精品解析：江苏连云港市赣榆实验中学2026-2027学年度第一学期第一次素养评价七年级数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次素养评价 七年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟） 友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效． （寄语：亲爱的同学们，时间过得真快呀，不知不觉一个多月过去了！相信你已经积蓄了足够的力量与智慧，相信自己，只要你认真审题，细心答题，一定能展现最好的自己！） 一、（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上） 1. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量可以用正数和负数表示求解即可． 【详解】解：根据题意，“增加”记为正，则“减少”记为负， 所以减少800人应记作人． 2. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最接近标准质量即偏差的绝对值最小确定即可． 【详解】解： ，，，， 最接近标准质量． 3. 《西游记》全书约万字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据万，结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，把万写成，把小数点向左移动5位，确定、，即可得答案． 【详解】解：万． 4. 在一组数－2，0.4，0，，，，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的意义进行判断即可． 【详解】在－2，0.4，0，，，，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中， 有理数有：－2，0.4，0，，，共5个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数． 5. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简三个数，再比较化简后的数的大小即可解答． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴． 6. 下列各组运算结果中，数值最小的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算各选项的运算结果，然后对所有结果比较大小即可． 【详解】解：A选项，， B选项， C选项，， D选项，， ，，，， ． 7. 已知为有理数，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 8. a是不为2的有理数，我们把称为a的伴随数，如3的伴随数是，的伴随数是，已知，是的伴随数，是的伴随数，是的伴随数，…，以此类推，则等于（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题目给出的伴随数定义，依次算出前几项的值，找到循环周期，再用2026除以周期，根据余数确定的值． 【详解】解：∵a的伴随数是，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由此可得，这列数每4个数为一个循环，依次为． ∵， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置上．） 9. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 如果，则值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值和平方数都是非负数，两个非负数相加等于0，则每一项都必须等于0．即：，若，则． 【详解】解：， ， 解得：， ， ． 11. 比较大小：﹣0.33_____﹣（填“＜”或“＞”） 【答案】＞． 【解析】 【详解】解：|﹣0.33|=0.33，|﹣|=≈0.333， ∵0.33＜0.333， ∴0.33＜， ∴﹣0.33＞﹣． 故答案为＞． 12. 如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及数轴，由题意求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离是解题的关键．根据题意先求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离，然后确定原点，最后列式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 即数轴的单位长度对应刻度尺上的， 则， 即原点对应刻度尺的， 则， 则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 13. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，则的值是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出，，代入原式计算即可求出值． 【详解】由题可知：， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查相反数，倒数和绝对值，掌握运算法则是解题的关键． 14. 若，，，则的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先由绝对值定义求出、所有可能取值，再根据得到即，筛选符合条件的，最后计算 【详解】解：∵，， ∴，， ∵ ∴即， 或， ∴或． 15. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 16. 【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：已知代数式最小值为____. 【答案】225 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离公式，再根据数轴的定义得代数式表示的意义，确定或16时，有最小值，再代值计算即可． 【详解】解：根据数轴的定义可知，代数式表示，表示点的点到1、2、3、30的距离之和， ∴当时，有最小值， 当时， ． 故答案为：225． 三、解答题（共102分．请在答题卡相应位置上作答） 17. 把下列各数的序号分别填在相应集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨相邻两个之间依次增加一个． 负数集合：______； 整数集合：______； 分数集合：______； 非负有理数集合：______． 【答案】①⑤⑦⑧；①③④；②⑤⑦⑧；②③④ 【解析】 【分析】根据负数、整数、分数、非负有理数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，相邻两个之间依次增加一个， 负数集合为：， 整数集合为：， 分数集合为：， 非负有理数集合为：． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数： ，，，． 【答案】 解：如图所示: 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，实数的大小比较，有理数的乘方等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）利用去括号法则化简符号，再依次进行有理数加减运算． （2）把除法转化为乘法，从左到右依次进行有理数乘除运算． （）按照有理数混合运算顺序，先乘方，再算括号内，接着乘法，最后减法． （4）将带分数拆成整数减分数的形式，用乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 备战2026年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：42，，63，，26，． （1）最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在训练的过程中，最远处离出发点有多远？ （3）科学研究发现，球员每跑100米大约消耗15千卡热量，试问该球员在这一组练习过程中，共消耗掉了多少千卡的热量？ 【答案】（1）最后在出发点的东边，距出发点2米； （2）最远处离出发点有68米； （3）共消耗掉39千卡热量． 【解析】 【分析】（1）求最终位置只需把所有折返跑的数值相加，和的符号代表方向，绝对值代表距离； （2）逐次计算每跑完一段后球员距离出发点的距离，再比较所有距离的大小即可； （3）先把所有数取绝对值求和得到总路程，再求消耗掉的热量即可． 【小问1详解】 解：， 结果为正，说明在出发点东侧，距离出发点2米． 【小问2详解】 解：跑完第一段：米， 跑完第二段：米， 跑完第三段：米， 跑完第四段：米， 跑完第五段：米， 跑完第六段：米， ∴最远距离出发点68米； 【小问3详解】 解：总路程：米， ∵每100米消耗15千卡， ∴总消耗为：千卡． 21. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据题目中给出的式子进行正确求解为解题关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， ． 22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值单位：千克 箱数 （1）求的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？ 【答案】（1）的值是，这箱樱桃的总重量是千克 （2）全部售出可获利元 【解析】 【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出记录数据的和再加200千克即可； （2）根据销售额=销售单价×总数量计算即可； 【小问1详解】 解：∵（箱）， ∴ （千克）； 答：的值是，这箱樱桃的总重量是千克； 【小问2详解】 （元）； 答：全部售出可获利元； 【点睛】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1）求的值； （2）令，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先理解取整符号的含义：表示不超过a的最大整数，分别求出、、的值，再代入式子进行加减运算． （2）先读懂新定义，先求出，再求出，最后代入原式计算． 【小问1详解】 解：表示不超过a的最大整数 ，，， ； 【小问2详解】 解：表示不超过a的最大整数，， ，， ， ． 24. 观察下列各式的特征： ；；；． 根据规律，解决以下问题： （1）若有理数，则_______，若有理数，则_______． （2）表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为______． A． B． C． D． （3）计算： 【答案】（1）； （2）C （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数； （2）根据表示有理数a的点在数轴上的位置，可以判断，负数的绝对值是它的相反数； （3）负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号进行计算． 【小问1详解】 解：， ， ； ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ； 【小问3详解】 ． 25. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（）相除记作，读作“a的下n次方”，即． （1）直接写出计算结果：______，______． （2）关于除方，下列说法正确的有______（填序号）． ①对于任何正整数n，； ②（）； ③（a是有理数，，n是正整数）； ④； ⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． ①试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：______，______． ②计算：． 【答案】（1），4 （2）①②⑤ （3）①，；② 【解析】 【分析】（1）根据新定义，列式计算即可； （2）根据新定义，逐一进行判断即可； （3）①根据新定义结合除法法则，进行计算即可； ②根据新定义以及有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：表示个1相除，结果为1，故①正确； ，故②正确； 当时，，故③错误； ，故，故④错误； 负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，故⑤正确； 综上，正确的有①②⑤； 【小问3详解】 解：①； ； ② ． 26. 我国著名数学家华罗庚曾说过数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【新知理解】对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的倍数点． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的倍数点． 【解决问题】 （1）若点表示数，点表示数，点是点、的倍数点，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为_________； （2）若点表示数，点表示数，下列各数：，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的倍数点的是_________； （3）【拓展应用】点表示数，点表示数，为数轴上一点；若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的倍数点，直接写出此时点表示的数__________________． 【答案】（1） （2）， （3），， 【解析】 【分析】（1）先计算线段的长度，设点表示的数为，在、之间且为负数，根据倍数点定义，分、两种情况列一元一次方程求解，舍去不符合负数条件的解． （2）分别求出到点、点的距离，对照新定义，判断是否满足倍距离关系，筛选出符合条件的点． （3）设点表示的数为，由在右侧可知，分三类讨论：是、的倍数点；是、的倍数点；是、的倍数点，每一类内部再分两种倍距离关系，列方程求解，舍去不在右侧的解． 【小问1详解】 解：， 设点表示的数为，， 第一种：，则， 解得； 不是负数，舍去． 第二种：，即， 解得； 【小问2详解】 解：∵点表示，点表示，，表示， ∴，； ∴， ∴是、的倍数点． ∵表示， ∴，， 不存在倍关系，不符合； ∵表示， ∴，， 不存在倍关系，不符合． 表示，，， ∴，是、的倍数点． 所以是点，的倍数点的是，． 【小问3详解】 解：设点表示的数为，， ∵点表示，点表示， ∴，， ∴， ①是、的倍数点， 情况：，即， 解得； 情况：，即， 解得； ，舍去． ②是、的倍数点， 情况：，即， 解得； 情况：，即， 解得； ，舍去； ③是、的倍数点， 情况：，即， 解得； 情况：，即， 解得； 综上，表示的数为，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次素养评价 七年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟） 友情提醒：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效． （寄语：亲爱的同学们，时间过得真快呀，不知不觉一个多月过去了！相信你已经积蓄了足够的力量与智慧，相信自己，只要你认真审题，细心答题，一定能展现最好的自己！） 一、（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上） 1. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 2. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 《西游记》全书约万字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据万，结果是（ ）． A. B. C. D. 4. 在一组数－2，0.4，0，，，，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组运算结果中，数值最小的是（       ） A. B. C. D. 7. 已知为有理数，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. a是不为2的有理数，我们把称为a的伴随数，如3的伴随数是，的伴随数是，已知，是的伴随数，是的伴随数，是的伴随数，…，以此类推，则等于（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置上．） 9. 化简：_______． 10. 如果，则值是_______． 11. 比较大小：﹣0.33_____﹣（填“＜”或“＞”） 12. 如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是_______． 13. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，则的值是____________． 14. 若，，，则的值是_______． 15. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 16. 【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：已知代数式最小值为____. 三、解答题（共102分．请在答题卡相应位置上作答） 17. 把下列各数的序号分别填在相应集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨相邻两个之间依次增加一个． 负数集合：______； 整数集合：______； 分数集合：______； 非负有理数集合：______． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数： ，，，． 19. 计算： （1） （2） （3） （4）（简便运算） 20. 备战2026年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：42，，63，，26，． （1）最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在训练的过程中，最远处离出发点有多远？ （3）科学研究发现，球员每跑100米大约消耗15千卡热量，试问该球员在这一组练习过程中，共消耗掉了多少千卡的热量？ 21. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数和，规定，如： ，求： （1）求的值． （2）求的值． 22. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值单位：千克 箱数 （1）求的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？ 23. 设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1）求的值； （2）令，求的值． 24. 观察下列各式的特征： ；；；． 根据规律，解决以下问题： （1）若有理数，则_______，若有理数，则_______． （2）表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为______． A． B． C． D． （3）计算： 25. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（）相除记作，读作“a的下n次方”，即． （1）直接写出计算结果：______，______． （2）关于除方，下列说法正确的有______（填序号）． ①对于任何正整数n，； ②（）； ③（a是有理数，，n是正整数）； ④； ⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． ①试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：______，______． ②计算：． 26. 我国著名数学家华罗庚曾说过数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 【新知理解】对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的倍数点． 例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的倍数点． 【解决问题】 （1）若点表示数，点表示数，点是点、的倍数点，点在、之间，且表示一个负数，则点表示的数为_________； （2）若点表示数，点表示数，下列各数：，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的倍数点的是_________； （3）【拓展应用】点表示数，点表示数，为数轴上一点；若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的倍数点，直接写出此时点表示的数__________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $