江苏苏州工业园区星海实验初级中学2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测试题

星海实验初级中学2026-2027学年第一学期初三数学十月练习卷 2026.10 学生练习答题须知： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚。 2．客观题必须使用2B铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。 一、单选题（每题3分，8小题，共24分） 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 二、填空题（每题3分，8小题，共24分） 9．【答案】 10．【答案】-3 11．【答案】78 12．【答案】或 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】2． 16．【答案】3 三、解答题（11小题，共82分） 17．【答案】 【解析】根据题意设，，即， 将时，；当时，分别代入得：， 解得：，， 则． 18．【答案】（1）37，39；（2）；（3）甲组的方差更大．理由：见解析． 【解析】（1）解：方法一：将乙组的成绩从小到大排列为：33，34，35，36，36，38，38，39，40，41， 为第5，6个数的平均数； 为38，38，39，40，41的中位数，； 方法二：将乙组的成绩从小到大排列为：33，34，35，36，36，38，38，39，40，41， ， ∴第二四分位数为； ，不是整数，8是大于7.5的最小整数， ∴第三四分位数是第8个数为； （2）解：甲组的四分位数：，，，且甲组数据的最大值为48，最小值为30，数据的极差和四分位距都比乙组大，箱线图中的分布更分散，更集中，所以反映的是甲组的成绩； （3）甲组的方差更大． 理由：方差反映数据的离散程度，从箱线图和四分位数来看，甲组的极差大于乙组的极差，且甲组的四分位距远大于乙组的四分位距，说明甲组数据更分散，因此甲组的方差更大． 19．【答案】（1）；（2）6； 【解析】（1）解：设抛物线的解析式为， 把代入得到， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）当时，， 解得，， ，， ∴三角形的面积． 20．【答案】（1）8；7；（2）2；（3）营养餐的满意度评分情况更好，理由见解析； 【解析】（1）解：把营养餐的满意度评分按从小到大排列为7 7 8 8 8 8 9 9，中位数为中间第四、五两个数的平均数，即； 营养餐的满意度评分中，7分出现的次数最多，故众数为7． （2）解：营养餐的平均数为：， ． （3）解：营养餐的满意度评分情况更好． 因为营养餐的满意度评分的平均数较高，且方差较小，说明营养餐的满意度评分情况更高且更稳定． 21．【答案】（1），； （2）15；（3）或： 【解析】（1）解：∵过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． ，， ∵反比例函数图象在第二、四象限，；； ，的面积为4． 解得， 即， 把代入，得，解得，； 把和代入， 得，解得， ； （2）解：连接，如图所示： 由（1）得，，， 令，则，解得， 则，， 则的面积； （3）解：，， 依题意，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点， 则当时，或， 即结合图象当时的取值范围为或， 22．【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】（1）解：当时，， ∴点的坐标是， ， ， ∴点的坐标是， ，， 是等腰直角三角形， ， ∴点的坐标是， 把点，点代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解由抛物线图象可知，当时，则的取值范围是， 故答案为：； （3）解：， ∴抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴当时，有最大值4， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围为， 故答案为： 23．【答案】（1）； （2）深消毒阶段为线段的函数关系式；降消毒阶段为反比例函数解析式； （3）消毒有效； 【解析】（1）解：根据图象知，当6分钟时，效力为， 故答案为：． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和， 利用根据题意，得，解得，所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为，故， 解得，故． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为． 故本次消毒有效． 24．【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】（1）解：把点，代入， 得，解得， ， （2）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∵点为该抛物线对称轴上， ∴设， ，， ，，，； （3）解：由（1）知，，，， 设， 当时， 当在轴右侧时，如图，过点作轴于，则， ，， ， ，， ， ， （不符合题意，舍去）或， 当在轴左侧时，由于，， 故，此时不存在符合题意的点， ． 25．【答案】（1），；（2）2，； 【解析】（1）解：，，， 又，， ，∴点， 设直线的函数表达式为， 将，代入， 得，解得：， ∴直线的函数表达式为， 将点代入中得：， ∴点的坐标为， 将代入中得：． （2）解：延长交轴于点，交于点． ，， ， 轴， ，， ， ， ， ， 设点的坐标为，则点的坐标为， ，，， ， 当时，， ∴当时，的最大面积为2，此时点的坐标． 26．【答案】（1）①3；②；（2）证明见解析；（3），； 【解析】（1）解：①根据材料提示得，； ②， 设， ， ， 解得，， ； 故答案为：3，； （2）证明：设， ， ，整理得，， ， ∴原方程无解， ∴反比例函数的图象上不存在点，使得； （3）解：二次函数， ， ∴二次函数与轴无交点， ∵点在二次函数图象上， ∴设， ，整理得，， ∴当时，的最小值为3， ． 27．【答案】（1）；（2）①点的坐标为；②点的坐标为； 【解析】（1）解：∵四边形是矩形，点的坐标为，点为的中点， ∴点的坐标为， 将点代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为． （2）解：①设点的坐标为，轴，点在矩形的内部，在上， 则，边上的高为， ， ． ∴点的坐标为． ②如图，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点． 设直线的表达式为， 将，代入，得，解得， ∴直线的表达式为． 由题意，设点的坐标为，， 则，． ， ，即． ，， ． 又， ， ， ，， ∴点的坐标为． 是反比例函数图象上一点， ， 解得（舍去），， ∴将代入， 得点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年星海实验初级中学第一学期初三数学十月练习卷 2026.10 学生练习答题须知： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚。 2．客观题必须使用2B铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。 一、单选题（每题3分，8小题，共24分） 1．下列各式中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（ ） A．图象必经过点 B．随的增大而减小 C．图象在第一、三象限 D．若，则 3．反比例函数图象上有三个点，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．对于抛物线，下列结论中正确的个数为（ ） ①开口向上；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，随的增大而减小． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．某比赛中记分员根据七位评委所打的分数对平均数、中位数、众数、方差做了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，平面直角坐标系中，点在第二象限，连接，过点作轴于点，反比例函数的图象分别与、交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为10，则的值为（ ） A．-10 B．-8 C．-12 D．-6 二、填空题（每题3分，8小题，共24分） 9．若反比例函数的图象在第二、四象限，那么的取值范围是_____． 10．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大，则的值为_____ 11．在某公司的一次招聘中，甲的成绩如表所示（单位：分）．若将材料、笔试和面试成绩按的比计算综合成绩，则甲的综合成绩为_____分． 应试者 材料 笔试 面试 甲的成绩 80 70 90 12．若点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是_____ 13．抛物线的图象如图，将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为______． 14．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为_____（用“<”号连接）． 15．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值是_____． 16．如图，已知矩形中，，，双曲线与矩形两边、分别交于、，若将沿直线对折，点落在轴上的点，过点作，垂足为，则的值为_____． 三、解答题（11小题，共82分） 17．（5分）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，；求与的函数关系式． 18．（5分）为了响应“阳光体育”号召，某校开展了一场1分钟仰卧起坐挑战赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人．赛后对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： 两组成绩（单位：个）统计如下： 甲：44，32，36，48，32，36，44，30，33，44 乙：35，38，40，36，38，34，36，33，39，41 甲、乙两组数据的四分位数（单位：个）如表： 组别 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲组 32 36 44 乙组 35 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____． （2）根据四分位数绘制的箱线图，_____（填或）反映的是甲组的成绩． （3）根据对箱线图和四分位数的理解，判断哪组成绩的方差更大，并说明理由． 19．（6分）如图，抛物线与轴交于点、，顶点且过点． （1）求抛物线解析式； （2）求三角形的面积． 20．（6分）为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，某校主管部门就学生对该校，两种营养餐的满意度进行了调查，现分别从吃，两种营养餐的学生中各随机抽取8名学生，统计他们对自己所吃的营养餐满意度的评分（满分10分）如下： ：7 8 7 8 9 9 8 8 ：7 7 8 6 5 7 6 10 所抽取的，两种营养餐满意度评分统计表： 营养餐 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_____，_____； （2）求种营养餐满意度评分的方差的值； （3）根据表中的数据，你认为哪种营养餐满意度的评分情况更好？并说明理由． 21．（8分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积． （3）结合图象直接写出中的取值范围． 22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点，连接，，． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，的取值范围_____； （3）当时，的取值范围_____． 23．（8分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第6分钟时消毒效果为_____效力； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 24．（8分）如图抛物线与轴交于，，与轴交于． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标； （3）点为该抛物线上的一点，连接，，当时，求点的坐标． 25．（10分）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点． （1）求，的值； （2）点为反比例函数图象上一动点（点在、之间运动，不与、重合），过点作，交轴于点，作轴，交于点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标． 26．（10分）【概念认识】 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：． 【数学理解】 （1）①已知点，则_____． ②函数的图象如图①所示，是图象上一点，，则点的坐标是_____． （2）函数的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点，使． （3）函数的图象如图③所示，是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标． 27．在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标为．反比例函数的图象经过的中点，与交于点． （1）求的值； （2）点是图象上一点． ①如图1，若点在矩形的内部，轴，垂足为点，连接，，若的面积为2，求点的坐标； ②如图2，作直线，连接，在上方作，过点作的垂线，交于点，点落在直线上时，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $