精品解析：重庆市西南大学附属中学2026－2027学年七年级上学期9月数学定时练习

数学定时练习 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的运算法则，绝对值的意义，相反数的定义，逐一计算并判断即可． 【详解】解：A． ∵，， ∴，故本选项不符合题意； B．，， ∴，故本选项不符合题意； C．∵ ，， ∴，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是有理数乘方的运算，绝对值的意义，相反数的定义，熟练掌握有理数乘方运算法则，是解决此题的关键． 3. 把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要求盐与盐水的比，应该用盐的质量除以盐水的质量．盐水的质量＝盐的质量＋水的质量． 【详解】盐水的质量：(克) 盐与盐水的比为：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了比的概念，求出盐水的质量，写出盐与盐水的比是解本题的关键． 4. 在、、、这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分数、百分数统一化为小数，再比较大小． 【详解】解：，，， ∵， ∴最大的数是． 5. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：结合较小的数减去较大的数，差为负数，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：由题意可得：故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法的符号的确定，化简绝对值，掌握“两个数差的符号的方法”是解题的关键. 6. 若，，且，则的值为() A. B. C. 1或 D. 5或． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算法则；由绝对值的意义，和各有两种取值，但根据可知和异号，因此只有两种可能组合，分别计算即可得到结果． 【详解】解：，或， ，或， 又，和异号． 当，时，， 当，时，， 的值为或． 故选：C． 7. 用两个大小不同的圆组成图形，对称轴最多可以有（ ）条． A. 无数 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个圆的位置关系是不是圆心相同，来判断对称轴条数的多少即可． 【详解】解：因为组成图形的对称轴需同时是两个圆的对称轴， 当两个大小不同的圆圆心不相同时，对称轴只有一条， 当两个大小不同的圆圆心相同时，对称轴有无数条． 8. 根据下图的变化过程能列出算式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把长方形看作单位，取出它的，再取这部分的，据此列出算式． 【详解】解：左边将长方形平均分成份，阴影部分占份，表示， 右边将长方形平均分成份，双重阴影部分占阴影部分的， 故列式为． 9. 学校举办篮球赛，小亮打算买一个儿童训练用篮球，甲、乙两家文具店售卖同款儿童篮球，进价100元．两家推出了不同的优惠活动，小亮对比后发现，在两家店买这款篮球最终花的钱数相等．两家店的优惠活动是（ ） ①甲店先按进价提高标价，活动期间再打八折销售 ②乙店先按的利润标价，结账时再打七五折销售 ③甲店直接在进价基础上提价销售，无其他折扣 ④乙店先按进价提价标价，付款时再按标价优惠 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【详解】解：分别计算各活动最终售价， ①甲店：元， ②乙店：元 ③甲店：元 ④乙店：元 甲店活动①与乙店活动②最终花费相等． 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】①由有理数乘法符号法则判断；②举反例验证；③利用不等式变形比较数的大小；④根据绝对值的代数意义分析负数个数，进而判断乘积符号. 【详解】解：①∵， ∴，异号，故①错误. ②取，，满足，此时，故②错误. ③∵，，， ∴， ∴，，即，故③正确. ④∵， ∴，，中有2个负数，1个正数， ∴，∴，故④错误. 综上，正确的说法共1个. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 时（ ）分， 平方米（ ）公顷 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单位换算，根据时间和面积的换算进率解答即可求解，掌握时间和面积的换算进率是解题的关键． 【详解】解：， 所以时分， ， 所以平方米公顷， 故答案为：，． 12. 在，，，，，，中，负有理数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据负有理数的定义，从给定数中筛选出符合要求的数，再统计个数即可． 【详解】解：逐个判断给定的数：既不是正数也不是负数，不是负有理数；是正有理数，不是负有理数；是负分数，属于负有理数；，是正数，不是负有理数；是正小数，不是负有理数；是负小数，属于负有理数；是正分数，不是负有理数；统计可得负有理数共有个． 13. 把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： （1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米； （2）用n个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米 【答案】 ①. 12 ②. 2n＋2 【解析】 【详解】（1）用5个正方形拼成的长方形，长=5×1=5厘米，宽=1厘米，则这个长方形的周长=（长+宽）×2=（5+1）×2=12厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形，长=n×1=n厘米，宽=1厘米，用n个正方形拼成的长方形的周长=（长+宽）×2=（n+1）×2=（2n+2）厘米. 点睛：根据题意，按规律拼成的长方形的长=正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长，即1厘米．再根据长方形的周长公式计算即可． 14. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数，则代数式的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值，数轴的相关性质得到，，，的值，分两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数， ∴，，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上，代数式的值为或． 15. 一个圆柱的侧面积是，高是，这个圆柱的底面半径是________，体积是_______．（取3.14） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用圆柱侧面积公式先求出底面半径，再代入圆柱体积公式计算结果，取3.14计算即可. 【详解】解：∵ 圆柱侧面积公式为，已知，， ∴ 底面半径 代入数据计算得 再根据圆柱体积公式，代入数据得 16. 某年级甲乙两个班级共有学生85人，现将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班的人数之比为．则甲班原来有学生________人． 【答案】41 【解析】 【分析】总人数不变，先根据转班后的人数比求出转班后乙班人数，再推导得到乙班原有人数，最后计算甲班原有人数． 【详解】解：∵ 转班只是班级内部调动，总人数不变，转班后甲乙两班人数比为， ∴ 转班后乙班人数为人， ∵ 乙班转走原人数的，剩余人数为原乙班人数的， ∴ 乙班原有人数为 人． ∴ 甲班原有人数为 人． 三、解答题：本大题共6个小题，共56分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中相对应题目的位置上． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先逆用乘法的分配律，再计算即可； （2）先计算乘法，再计算除法，最后计算加减，解答即可； （3）根据，再利用乘法分配律解答即可； （4）根据繁分数的化简法则解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴可得，，，然后化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ，，， ． 19. 妈妈去超市买香蕉和苹果一共花了45元，买苹果的钱数是买香蕉钱数的2.6倍，请问妈妈买香蕉花了多少元？（列方程解答） 【答案】 妈妈买香蕉花了12.5元 【解析】 【分析】设买香蕉的钱数为未知数，根据总花费的等量关系列方程求解． 【详解】解:设妈妈买香蕉花了元，则买苹果花了元， 由题意得 解得: 答：妈妈买香蕉花了12.5元． 20. 一个长方体纸箱里面恰好可以装下6桶A种饮料．如果改装B种饮料，最多可以装多少桶？（饮料不能高出纸箱） 【答案】20桶 【解析】 【分析】先根据A种饮料的底面直径和高，可以求出长方体纸箱的长，宽，高，再根据B种饮料沿着长方体纸箱的宽横着放时装得最多，即可得出答案． 【详解】解：长方体的长为（厘米），宽为（厘米），高为14厘米， （桶），（桶），（桶）（厘米）， 则（桶）， 所以最多可以装20桶B种饮料． 21. 阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． （1）【问题解决】直接写出计算结果：____________； （2）【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； （3）【实践应用】求的值．（其中） 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意理解“的圈次方”的定义，即可求出的值． （2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果，注意最后一个式子，结果第一个数不变为，第二个数及后面的数变为，再计算即可． （3）按照材料一的方法将原式转化为，利用材料二的方法设，两边同时乘以5即可得到新的式子，将两个式子相减即可求出答案． 【小问1详解】 解：一般把记作，读作“的圈次方”， ． 【小问2详解】 解：① ② 【小问3详解】 解：由材料一的方法可知，， ，，， ， 根据材料二方法，可设①， ②， 得， ， ． 22. 如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出____________，____________，点C所对应的数是____________； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； ②若动点Q与动点P相遇后，动点Q立即掉头以原来的速度向右运动，动点P继续以原速向左运动，则在两点相遇前后的整个运动过程中，当t为何值时，满足． 【答案】（1）；9；2 （2）①或；②，，． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性计算即可得解； （2）①根据题意，表示出点P与点Q表示的数，然后根据线段长度列出绝对值方程求解即可； ②以相遇时刻分段；相遇前两点同时向左；相遇后Q反向，重新写出Q对应的数；利用数轴两点距离公式列出绝对值方程，分段去掉绝对值求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且， ∴点C所对应的数是2； 【小问2详解】 解：①根据题意得， 经过秒，点P与点Q表示的数分别是和， ∴， 解得或． ②解：运动秒，相遇前，点表示的数：，点表示的数：． 相遇时两点表示的数相等： 解得， 即当时，两点相遇． 将代入，得相遇点对应的数为． 情况1：相遇前，， 点表示数：，点表示数：． 点对应数， 点对应数， ， ． 由，得 当时，，去掉绝对值符号： 解得： 满足，是符合题意的解． 当时，，去掉绝对值符号： 解得：， ，时间不能为负数，舍去． 情况2：相遇后，， 点继续向左运动，对应的数仍为； 点在到达，之后向右运动，速度保持每秒2个单位． 相遇后运动时间为秒，因此点对应的数： ， ，． 由，得： 当时，，去掉绝对值： 解得：， ，满足，是符合题意的解． 当时，，去掉绝对值： 解得：， ，满足范围，是符合题意的解． 综上，满足条件的的值为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学定时练习 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ） A. B. C. D. 4. 在、、、这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、、在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的值为() A. B. C. 1或 D. 5或． 7. 用两个大小不同的圆组成图形，对称轴最多可以有（ ）条． A. 无数 B. C. D. 8. 根据下图的变化过程能列出算式（ ） A. B. C. D. 9. 学校举办篮球赛，小亮打算买一个儿童训练用篮球，甲、乙两家文具店售卖同款儿童篮球，进价100元．两家推出了不同的优惠活动，小亮对比后发现，在两家店买这款篮球最终花的钱数相等．两家店的优惠活动是（ ） ①甲店先按进价提高标价，活动期间再打八折销售 ②乙店先按的利润标价，结账时再打七五折销售 ③甲店直接在进价基础上提价销售，无其他折扣 ④乙店先按进价提价标价，付款时再按标价优惠 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①若，，则x，y都为负数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则a，，b，的大小关系是； ④如果a、b、c为有理数，且，则的值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 时（ ）分， 平方米（ ）公顷 12. 在，，，，，，中，负有理数有________个． 13. 把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： （1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米； （2）用n个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米 14. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数，则代数式的值是_______． 15. 一个圆柱的侧面积是，高是，这个圆柱的底面半径是________，体积是_______．（取3.14） 16. 某年级甲乙两个班级共有学生85人，现将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班的人数之比为．则甲班原来有学生________人． 三、解答题：本大题共6个小题，共56分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中相对应题目的位置上． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 19. 妈妈去超市买香蕉和苹果一共花了45元，买苹果的钱数是买香蕉钱数的2.6倍，请问妈妈买香蕉花了多少元？（列方程解答） 20. 一个长方体纸箱里面恰好可以装下6桶A种饮料．如果改装B种饮料，最多可以装多少桶？（饮料不能高出纸箱） 21. 阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． （1）【问题解决】直接写出计算结果：____________； （2）【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； （3）【实践应用】求的值．（其中） 22. 如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且，点O为原点，点C在数轴上O，B两点之间，且． （1）直接写出____________，____________，点C所对应的数是____________； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； ②若动点Q与动点P相遇后，动点Q立即掉头以原来的速度向右运动，动点P继续以原速向左运动，则在两点相遇前后的整个运动过程中，当t为何值时，满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $