山东淄博市张店区第七中学（五四制）2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

【2026.10.10】初三上月考数学试卷-张店七中 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ） （1）a2+b2 (2) x2－y2 (3)－m2+n2 (4) －b2－a2 (5)－a6+4 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把分式中的和都扩大2倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍 6. 因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A. B. C. D. 9. 已知a、b、c是正整数，且，，则等于（ ） A. 1 B. 1或7 C. －1 D. －1或－7 10. 已知,且，则为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题4分） 11. 分解因式：___________． 12. 若是关于是关于的某个整式的平方，则常数的值为___________． 13. 已知非零实数，满足，则的值等于__________． 14. 若，则的值是___________． 15. 对于实数，定义一种新运算“”，，这里等式的右边是实数运算，按此规定，则方程的解是___________． 三．解答题（共9小题） 16. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的值代入求值； （2）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数． 19. 如图①，六个小图形拼成一个大长方形，大长方形面积长宽，六个小图形面积之和：，可得等式：． （1）仿照上面的方法，由图②可得等式_______________； （2）通过以上探究，我们发现可以利用长方形的面积求因式分解，那么因式分解：_____________； （3）利用（1）所得的等式，解决以下问题：已知，，求的值． 20. 阅读下面的材料并解答后面的问题： 【阅读】 小亮：你能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题： （1）将变形为的形式________，则的最小值为________； （2）求多项式有最大值． 21. 阅读下面的解题过程: 已知,求的值. 解:由知 所以即 所以,所以的值为. 说明:该题的解法叫做“倒数法 请你利用“倒数法”解下面题目: 已知:求:(1) 的值；(2)的值． 22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______． （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 23. 【材料阅读】众所周知，在不饱和糖水中加糖，糖水会变得更甜．我们可以用分式的知识解释这一现象，设一杯糖水的总质量为克，其中糖的质量为克，则糖与糖水的质量之比为，若往杯里加糖克，此时糖水中糖的质量为克，糖水总质量为克，糖与糖水的质量之比为． 因为（其中）， 即，所以糖水的含糖量变大，糖水变得更甜． 【问题解决】某水果店免费提供大小重量相同的纸箱（每箱最多装10千克）装不同重量的水果进行销售． （1）小明买了连箱重5千克的苹果一箱，付了50元；小亮买了连箱重10千克的苹果一箱，付了100元．小明与小亮所买苹果的实际单价（指纯苹果的单价）哪个便宜？请类比【材料阅读】的方法解释； （2）小李买了每箱连箱重6千克的梨两箱付了元，又买了连箱重9千克的梨一箱付了元，若梨的实际单价是相同的，那么小李再买连箱重7千克的梨一箱需付___________元（用的代数式表示）． 【2026.10.10】初三上月考数学试卷-张店七中 一．选择题（共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，每题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）无解 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），3 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）（2） 【22题答案】 【答案】（1）①③④ （2） （3）时，该式的值为整数 【23题答案】 【答案】（1）小亮所买苹果的实际单价便宜；理由如下： 设箱重， 则小明买的苹果单价为：元/千克，小亮买的苹果单价为：元/千克， 比较：与的大小， ， ， 故比较与的大小， ， ， 故， ， 小亮所买苹果的实际单价便宜； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $