期中考试常考题型重难点综合训练卷2026—2027学年八年级数学上册人教版

八年级数学上册期中考试常考题型重难点综合训练卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   2．以下长度的小木棒不能构成三角形的是（    ） A．3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm C．3cm，3cm，1cm D．10cm，8.1cm，5.2cm 3．若点和点关于y轴对称，则的值是（   ） A． B．1 C． D．5 4．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 5．有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（   ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点 6．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 7．如图，，，，要根据“”证明则还需要添加一个条件是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离，，则的度数为（    ） A．65° B．80° C．100° D．70° 10．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________． 12．如图，在中，平分，平分，过点O作，分别与相交于点M、N．若的周长为18，的周长为12，则_______． 13．如图，平分，，如果，那么点到的距离等于______ 14．如图，在中，已知点分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于___________． 15．如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________．    16．如图，在中，，延长到点与的平分线相交于点． （1）的大小是_____________； （2）若与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的大小是_____________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 18．如图，在中，．求的度数． 19．如图，在四边形中，，E是上的一点，且连接，． (1)求证：； (2)证明：． 20．如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标； (2)在x轴上找一点P，使得最小，请画图并直接写出点P的坐标． 21．如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 22．如图，是等边三角形，是上的高线．作于点A，交的延长线于点E，取的中点M，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的面积． 23．【探究发现】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：； 【类比应用】 （2）如图2，和都是等边三角形，且满足D，B，C三点在同一条直线上，已知点M是的中点，点N是的中点，点P在线段上且满足是等边三角形，探究与之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，P是线段的中点，，在的上方作等边（P，M，N三点按顺时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当取得最小值时，求等边边长的最小值． 24．如图：已知、，且a、b满足． (1)如图1，求点A，点B的坐标； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：A、是轴对称图形，故选项符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【详解】解：A、3+4＞5，则能构成三角形，该选项不符合题意； B、2+4=6，则不能构成三角形，该选项符合题意； C、3+1＞3，则能构成三角形，该选项不符合题意； D、8.1+5.2=13.3＞10，则能构成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 3．C 【详解】解：由条件可知，， ∴， 故选：C． 4．A 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 5．C 【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上． 故选C． 6．B 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 7．D 【详解】解：如图，，，， 要根据“”证明， 需再有斜边对应相等， 即． 故选：D． 8．C 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 9．B 【详解】解：点P到三边的距离， 、是、的角平分线， ，， ， , ， ． 故选：B． 10．D 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 根据题意无法确定的度数， ∴无法确定的度数， ∴无法得到的大小关系，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 故选：D 11．135°或45° 【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM=45°， 又∵BM是AC边上的高， ∴∠AMB=90°， ∴∠A=90°-45°=45°， ②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，∠DEN=45°， ∵EN是DF边上的高 ∴∠N=90°， ∴∠EDN=90°-45°=45°， ∴∠EDF=180°-45°=135° 故顶角为：135°或45°． 12．6 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴． 故答案为：6． 13．6 【详解】解：过作于， 平分，， ， 点到的距离等于6． 故答案为：6． 14． 【详解】解：∵点为边的中点，且的面积等于， ∴， ∵点为边的中点， ∴， 故答案为：． 15．4.8 【详解】解：如图所示：    过点作于点，交于点， 过点作于点， 平分， ， ． 中，，，，，， ， ， ． 即的最小值是4.8， 故答案为：4.8 16． 【详解】解：（1）∵平分平分， ∴， ∵， 即 ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由（1）可知，，以此类推，， 故答案为：． 17．证明：∵， ∴，即， ∵，，垂足分别为，， ∴， 在和中， ， ∴． 18．【详解】解：， ， ，， 又， ∴， ． 19．(1)证明：∵， ∴和均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴． (2)证明：∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)如图所示， ， ，，； (2) 如图，点即为所求，点坐标为． ， 21．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 22．(1)证明：∵是等边三角形， ∴， ∵是上的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴是等边三角形． （2）解：∵是等边三角形，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形，是上的高线． ∴， ∴， ∴． 23．（1）证明：∵和都是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ； （2），理由如下： 在上取点，使得，连接， 和都是等边三角形， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， 为的中点，点为的中点， ， 设，则， ， ， ． （3）解：作，使，连接， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 当点在线段上时，的值最小，此时的值最小， ， ， 在中，， 即当的值最小时，边长的最小值为． 24．【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴、； (2) ． 证明：将绕点O逆时针旋转得到， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 故； （3）是定值，作于F，在上截取， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴， ∴． $