精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学2026-2027学年第一学期初三年级阶段性学情反馈数学试卷

2026-2027学年度第一学期初三年级阶段性学情反馈 数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某联赛采用双循环赛制，如果比赛的总场数为306场，那么参加比赛的球队共有（ ） A. 17支 B. 18支 C. 19支 D. 20支 4. 二次函数在范围内的最小值为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 设二次函数（，，是常数，），如表列出了、的部分对应值． … 1 2 3 … … 0 … 则不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 12＜t≤3 B. 12＜t＜4 C. 12＜t≤4 D. 12＜t＜3 二．填空题（共4小题） 9. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________． 10. 已知二次函数y=﹣3x2+6x﹣5图象上两点P1(xl，y1)，P2(x2，y2)，当0≤x1＜l，2≤x2＜3时，y1与y2的大小关系为y1____y2． 11. 当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为__． 12. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______． 三．解答题（共5小题） 13. 解方程： （1）； （2）； （3）． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为，且，求m的值． 15. 为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． （1）求该吉祥物两次降价的平均百分率； （2）若该吉祥物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 16. 如图，利用一面墙（墙长），用总长度为的栅栏围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个宽的小门，设栅栏的长为． （1）__________（用含的代数式表示）． （2）若矩形鸡舍的面积为，求栅栏的长． （3）矩形鸡舍的面积是否有可能达到？若有可能，求出相应的值；若不可能，请说明理由． 17. 一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）小球滚动，大约用了多少秒？（结果保留小数点后一位） （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程、时间的关系为） 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； （3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期初三年级阶段性学情反馈 数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 已知三角形两边长分别是和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的根，再结合第三边需满足三角形三边关系，对根进行筛选后计算周长即可． 【详解】解：， ， 则或， 解得，； 当第三边长为时，三边长为， 由，可知不符合构成三角形的三边关系， 不能构成三角形，即此种情况不存在； 当第三边长为时，三边长为，符合构成三角形的三边关系， 此时三角形周长为． 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理得，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 移项得， ， ∴， 故选：B 3. 某联赛采用双循环赛制，如果比赛的总场数为306场，那么参加比赛的球队共有（ ） A. 17支 B. 18支 C. 19支 D. 20支 【答案】B 【解析】 【分析】根据双循环赛制中，比赛场数=球队数（球队数），代入数据即可列方程,解出即可得参加比赛的球队数. 【详解】解：设参加比赛的球队共有支， 则根据题意得：， 化简得：， 解得：，（舍）， ∴参加比赛的球队共有支. 4. 二次函数在范围内的最小值为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】找出二次函数的对称轴，根据在 的范围内有最小值得出答案． 【详解】解：对配方，得， ∵ 函数图象开口向上，对称轴为直线，且， ∴ 当时，取得最小值， ∵在范围内的最小值为， ∴ ， 解得. 5. 设二次函数（，，是常数，），如表列出了、的部分对应值． … 1 2 3 … … 0 … 则不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性求对称轴，找到对应的两个横坐标，结合开口方向确定不等式解集． 【详解】解：∵抛物线过点，， ∴抛物线对称轴为直线， ∵时函数值为， ∴关于直线的对称点横坐标为， 即时函数值为， ∵当时，从增大到，从增大到，随的增大而增大， ∴抛物线开口向上， ∴不等式的解集为． 6. 如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于二次函数，令，则， ∴二次函数的图象与y轴的交点为， ∵对于一次函数，令，则， ∴一次函数的图象与y轴的交点为， ∵两个图象交于，两点，已知点，点在轴上， ． 则不等式可变形为， 即， ∴由图象可得，它的解集是． 7. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交y轴于点D，根据正方形的性质可知，然后可得点，进而代入求解即可． 【详解】解：连接，交y轴于点D，如图所示： 当时，则，即， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴点， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键． 8. 抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 12＜t≤3 B. 12＜t＜4 C. 12＜t≤4 D. 12＜t＜3 【答案】C 【解析】 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2−2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解. 【详解】解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1， ∴b＝−2， ∴y＝－x2−2x＋3， ∴一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根可以看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点， ∵当x＝−1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12， ∴函数y＝－x2−2x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 二．填空题（共4小题） 9. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据方程的两根分别为和，可得：，，把整理可得：，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：方程的两根分别为和， ，， ， ． 故答案为：． 10. 已知二次函数y=﹣3x2+6x﹣5图象上两点P1(xl，y1)，P2(x2，y2)，当0≤x1＜l，2≤x2＜3时，y1与y2的大小关系为y1____y2． 【答案】≥． 【解析】 【详解】试题分析：由二次函数y=﹣3x2+6x﹣5可知，其图象开口向下，其顶点坐标为（1，﹣2），∵0≤x1＜lP12≤x2＜3，∴P1（xl，y1），P2（x2，y2）在对称轴两侧侧，∵P1关于对称轴的横坐标为1≤x1+1＜2＜x2，∵在对称轴的右侧此函数为减函数，∴y1≥y2．故答案为≥． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 11. 当和时，二次函数的函数值相等，当时，函数的值为__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据当和时，二次函数的函数值相等，得出以m、n为横坐标的点关于直线对称，得出，求出，然后将，代入函数解析式，得出即可． 【详解】解：∵当和时，二次函数的函数值相等， ∴以m、n为横坐标的点关于直线对称，则 ， ∴， ∵， ∴，函数． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上纵坐标相同的两个点关于对称轴对称． 12. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：抛物线的顶点在x轴上和抛物线的顶点在x轴下方两种情况求解可得． 【详解】∵点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点， ∴抛物线顶点在x轴上，或者当x=0时，y<0；且当x=3时,y>0； ∴或， 解得，或. 故答案为或 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 三．解答题（共5小题） 13. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） ， （2） ， （3） 原方程无实数根 【解析】 【小问1详解】 解： ，， ∴原方程的根为，； 【小问2详解】 解：      或   解得或, ∴原方程的根为，； 【小问3详解】 解： ，， 因此原方程无实数根． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为，且，求m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式： （1）由方程有实数根，可得，可解得m的取值范围； （2）根据根与系数的关系得，根据，即可得关于m的方程，解出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得：， ∴m的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵该方程的两个实数根为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 15. 为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． （1）求该吉祥物两次降价的平均百分率； （2）若该吉祥物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 【答案】（1）该吉祥物两次降价的平均百分率为 （2）每个降价16元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． （1）设每次降价的百分率为x， 根据“商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个”，列出方程求解即可； （2）设每天要想获得2730元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x，由题意得： ， 解得：（不合题意，舍去） 答：该吉祥物两次降价的平均百分率为； 【小问2详解】 解：设每个商品应降价y元，由题意得： ， 解得：， 为了减少库存，应取， 答：每个降价16元． 16. 如图，利用一面墙（墙长），用总长度为的栅栏围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个宽的小门，设栅栏的长为． （1）__________（用含的代数式表示）． （2）若矩形鸡舍的面积为，求栅栏的长． （3）矩形鸡舍的面积是否有可能达到？若有可能，求出相应的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1） （2）10 （3）解：矩形鸡舍的面积不可能达到，理由如下： 当矩形鸡舍的面积是时，根据题意得： ， 化简整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴矩形鸡舍的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）根据四边形是矩形，即可得，再根据栅栏的总长度为，，即可求出的长． （2）根据列方程，解出即可得矩形鸡舍的面积为时，栅栏的长． （3）当矩形鸡舍的面积是时，再根据列方程，计算得此方程的，即可得矩形鸡舍的面积不能达到． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵栅栏的总长度为，， ∴（）， ∴（）． 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 化简整理得：，解得：，， 当时，，符合题意． 当时，，超出了墙长，不符合题意，故舍去． ∴矩形鸡舍的面积为时，栅栏的长为． 【小问3详解】 略 17. 一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）小球滚动，大约用了多少秒？（结果保留小数点后一位） （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程、时间的关系为） 【答案】（1）. （2）秒. 【解析】 【分析】（1）根据小球的滚动速度平均每秒减少的速度等于初速度减末速度再除以时间，代入数据计算即可得答案. （2）设小球滚动，大约用了秒，即可求出t秒后小球的末速度为，再求出初速度与末速度的算术平均数，代入公式即可列方程，解出即可得小球滚动，约用了多少秒. 【小问1详解】 解：设小球的滚动速度平均每秒减少，则根据题意得： （）， ∴小球的滚动速度平均每秒减少. 【小问2详解】 解:设小球滚动，大约用了秒，根据题意得： ，化简得： ，解得： ，即：（舍），， ∴小球滚动，大约用了秒. 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； （3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 【答案】（1） （2） （3）面积的最大值为2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）根据对称轴得出当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小，求出直线的解析式，求出抛物线的对称轴为直线，把代入求出点G的坐标即可； （3）连接，过点P作轴，交于点Q，根据点D是的中点，得出，当面积最大时，面积最大，设，则，用m表示出，求出其最大值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入抛物线得： ， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点G是该抛物线对称轴上的动点， ∴， ∴， ∴当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小， 把代入得：， ∴点C的坐标为：， 设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴ 直线的解析式为：， 抛物线的对称轴为直线， 把代入得：， ∴点G的坐标为：； 【小问3详解】 解：连接，过点P作轴，交于点Q，如图所示： ∵点D是的中点， ∴， ∴当面积最大时，面积最大， 设，则， ， ， ∴当时，面积取最大值4， ∴面积的最大值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，求一次函数解析式，轴对称的性质，解题的关键是作出相应的辅助线，数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $