山西省部分校2025-2026学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

山西省2025——2026学年度九年级阶段评估(A) 数 学 上册第21、22章 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟. 得 分 评 分 人 1、 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列选项中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 2.下列方程是一元二次方程的是 A. x+2y=4 B. C. D.3x=4 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程 中的a,b,c满足a+b+c=0,则方程必有根 A. x=0 B. x=1 C. x=-1 D. x=±1 5.解方程 最适当的方法是 A.直接开方法 B.配方法 C.求根公式法 D.因式分解法 6.陈老师在黑板上写了一个式子：“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是 A.+或× B.×或÷ C.+或一 D.一或÷ 7.如图，园艺师王师傅手里有一根铁丝，他先用这根铁丝首尾相接围成了一个矩形的花圃围栏，这个矩形围栏的长是 π，宽是 π.后来因为花圃规划调整，王师傅需要把这根铁丝展开，重新首尾相接围成一个圆形的花圃围栏，那么这个圆形花圃围栏的半径是 A.2 B.2 C. D. 【山西省2025——2026学年度九年级阶段评估(A)·数学】第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 8.若 是关于x的一元二次方程，用下面选项中的数替换k，可使方程没有实数根的是 A.-2 B.-1 C. D. 9.在学校的手工课上，同学们正在用矩形卡纸进行创作.如图，小明拿到了一张矩形ABCD 卡纸，他准备在这张卡纸上无重叠地放入两张正方形纸片用来装饰作品.已知其中一张正方形纸片的面积是16cm²，另一张正方形纸片的面积是12cm².在放置好这两张正方形纸片后，矩形卡纸上会留下空白部分，则空白部分的面积为 A. B. C. D. 10.有一种“点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在社交平台上发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，并邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人.如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起.转发两轮后共有73人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人，则可列出方程 A. B. C.1+x+x(1+x)=73 D. 得 分 评 分 人二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.若二次根式 有意义，则m的取值范围为 12.如果方程 可以配方成( ,那么n= . 13.物体从静止状态自由下落的高度h(单位：m)与所需的时间t(单位：s)满足公式：(g为重力加速度，取g的值为10m/s²).现有两个物体分别从离地面100m和25m处同时由静止状态自由落到地面，则它们落到地面的时间相差 s. 14.如图,在△ACB 中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,动点 P 从点C 出发,以2cm/s的速度沿 CA方向运动，同时动点Q 从 B出发，以1cm/s的速度沿 BC 方向运动，则运动 s后,P,Q 两点相距25 cm. 15.已知m,n是两个连续的正整数,且m<n.令a= mn,则 的值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得 分 评 分 人16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算: (2)解方程: 得 分 评分 人17.(本题7分) 已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有实数根，求m 的取值范围. (2)若-2是该方程的一个根，求m 的值. 得分 评 分 人18.(本题8分) 新定义：若关于x 的一元二次方程 其中a,b,c 满足3a-2b+c=0,我们就称这个一元二次方程为“美妙方程”. (1)判断方程 是否为“美妙方程”，并说明理由 (2)已知关于 x 的“美妙方程”的一个根是1，求这个“美妙方程”. 得 分 评 分 人19.(本题7分) 某社区为丰富居民的业余生活，计划在社区中心广场设置6个相同的长方形健身区(如“力量训练区”“有氧运动区”“瑜伽练习区”等)，每个健身区通过配备专业器材、安排教练指导、组织居民互动等形式，提升居民的健身体验.已知中心广场长 18m，宽14m，各健身区按2行3列排列，广场四周设1m宽的休息通道，相邻健身区之间的过道宽度相同.若每个健身区的面积是20m²，请你帮助社区负责人计算过道的宽度. 【山西省2025——2026学年度九年级阶段评估(A)·数学】第 1 页 共 12 页 第 5 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评 分 人20.(本题8分) 观察下列等式： 解答下列问题. （m为正整数) (3) 利用上面所揭示的规律， 计算： 【山西省2025——2026学年度九年级阶段评估(A)·数学】第 7 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评 分 人21.(本题9分)阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务。 关于“比较 与 的大小”的研究报告(一题多解) 研究人员：博学小组 成员1(平方法)： 研究思路：将 与 分别平方，再比较大小. 解题过程：…… 成员2(构造法)： 研究思路：以2， 为边构造三角形，利用三角形中 ▲ 进行比较. 问题思考：以2， 为边构造的三角形为 ■ 三角形. 任务： (1)研究报告中“▲”处空缺的内容： .“■”处空缺的内容： . (2)请补全材料中“……”处的解答过程. (3)直接写出 与 之间的大小关系. 得 分 评 分 人22.(本题13分)综合与实践 问题情境：学校计划利用长和宽分别为24 dm和12 dm的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，明明和亮亮设计了两种不同的裁剪焊接方案. 明明的方案：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为正方形的无盖长方体铁箱. 亮亮的方案：如图2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小，且底面为长方形的无盖长方体铁箱. (1)若明明的方案中剪掉的小正方形的边长为 ，求裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积. (2)若亮亮的方案中正方形②的边长为( ，求裁剪焊接成的一个无盖长方体铁箱的体积 (3)若按这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是 ，判断按谁的方案制作的无盖长方体铁箱的体积更大，并说明理由. 【山西省2025——2026学年度九年级阶段评估(A)·数学】第 11 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 得 分 评 分 人23.(本题13分)综合与探究 请阅读下面的材料. 已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把 代入已知方程，得 化简，得 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. （1）已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 ，则所求方程为 . （2）已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数. （3）已知关于x的一元二次方程( 的两个实数根分别为2，-5，求关于 y的一元二次方程 的两根 【山西省2025——2026学年度九年级阶段评估(A)·数学】第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $