天津市第二新华中学2026-2027学年高二上学期学科练习（一）数学试题

2026—2027学年度第一学期高二年级学科练习一 数学学科（共2页） 2026年10月 Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1．若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．若直线：与直线：垂直，则实数a的取值是（ ） A．或 B． C． D． 4．如图，在斜三棱柱中，M为的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知点，，若直线l：与线段有公共点，则实数m的取值范围（ ） A． B．或 C．或 D． 7．与直线关于y轴对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．点到直线l：的最大距离是（ ） A． B． C． D．不存在 10．已知正方体的棱长为1，平面过点A，C，且与棱交于点E，若平面将该正方体分成体积之比为的两部分，则点E到平面的距离为（ ） A． B． C． D． Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 11．两条平行直线与间的距离是____． 12．已知，两点到直线l：的距离相等，则实数a的值为____． 13．已知点，，点Q在直线l：上运动，则的最小值为____． 14．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为____． 15．在空间直角坐标系中，，，平面的一个法向量是，则点A到平面的距离为____． 16．已知直线m：，直线m过定点M__________；过点M作直线n使直线与两负半轴围成的的面积等于4，直线n的方程为__________． 三、解答题：本题共2大题，共20分． 17．（本小题8分） （1）已知实数x，y满足，求的最小值． （2）已知经过点的直线l与直线垂直，若点到直线l的距离等于，求直线l的一般式方程． （3）当点到直线l：（）距离的最大值时，求直线l的一般式方程． 18．（本小题12分） 如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，，F为的中点，，，四边形为矩形，线段交于点N． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点Q，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $