山西临汾市襄汾县部分学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026—2027学年度第一学期素养形成第一次能力训练 初三数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 8. AI模型的推理成本与词卡消费密切相关．假设在某业务阶段，AI服务初始词卡消费量为100万张．业务规模经过两轮增长后，使最终词卡消费量达到144万张，求这两轮词卡消费的平均增长率（ ） A. B. C. D. 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简（ ） A. B. 1 C. D. 10. 在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，若，则阴影面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算的结果是_______． 12. 已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则方程的另一个根为_______． 13. 若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，设十位数字为x，列出求该十位数字的方程为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 15. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求解答 （1）请仔细阅读小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程，完成相应的任务． 小刚同学： 解： 第一步 第二步 第三步 解得 第四步 小颖同学： 解： 第一步 第二步 第三步 或 第四步 解得 第五步 任务： ①小刚同学的解答过程中，从第______步开始出现错误．错误的原因是__________________________； ②小颖同学的解答过程中，从第______步开始出现错误．错误的原因是__________________________； ③请直接写出该一元二次方程的正确的解____________． （2）解方程：． 18. 已知一个矩形的长和宽分别为，一个正方形的周长与该矩形的周长相等． （1）求这个正方形的面积（保留根号） （2）比较上述正方形面积与矩形面积的大小． 19. 已知一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值． 20. 已知，，，，为同类最简二次根式，且，求代数式的值． 21. 为推广临汾景区文旅周边，某直播间销售一款成本为每件7元的文创徽章．按每件10元销售时，每天可售出180件；经市场调查发现，每件售价每上涨1元，每天的销量就减少20件．设每件徽章的售价为x（元），每天的销售量为y（件）． （1）求y（件）与x（元）之间的函数表达式为________； （2）若商家规定销售单价不低于成本价，且不高于13元，要使每天销售这款徽章的利润为700元，求每件徽章的售价应为多少元？ 22. 阅读材料：小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 类比归纳 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 变式探究 （3）若，且a，m，n均为正整数，则a的值为______． 23. 综合与实践 问题情境：某校数学实践小组开展长方体收纳盒制作探究． 如图1，长方形纸板的长为，宽为，将其的四角剪去四个相同的小长方形，折叠成一个如图2所示的有盖的长方体收纳盒，和恰好重合且无重叠部分． 解决问题：设收纳盒的高为 （1）收纳盒底面的边______，______．（用含x的代数式表示） （2）若收纳盒底面的面积为，求该收纳盒的高． （3）收纳盒底面的面积可以是吗？若可以，求出收纳盒的高；若不能，请说明理由． 2026—2027学年度第一学期素养形成第一次能力训练 初三数学（华东版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】17 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）①二；错误原因：等式两边直接除以，未考虑的情况，丢失根； ②三；错误原因：去括号符号错误，展开应为，错误写成； ③， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）正方形的面积大于矩形的面积 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】3 【21题答案】 【答案】（1） （2）每件徽章的售价应为12元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或46 【23题答案】 【答案】（1）； （2）收纳盒的高为 （3）不能，理由如下： 根据题意得：， 解得，， 由题意得，， ∴， ∴方程的解不符合题意，舍去， ∴收纳盒底面的面积不能为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $