山东济南市平阴县2026-2027学年上学期九年级阶段性考试数学试题

初三数学月考试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 如果3x＝4y，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 5. 如图，已知在中，为上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 48 9. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（　　） A. x（x﹣1）＝45 B. x（x+1）＝45 C. x（x﹣1）＝45 D. x（x+1）＝45 11. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 12. 如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下结论：①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知，且，则________ 14. 线段长为4，点C是线段的一个黄金分割点，且，那么的长是_______． 15. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为__________． 16. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 17. 如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m． 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP=__________． 三、解答题（共10个小题，共78分，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点． （1）求证：△△； （2）若，求的长． 21. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）写出点的坐标为______； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点M的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______． 22. 已知关于的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根a，b． （1）填空：______，______； （2）求的值； （3）若，求p的值． 23. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少？ 24. 为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． （1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件； （2）设平均每天获利为Q元，写出Q与x的关系式．（化成最简形式） （3）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元时，文旅公司每天的利润是630元． 25. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． （1）求大楼的高度为多少米（垂直地面）？ （2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点G的高度米，标杆应该向大楼方向移动多少米？ 26. 如图，在中，，，．点M在边上，以的速度由点B出发沿向点A匀速运动；同时点N在边上，以的速度由A出发沿向点C匀速运动．当点M到达A点时，点M，N同时停止运动．连接，设点M运动的时间为t（单位：s）． （1）是否存在时间t，使得以A，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出时间t的值；若不存在，请说明理由； （2）当t为何值时，的面积为面积的； 27. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　． （2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE． （3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论） 初三数学月考试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】20% 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】2或8或5 三、解答题（共10个小题，共78分，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ， ，， △△； （2）2． 【21题答案】 【答案】（1） （2）如图： （3） 【22题答案】 【答案】（1）；1 （2） （3）3 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） （2）（，且保证为整数） （3）该款巴小虎吉祥物应该降价3元时，文旅公司每天的利润是630元 【25题答案】 【答案】（1）（米） （2）0.5米 【26题答案】 【答案】（1）存在， 或 （2） 或 【27题答案】 【答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG； （2）证明：∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， ∴∠BAD=∠DAG， ∴∠BAE=∠DAG， ∵AD=2AB，AG=2AE， ∴， ∴△ABE∽△ADG， ∴∠ABE=∠ADG， ∵∠AGB+∠ABE=90°， ∴∠AGB+∠ADG=90°， ∵∠AGB=∠DGH， ∴∠DGH+∠ADG=90°， ∴∠DHB=90°， ∴BE⊥DG； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $初三数学月考试题2026.10 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 久入美1.已知x2是关于x的方程xx=6的一个根，则n的值为( A.5 B.-5 C.1 D.-1 2.关于x的一元二次方程x+mx-1=0的根的情况是( )∠=m+470 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根生 D.无法确定 3.如果3x=4y,那公下列各式中正确的是（乃 ) A.X3 B.X=4 C.xty 7 D.x3 x-y y 4 4.如图，AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=3,则BE的长为( A.21 9 B. C.4 D.6 4 B A 4-2 B 7 阮 17D D BC=AD29 B C 882c028 4题 5题 7题 8题 5.如图，已知△ABC,P为AB上一点，连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ ABC的是()) A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C.AC_AB D.AC CP AP AC AB BC 6.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm, 那么较小三角形的周长是（乃） /0.48-X, A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点O.若 点A(-3,)的对应点为A(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B的坐标为( )×2 A.(-4,8) B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8) CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，点E是口ABCD的边AD上的一点，且DE:AE=1:2,连接BE并延长交CD 的延长线于点F,若DE=3,DF=4,则口ABCD的周长为(C) A.21 B.28 C.34 D.48 9.下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（乃 10.一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共 安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为(A) A.号x(x-1)=45 Bx(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x)=45 11.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧， 与AB交于点D,再分别以A、D为圆心，大于1AD的长为半径画弧，两弧交于点M、 N,作直线N,分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为（升） 5 10 A. B.3 C.2√2. D. 3 M A 2.A 8- /0 F B B 12.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE,以BE为对角线作正方 形BGEF,边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H,连结AF,有以下结论：① ∠ABF=∠DBE;②△ABF∽△DBE;③AF⊥BD;④2BG=BH×BD,正确有() A·1个 B.2个 C.3个 D.4个6 BUHBDE 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13.已知x:y:z=1:2:3,且x-2y+3z=4,则x-y+z= 14.线段AB的长是4，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC的长为2下-) CS扫描全能王 问经3亿人都在用的扫描APp 4+b庆f0+tb=4分：9 15.已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4ab的值为29 16.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两 次降价，现售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是2加头 17.如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长 为2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m 当o4∽PcB吋 产：年2我边 当4hPoP明 ： 4·-Y : 18.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,P是CD边上的一个动点，则当△ADP 与△BCP相似时则DP=的gXS 三、解答题（共10个小题，共78分，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(每小题4分共8分)解下列方程： (1)2×2-5x-2=0 (2)2x(x-3)=(x-3)2 学02b小C-2 ·移网月2(1(1：0 △s242)-4川70 ,‘.(-3)2X-()]。 」土J41 火：4 3:0Y-(09、 。tm .N24 :4 wk2-2 20.(本题7分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，EC与BD相交 于点F.(1)求证：△BFE∽△DFC;(4分)(2)若DB=6,求BF的长(3分). ls的：BD中B1c '的0峭á形b△以c ·,∠B(=Lpc6,LGPD=LCDB1 aBfi pFC. 3,见B半， 1:4=BD:字y6-2 装士 .ABa AB=cD CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App 21.(本题6分))在如图的方格纸中，△0AB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2, -1),B（-1,-3),△0，AB,与△0AB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)请直接写出点P的坐标为，-）；(1分) (2)以原点0为位似中心，在位似中心的同侧画出△0AB的一个位似△0AB2,使 它与△0AB的位似比为2：1：(3分) (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△OAB,中的对应点 M2的坐标为(2a2b)(2分) 21△0ABv即力i 22.(本题7分)己知关于x的一元二次方程x2-px+1=0（p为常数)有两个不相等 的实数根a,b.(1)填空：a+b=一，abL一；(2分) (2)求a+的值：(2分)(3)若a2+b2=2p+1,求p的值(3分) 1.0+1 2,A+元0 =3 2 :为方和中+目 当P3时《+川=0 .a-PA1=0 △=9-420 :+1=Pa P州+川0 △=1-4二-3∠0 3,0+62=(+b-20b=2+1 汽秋件 ‘.p-22判 ,=3 .-2巾-3：0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本题8分)如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要 把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，求 这个正方形零件的边长 子029郑的 次V3,右0 mr B D C 、E1B、 WEH:Gy =pK =mm K 、∠州B.∠4hL:cC :DAzH∽△4BC ·Ap⊥PL.ElW3C '0二48、mw, .Ak⊥EI1 Ak 体：这门开84门边%8mm。 24.(本题10分)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推 出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时， 每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件， (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是(0H心件：(2分) (2)设平均每天获利为Q元，写出Q与x的关系式.（化成最简形式）（2分) (3)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是 630元；(6分) 2,厦=(4-X3列)(+y) 二(o-X)(6加+1o 二or+4ov+6o 3,为6码0时 -102+40+b0:b30 (-4M+2=0 、., X2=3 :为沙利于指务 作=17分频看树 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 25.(本题10分)学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测 量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆” AB,使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也 在一条直线上).已知小明的身高F=1.5米，“标杆”B=2.5米，又测得BD =23米，B=2米. (1)求大楼的高度CD为多少米(CD垂直地面BD)？(6分) (2)小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上 点G的高度GD=11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移 动多少米？(4分) 备用图 1,速个酬1cVW-形：2.Mw=BD:2为(228夏G]-Dp=-川=0 BW=z1?D121.5 :AN3店2-BW=2-1I .4%1T.ep1 兴 9州 郡路。 ∴.飞W:25 .AB)CP ,'4WE∠CME 2小-2二0I 入LN飞A:∠MEC 食泳B浅超问标 :△ENA∽公EMC 0录 飞W e C%12 c0c4+MD=2-小+15：1（件 络：大花高夜cD为4术 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫播ApP 26.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm,AC=12cm.点M在 边AB上，以2cm/s的速度由点B出发沿BA向点A匀速运动；同时点N在边AC 上，以1cm/s的速度由A出发沿AC向点C匀速运动.当点M到达A点时，点M, N同时停止运动.连接MN,设点M运动的时间为t(单位：s). (1)是否存在时间t,使得以A,M,N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在， 求出时间t的值：若不存在，请说明理由；（5分) (2)当t为何值时，△AMN的面积为△ABC面积的3；(5分) 26 B 2,MH1刚c%1A:9 柠0oe胶6 ヌ小：小 闭娘意猪4Wt,州此 AIm 84B ,'AM23-2t 、 AM.HM 附B2t.HM 、·A仍乃C15 亨△4WM门△B1时 :HM=方2)-+5 AN= 方) /92t 4wM=方WM 1 空t(分t+):B 、’t2 37 2t之-118。 当sAW∽6恍时 .t12t:2 元 条.礼为2抄秒州4w利 13-2t 为州的和，边齐」 38 内普天岩价wo版 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP 27.(本题12分)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE (1)发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系 是DG二B上；②直线DG与直线BE之间的位置关系是DG上BL.(2分) (2)探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG= 2AE,证明：直线DG⊥BE.(6分) (3)应用：在(2)情况下，连接GE(点E在AB上方)，若GE∥AB,且AB=5, AE=1,求线段DG是多少？(4分) D 2万 图1 图2 A图 、2)40=2g2.4G2州 ,肉o明DG4懿 第=2.貔2 、·D=A2 14视=|492 又'∠GAP+2D=% ,G飞 ∠ME①AE: G飞业A3 、.∠CAD二∠七A☑ ,明4L7白为身行，网也 、',△D9A么EA 、,B:AG2 ,',∠A2L=∠GDA .D92z2天2 &关BL&AP时W.6D于M 「 LAWB:∠MWD 、41WN4B=9 ,'DG⊥3E 「 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp