2.1.2两条直线平行和垂直的判定课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定课时作业 一、单选题 1．已知直线与平行，则a=（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知直线与垂直，则（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．直线经过点，，直线的斜率为，则与的位置关系是（     ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 4．已知直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 5．以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 二、多选题 6．下列说法错误的有（   ） A．若两直线斜率相等，则两直线平行； B．若，则； C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行. 7．若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数a的值为（    ）． A．1 B．3 C．0 D．4 8．已知直线和直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 三、填空题 9．已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 10．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一直线上，这条直线被称为欧拉线.已知的顶点，，，若直线与的欧拉线平行，则实数的值为________ 四、解答题 11．已知直线与直线. (1)当为何值时，？ (2)当为何值时，？ 12．已知的顶点，求的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标. 13．，， (1)若直线的倾斜角的取值范围是，求实数的取值范围． (2)若是直角三角形，求实数的值． 参考答案 1．C 【分析】由两直线平行的条件求解． 【详解】由两直线平行得,解得， 时，两直线方程分别为和，不重合，满足题意． 故选：C． 2．C 【分析】利用两条直线垂直的公式求解. 【详解】将直线化为， 直线与垂直， ，. 故选：C. 3．C 【详解】直线经过点，， 则 已知直线的斜率为，即 则直线与直线垂直. 4．D 【分析】根据判断. 【详解】因为直线，的斜率分别为，且，所以与的位置关系是垂直. 故选：D 5．A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 6．ABD 【分析】利用直线平行或相交的判断进行分析即可. 【详解】当时，与平行或重合，故A错误； 当斜率不存在时，与也平行，故B错误； 一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则它们必然相交，故C正确； 两直线斜率都不存在，与平行或重合，故D错误. 故选：ABD. 7．AB 【分析】利用直线垂直的充要条件列出方程，计算即得. 【详解】因，且，则的斜率必存在， 故，即， 化简得，解得或． 故选：AB． 8．ABD 【分析】根据直线过定点、两直线平行、直线的图像以及两直线垂直逐项计算判断即可． 【详解】对于A，直线：， 由，得，，始终过定点，故A正确； 对于B，若，则有，解得，故B正确； 对于C，，则，解得或，故C错误； 对于D，当时，始终过， 因为，所以直线斜率，不会过第三象限，故D正确． 故选：ABD． 9．7 【分析】根据斜率相等计算. 【详解】由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为， 则，得. 故答案为：. 10． 【分析】根据题意，求得的重心和外心，进而求得的欧拉线的方程，结合两直线平行，即可求解. 【详解】由的顶点为， 可得的重心为，即为， 由为直角三角形，所以外心在斜边的中点，即， 又，所以三角形的欧拉线方程为，即， 因为直线与平行， 可得，解得或. 当时直线与重合，不符合题意； 当时直线与平行，符合题意； 综上可得. 故答案为：. 11．(1) (2) 【分析】根据两直线平行和垂直时，斜率与截距的关系列式即可得解. 【详解】（1）设直线的斜率分别为， 则.当时，有，解得. （2）当时，，即， 所以，所以. 12．； 【分析】根据题意，由的斜率即可得到其高线的斜率，然后由列出方程，即可得到的坐标. 【详解】因为 ，所以， 所以BC边上的高AD的斜率， 设，由， 及，可得，则. 13．(1) (2)或 【分析】（1）利用两点的坐标计算斜率，根据倾斜角的取值范围，确定斜率的取值范围，根据斜率的取值范围计算参数； （2）讨论直角，根据直线垂直，斜率相乘得计算参数的值． 【详解】（1）由直线的倾斜角的取值范围是，得到 当直线的斜率存在，即当时，或． ，或，解得或； 当直线的斜率不存在时，，符合题意． 综上，实数的取值范围是． （2）由，，； 可知，；； 若为直角，则，，解得； 若为直角，则，，此时无解； 若为直角，则，，解得； 综上，实数或． 学科网（北京）股份有限公司 $