山西长治市实验中学等校2026-2027学年第一学期第一次学业调研测试九年级数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学业调研测试 九年级数学 试题 考试时间120分钟，满分120分 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每一个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 2. 若有意义，则实数x的取值范围为（ ）. A. X≥-2 B.x＞-2 C.x≠-2 D.x＞2 3. 下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. 已知，用含a,b的代数式表示这个代数式是（ ）. A. a+b B.ab C.2a D.2b 5. 在直角三角形中，两条直角边长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）. A. B.5 C. D. 6. 下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是（ ）. A. B. B. D. 7. 一种商品原价 100 元，经过两次降价后的售价是 60 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么所列方程正确的是（ ）. A. B. B. D. 8. 一元二次方程 配方后可变形为（ ）. A. B. C. D. 9. 用公式法解方程 ，下列代入公式正确的是（ ）. A. B. B. D. 10. 如图，在长为 40 米，宽为 30 米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），在剩余的空地上种植草坪，草坪的面积是道路总面积的 4 倍。设道路的宽为 x 米，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在数轴上表示实数a的点如图所示；则化简的结果为 . 12. 方程x(x+3)=x+3的根为 . 13. 根据表格中的对应值，一元二次方程其中一个解的取值范围是 . x 3.1 3.2 3.3 3.4 -0.92 -0.34 0.29 1.76 14. 如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为 .第14题图 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 . 3、 解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤） 16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算： (1) . (2) 17. （本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程： (1) . (2) . 18. （本题7分）小李同学在计算时，解题过程如下： (1) 在以上解题步骤中用到了 （多选）； A. 等式的基本性质 B. 二次根式的性质： C. 二次根式的乘法法则： D. 通分 (2) 小李同学算完后，发现式子的计算方法很复杂，请你写出一种简便的方法计算此题。 19. （本题6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根. (1) 求实数m的取值范围； (2) 若，求实数m的值. 20. （本题8分）如图，有一张边长为63 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3 cm。求：第20题图 （1） 剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； （2） 长方体盒子的体积。 21. （本题9分）阅读与思考 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有,∴，b=2mn,这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ； （2） 利用所探索的结论，填空：( + )2； （3） 若，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 22.综合与探究(本题12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm.点 P从点A开始沿边 AB向终点B以lcm/s的速度移动，点Q 从点 B 开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果点 P、Q分别从点A，B 同时出发，当点 Q运动到点 C时，两点同时停止运动，设运动时间为ts(t>0). (1)填空: (用含t的代数式表示). (2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值，使得三角形DPQ为等腰三角形?若存在，请直接写出此时t的值：若不存在；请说明理由. 华师大版九年级上册月考试卷第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 23.综合与实践(本题13分)根据以下素材，完成探索任务、 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB=200米,BC=300米,准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果。 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米， 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为 100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售 500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元、 · 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响。 (1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围. (2)若中间种植的面积是 则路面设置的宽度是否符合要求. 任务2 解决果园种植的预期利润问题. (总利润=销售利润-承包费) (3)若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元? 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $