2.1 直线的倾斜角与斜率(创新拔高)课时练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1 直线的倾斜角与斜率 1.已知直线，的方程分别是，，则当直线与的夹角在之间变动时，实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.如图是重庆千斯门嘉陵江大桥的示意图，共有10对固定拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距及均为，，，则最长拉索所在直线的斜率为( ) A.±0.47 B.±0.45 C. D. 3.折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，，将矩形折叠，使点O落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知，且点，，则直线MP的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知三点，，，则“A，B，C三点共线”是“或”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知为直线l的倾斜角，若直线l的法向量为，，则当实数a变化时，的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.（多选）下列选项中直线与一定平行的有( ) A.经过点，，经过点， B.的斜率为1，经过点， C.经过点，，经过点， D.经过点，，经过点， 8.（多选）已知三条直线l，m，n的倾斜角分别为，斜率分别为，若，则的大小关系可能为( ) A. B. C. D. 9.已知过点的直线l与以点和为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是___________. 10.台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过x轴（桌边）上的点P反弹后，经过点，则点P的坐标为__________. 11.已知实数x，y满足方程，当时，的取值范围为__________. 12.已知坐标平面内三点，，. （1）求直线AB的斜率和倾斜角； （2）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标； （3）若是线段AC上一动点，求的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意知，直线，都过定点，直线的斜率为1，倾斜角为.直线，的夹角在之间变动，直线的倾斜角，即，.故选B. 2.答案：C 解析：由题意，得，即，同理，又，即，所以，. 3.答案：D 解析：如图，要想使折叠后点O落在线段BC上，可取BC上任意一点D，作线段OD的垂直平分线l，以l为折痕可使O与D重合.因为，所以，且.当折叠后O与C重合时，，所以，所以k的取值范围是.故选D. 4.答案：D 解析：设直线MP的倾斜角为，，因为，所以，所以，所以，所以，即，所以，即直线MP的倾斜角的取值范围是.故选D. 5.答案：C 解析：由题意知A，B，C三点共线时有2种情况：①A，B，C三点所在直线斜率不存在，即，即；②A，B，C三点所在直线斜率存在，则且，即，解得或.综上，若A，B，C三点共线，则或或，故“A，B，C三点共线”是“或”的必要不充分条件. 6.答案：A 解析：由直线l的法向量为，可得直线l的方向向量可取.当时，，此时直线l垂直于x轴，.当时，直线l的斜率，，则当时，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，此时；当时，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，此时.综上，的取值范围是. 7.答案：CD 解析：设直线与的斜率分别为. A × ，则，所以直线与相交. B × ，，则，故或与重合. C √ ，，则. 又，所以A，B，M不共线，故. D √ 直线与的斜率均不存在且两直线不重合，所以. 8.答案：ABC 解析：由三条直线l，m，n的倾斜角分别为，可得.当时，，则，由正切函数在上单调递增，可得；当时，，则，由正切函数在上单调递增，可得；当时，，则，，结合正切函数在上单调递增，可得；当时，，则，，结合正切函数在上单调递增，可得.故A，B，C正确. 9.答案： 解析：设点，依题意，.因为直线l与线段AB有交点，由图可知，或，故答案为. 10.答案： 解析：设，因为点A关于x轴的对称点为，则，，由题意可知，，B，P三点共线，，即，解得，故点P的坐标为.故答案为. 11.答案： 解析：由方程，令，解得，令，解得.设，.的几何意义是过动点与定点的直线的斜率，则问题等价于过点C与线段AB相交的直线的斜率k的取值范围. 如图所示，直线AC的斜率，直线BC的斜率，即. 12.答案：（1）斜率为1，倾斜角为 （2） （3） 解析：（1）直线AB的斜率为，所以直线AB的倾斜角为. （2）如图①，当点D在第一象限时，，. 设，则解得故点D的坐标为. （3）由题意得为直线BE的斜率.如图②， 当点E与点C重合时，直线BE的斜率最小，； 当点E与点A重合时，直线BE的斜率最大，. 故直线BE的斜率的取值范围为， 即的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $