2.1 直线的倾斜角与斜率 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线倾斜角与斜率核心概念，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从单一概念到参数计算的递进，培养数学思维与符号表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|倾斜角范围、斜率定义|单选题（1题）直接考查概念，填空题（9题）强化符号表达| |理解应用|斜率与倾斜角关系、位置关系判断|多选题（7题）结合图像分析斜率大小，单选题（3-5题）辨析平行垂直条件| |综合拓展|平行垂直的参数计算|解答题（11题）分问设计，先证平行再求垂直参数，体现逻辑推理|

2.1直线的倾斜角与斜率 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 5．若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 6．直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．直线的倾斜角是__________. 10．已知两条直线：，：，若，则实数______. 四、解答题 11．已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1直线的倾斜角与斜率 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由的斜率为，其范围是， 设倾斜角为，则，解得， 因为倾斜角的范围是，所以. 2．已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出直线过点和过点时的斜率，数形结合求解. 【详解】 如图，设，当直线过点时，斜率，当直线过点时，斜率， 要使直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率需满足或. 所以直线的斜率的取值范围为. 故选：C. 3．“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线平行的判定条件进行判断即可. 【详解】当时，两直线方程为和， 可见两直线斜率相等，且两直线不重合，所以两直线平行， 所以“”是“直线和直线平行”的充分条件； 若直线和直线平行， 若，则，解得. 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 若，两直线方程为和，两直线垂直，不平行； 所以若直线和直线平行，则或. 综上，“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 【分析】根据判断. 【详解】因为直线，的斜率分别为，且，所以与的位置关系是垂直. 故选：D 5．若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于直线与垂直，故，解得． 6．直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由直线的倾斜角为，所以 直线的斜率； 又直线经过、两点，可得，且， 整理得， 解得，经检验符合题意. 二、多选题 7．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据斜率和倾斜角的关系确定正确答案. 【详解】由图象可知， 所以，， 函数在上单调递增，所以， 综上所述，. 故选：AD 8．已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】利用线线平行、线线垂直的性质可直接判断. 【详解】对于A，当时，斜率为0，与轴平行或重合，故A正确； 对于B，当时，斜率不存在，当时，斜率存在，能表示任意直线，故B正确； 对于C，若，且或，则，故C错误； 对于D，若，则由可得斜率之积为-1，故，若，可得，此时满足，此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，故，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 9．直线的倾斜角是__________. 【答案】 【详解】由于直线的斜率，设其倾斜角为， 则，又，所以. 10．已知两条直线：，：，若，则实数______. 【答案】 【详解】两条直线：，：， 因为，则，所以. 四、解答题 11．已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线与直线垂直的条件直接求解； （2）利用直线与直线平行的条件直接求解． 【详解】（1）若，则，解得：. （2）若，则， 当时，即，解得：或， 又，所以. 综上，； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $