2.1.2两条直线平行和垂直的判定作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 分层清晰，基础巩固聚焦直线平行垂直判定的单一应用，能力进阶深化综合几何问题，形成从概念到应用的巩固路径，培养数学推理与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直线平行/垂直判定、倾斜角、斜率计算|选择填空结合，如第1题两点连线与水平线位置关系判断，夯实基础运算| |能力进阶|垂心、外接圆、平行四边形等综合几何问题|解答题为主，如第9题平行四边形顶点坐标探究，培养推理与模型意识|

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 【基础巩固】 1．过点A(2，5)和点B(－4，5)的直线与直线y＝3的位置关系是 (　　) A．相交　　　　 B．平行 C．重合 D．以上都不对 解析：B　易知两直线斜率都为0，且不重合，故两直线平行． 2．已知直线l与过点M，N的直线垂直，则直线l的倾斜角是(　　) A．60° B．120° C．45° D．135° 解析：C　设直线l的倾斜角为θ，由题意得MN的斜率为 kMN＝＝－1. 因为直线l与过点M，N的直线垂直， 所以kl·kMN＝－1，即kl＝1，所以tan θ＝1.因为0°≤θ<180°，所以θ＝45°. 3．已知直线l1经过A(－3，2)，B(1，－2)两点，直线l2的倾斜角为45°，那么l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 解析：B　由题意可得直线l1的斜率k1＝＝－1，直线l2的斜率k2＝tan 45°＝1.∵k1k2＝－1，∴l1与l2垂直，故选B. 4．(2024·泉州高二月考)已知点A(－3，－2)，B(6，1)，点P在直线y＝x上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是 ． 解析：设P(y，y)，由∠BAP＝90°，知 kAB·kAP＝＝－1，解得y＝－，故点P的坐标是. 答案： 5．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，m＋2)． (1)当m＝6时，直线l1与l2的位置关系为 ； (2)若l1⊥l2，则实数m＝ ． 解析：(1)当m＝6时＝－2，故.又kAD＝，所以，从而l1∥l2. ，l2的斜率存在．当＝0时，m＝0，则A(3，0)，B(－1，2)，直线l1的斜率存在，不符合题意，舍去；当≠0时，故－＝－1，解得m＝3或m＝－4. 综上，实数m的值为3或－4. 答案：(1)l1∥l2　(2)3或－4 【能力进阶】 6．已知△ABC的两个顶点坐标为B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，则顶点A的坐标为(　　) A．(－19，－62) B．(19，－62) C．(－19，62) D．(19，62) 解析：A　设点A的坐标为(x，y)，由已知得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率存在， 所以 即 解得即顶点A的坐标为(－19，－62)． 7．已知l1，l2不重合，过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为 ． 解析：由题意可得，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为－2，因为l1∥l2，所以＝－2，解得m＝－8. 由于直线l3的斜率为－，又l2⊥l3， 所以(－2)·＝－1，解得n＝－2， 所以m＋n＝－10. 答案：－10 8．(2025·河南商丘高二联考)若A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，则△ABC的外接圆的面积为 ． 解析：∵kAB＝＝2，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，则△ABC是直角三角形，且AC是直角三角形的斜边，也是△ABC的外接圆的直径．|AC|＝＝5， ∴三角形外接圆半径r＝， ∴三角形外接圆的面积为S＝πr2＝π×2＝. 答案： 9．已知三个点A(2，2)，B(－5，1)，C(3，－5)，试求第四个点D的坐标，使这四个点的连线构成平行四边形． 解：如图所示，若以AC为对角线，则形成□ABCD1， 设D1(x1，y1)． ∵BC∥AD1，AB∥CD1， ∴kBC＝， ∴ 解得即D1(10，－4)． 若以BC为对角线，则形成□ACD2B， 设D2(x2，y2)， 同理可得解得 即D2(－4，－6)． 若以AB为对角线，则形成□ACBD3， 设D3(x3，y3)， 同理可得 解得即D3(－6，8)． 故当点D的坐标为(10，－4)或(－4，－6)或(－6，8)时，这四个点的连线构成平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 【基础巩固】 1．过点A(2，5)和点B(－4，5)的直线与直线y＝3的位置关系是 (　　) A．相交　　　　 B．平行 C．重合 D．以上都不对 2．已知直线l与过点M，N的直线垂直，则直线l的倾斜角是(　　) A．60° B．120° C．45° D．135° 3．已知直线l1经过A(－3，2)，B(1，－2)两点，直线l2的倾斜角为45°，那么l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 4．(2024·泉州高二月考)已知点A(－3，－2)，B(6，1)，点P在直线y＝x上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是 ． 5．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，m＋2)． (1)当m＝6时，直线l1与l2的位置关系为 ； (2)若l1⊥l2，则实数m＝ ． 【能力进阶】 6．已知△ABC的两个顶点坐标为B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，则顶点A的坐标为(　　) A．(－19，－62) B．(19，－62) C．(－19，62) D．(19，62) 7．已知l1，l2不重合，过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为 ． 8．(2025·河南商丘高二联考)若A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，则△ABC的外接圆的面积为 ． 9．已知三个点A(2，2)，B(－5，1)，C(3，－5)，试求第四个点D的坐标，使这四个点的连线构成平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $