江苏连云港实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情调研数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，在中，，平分，若，则点到的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，，若的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的距离相等，喷泉的位置应选在（　　） A. 花坛三条中线的交点 B. 花坛三边的中垂线的交点 C. 花坛三条高所在直线的交点 D. 花坛三条角平分线的交点 6. 如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 在中，，，若，则的度数为______． 10. 工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的、两根木条），如此做的数学原理是______． 11. 如图，已知，，若使用“”证明，则应添加的一个条件为______． 12. 如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 13. 如图，在中，是边上的高，若，则______．（填“”、“”或“”） 14. 如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为______． 15. 如图，已知，若，则的度数为______． 16. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共10题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，点、在上，且．求证：． 18. 已知a、b、c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简． 19. 如图，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D. (1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系； (2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系． 20. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，的顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作点D，使得； （2）在图2中的边上作点E，使为等腰直角三角形； （3）在图3中作一个格点F（不与点B重合），使得． 21. 如图，表示两条道路，在上有一个车站（用点P表示），现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置． 22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，为中点，连接，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 23. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 24. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G． （1）求证：． （2）猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； （3）若，，求长度． 25. 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上．与相交于M点，与相交于N点． （1）判断和是否相等，并说明理由． （2）求证：为等边三角形． 26. 如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． （1）求证：． （2）如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，连接． ①求证：． ②若，求的长． 2026—2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【9题答案】 【答案】##75度 【10题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】3或 三、解答题（本大题共10题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ 在中， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【19题答案】 【答案】（1）AB＋BC＋CA＞2BD；（2）AB＋CA＞PB＋PC. 【20题答案】 【答案】（1）如图，点D即为所求． （2） 如图，点E即为所求， （3） 如图，点F即为所求． 【21题答案】 【答案】 解：如图：点Q即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：，由（1）知， ∴ ∵F是CE边上的中点， ． 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ，          又∵，， ； （2）证明：， ， ，         ， 平分， ， ， ， ，           ． 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接、， D为的中点，， 垂直平分， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ； （2）； 证明：由（1）可知，， ， ； （3）． 【25题答案】 【答案】（1）相等， 理由：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）可知，， ， 和都是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， 又， 为等边三角形． 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图1， ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． （2）①证明：如图2， 过作于， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵，， ． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $