线，求的度数． 19．（8分）（26-27八年级上·云南昆明·期中）如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接． (1)求证：．(2)求证：平分． 20．（8分）（25-26八年级上·重庆渝北·期中）如图，已知中，． (1)请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）： (2)在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系．并说明理由。 21．（8分）（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．(1)求证： (2)若，求∠ABE的度数． 22.（（8分）25-26八年级上·湖北襄阳·期末）如图，四边形的对角线，相交于点，，点在上，．（1）求证：； （2）连接，若，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 23．（10分）（25-26八年级上·河南安阳·期中）如图，为等边三角形，D、E分别是、上的点，且，与相交于点F．(1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点C作于点H，若，，求的长度． 24．（12分）（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $