辽宁鞍山市海城四中等校2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段性测试试卷

海城四中九年级上学期第一次数学限时作业 考试时间120分钟满分120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3. 函数是反比例函数，则m的值为（　　） A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1 4. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，的最大值为2 D. 当时，随的增大而减小 5. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（ ）． A. 或 B. C. 或 D. 8. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 (a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a； 当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n关系正确的是（ ） A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2 10. 二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论：；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知抛物线，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请写出新抛物线的解析式为______． 12. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 13. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 14. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 15. 当时，函数的最大值是8，则______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）． （2）． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 18. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 19. 小卜家庵子村养鸡专业户李明年的纯收入是6万元，预计年的纯收入是万元． （1）求李明这两年纯收入的年平均增长率； （2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，如图，李明想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形养鸡场，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． ①当养鸡场的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的养鸡场？ ②养鸡场的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. “放烟花”作为春节的一项习俗，象征着辞旧迎新，庆贺新年的到来，烟花升空燃放到燃烧物下落过程经过的路径可以近似看作若干条抛物线，如图，一枚高的烟花垂直放置在地面上，抛物线，是两条燃烧物落地点距离烟花底部最远的两条抛物线，烟花燃烧时，抛物线的最高点距离地面，点与烟花的水平距离为． （1）以水平地面所在直线为轴，以烟花所在直线为轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求抛物线的表达式； （2）求烟花燃尽时，燃烧物落地点离烟花的水平距离． 21. 小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是_______； （2）下表是y与x的几组对应值． … 0 1 3 4 … … 1 4 4 1 … 表中的________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数的性质：_______； （4）结合函数图象，点和点在函数的图象上，且成立，则a的取值范围是______． 22. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 23. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点P是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连结，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 海城四中九年级上学期第一次数学限时作业 考试时间120分钟满分120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】600 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【19题答案】 【答案】（1）这两年纯收入的年平均增长率为 （2）①当养鸡场的长和宽分别为米、米时，或当养鸡场的长和宽分别为米、米时，能围成一个面积为的养鸡场； ②不能，理由如下： 设养鸡场的长为米，依题意得， 养鸡场的宽：（米）， 那么养鸡场的面积， 整理得， ， 此一元二次方程无实数根，即养鸡场的面积不能达到． 【20题答案】 【答案】（1） 抛物线的解析式为 （2）米 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：由（2）中表格可作函数图象如下： ；图象关于直线对称（答案不唯一） （4）且 【22题答案】 【答案】（1） （2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元 （3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元 【23题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）当时，，的面积有最大值； （3）如下图，存在点P使为等腰直角三角形，理由如下： 为等腰直角三角形，则，点， 函数的对称轴为：，则点E的横坐标为：， 则，即|， 解得：或或或（舍去和）， 点P的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $