精品解析：辽宁省鞍山市海城市第二中学2025—2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

海城二中九年数学阶段性学情调研试卷 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（共10小题每题3分共30分） 1. 如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（　　） A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：红桃是中心对称图形，符合题意； 黑桃不是中心对称图形，不合题意； 方片是中心对称图形，符合题意； 黑桃8不是中心对称图形，不合题意； 梅花不是中心对称图形，不合题意； 综上，牌面是中心对称图形的有个， 故选：A． 2. 关于的二次函数与轴有唯一交点，则的值为（ ） A. 1 B. 0或4 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题，二次函数与轴有唯一交点，即判别式为零，且二次项系数不为零，据此求解即可 【详解】∵ 二次函数 与轴有唯一交点， ∴ 判别式 ，且 . 计算判别式：. 设 ， 则，即 ， 解得 （舍去）或 ∴ ， 故选：C 3. 由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据今年月份售价为万元，月均下降率是，可得：今年月份的售价为万元，又因为月份售价为万元，可列方程：. 【详解】解：今年月份售价为万元，月均下降率是， 今年月份的售价为万元， 今年月份的售价为万元， 又月份售价为万元， 可列方程：. 故选：B． 4. 某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边缘分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则纸杯杯底的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，设圆心，过点O作于N，交于点M，连接，， ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 故选：C． 5. 对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，利用排除法求解即可． 【详解】解：A、把代入解析式得，所以点在函数图象上，故本选项正确，不符合题意； B、，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 6. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，解二元一次方程组，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，求一次函数解析式，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．先以的中点为原点建立平面直角坐标系，然后求解轮廓线、所在抛物线的解析式，再求解直线的解析式，最后求解抛物线与直线的交点的坐标即可． 【详解】解：建立如图所示坐标系，作轴于点E， 各点坐标为：，，，， 设， 把点C坐标代入解析式得：， 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∴， 即， 解得（舍去），， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，直线与相切于点，且，连接并延长，与分别交于点和点，点是优弧的中点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角，等腰三角形的性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 连接，先求出，推导出，证明，得出，则即可解答． 【详解】解：连接，如图 ∵直线与相切于点A， ∴， ∴， ， ， ∵点E为优弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选A． 8. 如图，与位似，点是它们的位似中心，若，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方，根据推知两个三角形的相似比为，根据“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与位似， ∴位似比等于， ∵的面积为，设的面积为， ∴根据位似图形的性质， 解得：． 故选：C． 9. 如图，已知，，，的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得，， 故选：B． 10. 玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．根据圆周角定理由得为的直径，即，根据等腰直角三角形的性质得，然后用圆的面积减去扇形的面积即可求解． 【详解】解：∵， ∴为的直径，即， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分共15分） 11. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键． 用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入解析式求出的值，进而计算即可． 【详解】解：设关于的函数解析式为， 把代入， ， 函数解析式为， 当时，， 度数减少了（度）， 故答案为：． 12. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可，掌握弧长的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长， ∴， 故答案为：． 13. 若抛物线与轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在轴上截得的“弦长”．则抛物线的“弦长”为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线与x轴的交点坐标 通过求解一元二次方程得到抛物线与x轴的交点坐标，再计算两点之间的距离． 【详解】解：令，得方程， 因式分解得， 解得，， 即抛物线与x轴的交点为和， ∴弦长为：． 故答案为：． 14. 如图，半径为2的的圆心在抛物线上运动，当在y轴相切时，圆心P的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了切线的性质，二次函数的图象和性质， 根据切线的性质得到点P的横坐标为2或，然后分别代入抛物线解析式求解即可． 【详解】当在y轴相切时， ∴点P的横坐标为2或 ∴将代入 ∴点P的坐标为； 将代入 ∴点P的坐标为； 综上所述，圆心P的坐标是或． 故答案为：或． 15. 如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE， AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积 等于___（结果保留根号）． 【答案】3- 【解析】 【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积. 【详解】解：作CM⊥AB于M， ∵等边△ABC的面积是4， ∴设BM=x，∴tan∠BCM=， ∴BM=CM， ∴×CM×AB=×2×CM2=4， ∴CM=2，BM=2， ∴AB=4，AD=AB=2， 在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H， 则∠AFH=45°，∠EFH=30°， ∴AH=HF， 设AH=HF=x，则EH=xtan30°=x． 又∵AH+EH=AE=AD=2， ∴x+x=2， 解得x=3-． ∴S△AEF=×2×（3-）=3-． 故答案为3- 三、解答题（共7小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用公式法解一元二次方程，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，运用因式分解法解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ∴ ∴， 【小问2详解】 解： ∴， 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为 （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕原点O顺时针旋转，得到，画出，并写出点坐标； （3）在x轴上找一点P，使的和最小，求出的最小值． 【答案】（1）如图所示； （2） 如图所示：  ， 由图得点坐标为； （3）点P如图所示；， 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、勾股定理、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、勾股定理、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）取点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接，此时，为最小值，利用勾股定理求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接， 此时为最小值， 则的最小值 18. 如图，四边形中，，，E为的中点． （1）求证：． （2）若，，连结DE交AC于点F，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由，得到，由直角三角形斜边上中线性质得到，则，得到，又由即可得到结论； （2）由，得到，求得，得到，由，得到，进一步即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边上中线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 19. 某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元． （1）求销售量y与售价x之间的函数关系式； （2）求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是1800元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）根据题意可以得到售价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的函数关系式； （2）根据日利润=销售量×每件利润．利用配方法即可解决问题． 【小问1详解】 解：根据题意得： 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， ∴当时，最大， 答：当售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是1800元． 20. 如图，在等腰中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练应用相关知识点成为解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质和圆的性质可得、，即，可证，再结合即可证明结论； （2）连接，通过证明，然后根据相似三角形的性质及等量代换进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 21. 皇帝手植柏位于黄帝陵内，相传为轩辕皇帝亲手种植，历经数千年岁月，依然苍劲挺拔是中华文明源远流长的象征之一、数学小组的同学开展了测量皇帝手植柏高度的实践活动． 课题 测量皇帝手植柏的高度 示意图 测量过程 步骤一：如图，甲同学在点处竖立了一根高为的标杆，发现地面上的点、标杆顶端和皇帝手植柏顶端A在一条直线上； 步骤二：乙同学站在点处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在处时，恰好看到标杆顶端和皇帝手植柏底端在一条直线上． 测量数据 乙同学的眼睛到地面的距离．已知，，点在一条水平线上，图中所有点在同一平面内． 请你根据以上实践报告，帮助该小组求出皇帝手植柏的高度． 【答案】19米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，将实际问题转化成几何问题成为解题的关键． 根据垂直的定义可得，再结合可证明可求得，再证明，最后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ． 又， ， ， ， ． ， ． 又， ， ， ， ． 答：皇帝手植柏的高度为19米． 22. 在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径分别与重合，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转，线段也随之变化，设旋转角为．（） （1）当时，旋转角___度；当时旋转角____度． （2）发现：线段与有何数量关系，请仅就图2给出证明． （3）应用：当A，C，D三点共线时，求的长． （4）拓展：P是线段上任意一点，在扇形的旋转过程中，请直接写出线段的最大值_____与最小值________． 【答案】（1）60或240；或150或330； （2）结论：，理由如下： 如图2中， 由旋转的性质可知：， ， 在和中， ， ， ； （3）或；（4）， 【解析】 【分析】（1）如图1中，易知当点在线段和线段的延长线上时，，此时旋转角或；如图1-1所示，过点O作于H，证明三点共线，由等边三角形的性质得到，据此求出旋转角，当点C在线段上时，即点C在位置时，此时也满足，据此求出旋转角即可； （2）结论：．只要证明即可． （3）在图3、图4中，分别求出的长求解即可． （4）如图5中，由题意，点在以为圆心，2为半径的上运动，过点作于，直线交于、，线段的长即为的最大值，线段的长即为的最小值．易知的最大值，的最小值． 【详解】解：（1）如图1中， 是等边三角形， ， 当点在线段和线段的延长线上时，， 此时旋转角或； 如图1-1所示，过点O作于H， ∵， ∴三点共线， ∵是等边三角形， ∴， ∴此时； 当点C在线段上时，即点C在位置时，此时也满足， ∴此时； 综上所述，或， 故答案为60或240；或150或330； （2）略 （3）①如图3中，当、、共线时，作于． 在中，，， ，， 在中，， ． ②如图4中，当、、共线时，作于． 同理可得 ∴， 综上所述，当、、三点共线时，的长为或； （4）如图5中，由题意，点在以为圆心，2为半径的上运动，过点作于，直线交于、， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线，且时，有最小值，最小值为； ∵， ∴， ∴当在线段上，且点P与点B重合时，有最大值，最大值为， 综上所述，的最大值为，的最小值为， 故答案为：6；． 【点睛】本题考查主要圆与三角形综合题、旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆上的点到直线的距离的最值问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用辅助圆解决最值问题． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和二次函数，定义点P关于该二次函数的“伴随点”为点，已知二次函数． （1）求点关于该函数的伴随点的坐标； （2）若点关于该函数的伴随点恰好落在x轴上，求t的值； （3）点M是二次函数图象上的一个动点，点N是点M关于该函数的伴随点．以线段为边向右作正方形，当正方形与抛物线有且只有三个公共点时，求点M的坐标或取值范围．（请直接写出结果） 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图像的性质，新定义点即几何图形与二次函数图像综合问题，解题的关键是理解新定义及数形结合思想． （1）根据“伴随点”的定义直接求解； （2）根据“伴随点”的定义得到，再结合题意求解即可； （3）设，根据“伴随点”的定义得到，以线段为边向右作正方形，再数形结合分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数，则， 点关于该函数的伴随点，即； 【小问2详解】 解：点关于该函数的伴随点， 又点恰好落在x轴上， ， 解得，； 【小问3详解】 解：点M是二次函数图象上，可设， ， 令，，解得或， 二次函数与轴交于两点，则，， 当时，以线段为边向右作正方形，， 则， 又与二次函数有且只有三个公共点， 当在处时，正方形与二次函数有三个公共点, 即，解得或（舍去）； 当时， ， 又与二次函数有且只有三个公共点， 边与二次函数必有一个公共点，设为,边或有一个公共点， 由对称性知， ，即， 令，解得， 则的图像如下： 的解为， 又，则； 当时，重合，不符合题意； 当且时， 如图，正方形与抛物线至多有2个公共点，不符合题意； 综上，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城二中九年数学阶段性学情调研试卷 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（共10小题每题3分共30分） 1. 如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（　　） A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 2. 关于的二次函数与轴有唯一交点，则的值为（ ） A. 1 B. 0或4 C. D. 4 3. 由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边缘分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则纸杯杯底的直径为（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 6. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线与相切于点，且，连接并延长，与分别交于点和点，点是优弧的中点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与位似，点是它们的位似中心，若，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，的长为(　　) A. B. C. D. 10. 玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共15分） 11. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度 12. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______． 13. 若抛物线与轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在轴上截得的“弦长”．则抛物线的“弦长”为___________． 14. 如图，半径为2的的圆心在抛物线上运动，当在y轴相切时，圆心P的坐标是_______． 15. 如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE， AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积 等于___（结果保留根号）． 三、解答题（共7小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为 （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕原点O顺时针旋转，得到，画出，并写出点坐标； （3）在x轴上找一点P，使的和最小，求出的最小值． 18. 如图，四边形中，，，E为的中点． （1）求证：． （2）若，，连结DE交AC于点F，求的值． 19. 某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元． （1）求销售量y与售价x之间的函数关系式； （2）求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，在等腰中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 21. 皇帝手植柏位于黄帝陵内，相传为轩辕皇帝亲手种植，历经数千年岁月，依然苍劲挺拔是中华文明源远流长的象征之一、数学小组的同学开展了测量皇帝手植柏高度的实践活动． 课题 测量皇帝手植柏的高度 示意图 测量过程 步骤一：如图，甲同学在点处竖立了一根高为的标杆，发现地面上的点、标杆顶端和皇帝手植柏顶端A在一条直线上； 步骤二：乙同学站在点处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在处时，恰好看到标杆顶端和皇帝手植柏底端在一条直线上． 测量数据 乙同学的眼睛到地面的距离．已知，，点在一条水平线上，图中所有点在同一平面内． 请你根据以上实践报告，帮助该小组求出皇帝手植柏的高度． 22. 在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径分别与重合，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转，线段也随之变化，设旋转角为．（） （1）当时，旋转角___度；当时旋转角____度． （2）发现：线段与有何数量关系，请仅就图2给出证明． （3）应用：当A，C，D三点共线时，求的长． （4）拓展：P是线段上任意一点，在扇形的旋转过程中，请直接写出线段的最大值_____与最小值________． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和二次函数，定义点P关于该二次函数的“伴随点”为点，已知二次函数． （1）求点关于该函数的伴随点的坐标； （2）若点关于该函数的伴随点恰好落在x轴上，求t的值； （3）点M是二次函数图象上的一个动点，点N是点M关于该函数的伴随点．以线段为边向右作正方形，当正方形与抛物线有且只有三个公共点时，求点M的坐标或取值范围．（请直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $