陕西省西安中学2027届高三第一学期第一次质量检测数学试题

西安中学高2027届高三第一学期第一次质量检测 数学学科参考答案与评分标准 、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 6 > 答案 B A D B B B 二、选择题本题共3小题， 每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ABC ACD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】16， 13.【答案】1,3) 14.【答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【解答】解：(1)根据函数f)=x-+,导函数f)=1- …2分 x x2 那么f(x)在x=1处的切线的斜率为-a,因切线与x-2y=0垂直， 因此ax分-1，解得a=2 …6分 (2)根据(1)可得导函数f9=1-12=-x-2_x+1-2) …7分 r r2 因xe1,e],那么当2<x<e时，f(x)>0,当1<x<2时，f"(x)<0, 因此f(x)在(2，e)上单调递增，在1,2)上单调递减· ·9分 又f0=3fa)=3-2fe)=e-1+2, 因3-e-1+3-4e-e2-2.e4-e-3 e e >0,即f)>f()…12分 故f(x)在区间1，e]上的值域为[3-m2,3]… …13分 16.【解答】解：(1)因为asin B=bsinA,asin B+bsinA=10W3, 所以asin B=bsinA=5√3 …3分 又因为a=l0,则sinB= 3 6分 高三数学参考答案第1页（共4页） 又：∠B为锐角，解得∠B=, 3 …7分 (2)根据题意作出示意图，如下图所示： M A,C是△ABC的内角，则sinC>0, 若A为钝角，可得cosA=-11, …8分 14 sinc-sin(-(si(si cosB+cosAsin 5y3330 142 与题意矛盾，所以A为锐角，解得cosA= …10分 14 品4粥器则6 nB=28×5=14, 3 32 sinc-sin(+)=sin Acos B+cossinB5 …11分 1421427 则c=asinC-28×4w =16…12分 sinA √57 1 A1 ac sin B三×10×16×)=40V3 …13分 设AB中点为M,CM2=BC2+BM2-2BCBM:cosB=102+8-2×10x8×1=84, 所以CM=2W21…15分 17.【解答】(1)证明：因为M,N分别是PB,PA的中点，所以MN11AB…2分 因为ABC平面ABC,MN丈平面ABC,则MN/平面ABC…3分 又因为MNc平面MNC,而平面MWCO平面ABC=l,所以N1l…5分 而MNC平面PAB,I在平面PAB,所以I1/平面PAB…6分 (2)解：延长MN,过C作CH1MN于H点，连接AH,过P作PG⊥AB于G点，如图所示， 由MN/IAB,AB⊥AC,则N⊥AC… …7分 又CH，ACc面ACH,且CH∩AC=C,则MN⊥平面ACH, 又AHC平面ACH,则MN⊥AH, 所以∠AHC为二面角C-N-A的平面角 …9分 高三数学参考答案第2页（共4页） 又AC⊥AB,AC⊥AP,AB∩AP=A,AB,APc平面PAB,所以AC⊥平面PAB, 因为AHC平面PAB,所以AH⊥AC…11分 设AC=a,又二面角c-MN-A的正切值为2，则4C=2,得AH=g …12分 AH 在△PAB中，PA=PB,PA1PB,则△PAB为等腰直角三角形， 又M,N分别是PB,PA的中点，则PG=2AH=a,所以AB=2a…l3分 在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2,代入得(2a2+a2=5,解得a=1. 所以AC=1…15分 18.【解答】解：(1)设第k次取到白球为事件A(k=1,2,3),则取到黑球为事件A, 所以=)-PR)=4)41A)-r6D-号+号2号 …3分 合(1)可知：P4)P44)名… 记第1次取到白球且第2次取到黑球为事件B, 则PB)=P44)=P(4)P414)=} 5 …6分 又因为PA-所以B-PBA)-P)P4 144 …8分 Γ57-35 (3)x的可能取值为3,4,5,6，于是有： X=6表示3次操作均取到白球，PX=可=3×4x5=? 5×6×7-7 …10分 X=5表示3次操作中有两次取到白球，一次取到黑球，P(x=5)=Gg×41 …12分 3535 X=4表示3次操作中只有一次取到白球，另外两次均取到黑球， P(X=4)-Cx3x2x3_9 …14分 5×6×735 X=3表示3次操作均取到黑球，故：P(x=3)=2×2×44 567-35 …16分 X的分布列为： X 3 4 5 6 4 0 12 35 35 2-7 所以00=34 5+5x12 216824 6×355 …I7分 35 35 高三数学参考答案第3页（共4页） 19.【解答】解：(1)因为g(x)为奇函数，所以对定义域内的x,有g(-x)=-g(x)恒成立， 即品宁：即斗器得1m …3分 -x+1kx-1 经检验，k=-1不合题意，故k=1… …4分 (2)当a=1时得f=1+(分-孕， 令=（孕，则=-f+t+1,由xe1,2,所以te好2 …6分 当i=号时，0m=haC=,当1=8时，0=h2)=-1, 所以值域为-1寻 …8分 又因为函数y=f)+m存在零点，等价于方程m=-f(x)有解， 所以实数m的取值范围是上………10 10分 (3)由1D得=-当6]时1-名e}到 又，y=lo81t为减函数，∴.8(x2)∈(0,1]即g(化2)mx=1… …12分 由题得对于的x[-2,1],f(x)≥3-1=2恒成立… 13分 令1=，当5-2刘]时，=分r54]则f+a+12即a1+对Fe[54恒成立 …15分 函数@0=+在及1单消递减在[L4单指0)=9()-号 所以a≥ 即a的取值范围是，+网 …17分 高三数学参考答案第4页（共4页）西安中学高2027届高三第一学期第一次质量检测 数学学科 (满分：150分时间：120分钟) 命题人：李晶 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.“x<1”是“1og1x>0的() A.充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若函数f(2x-1)=2x2-1,则f(x)的值域是() A.[-1,+0) B.[1,+o) C.R D.(-0,] 3.若2=3=1og,9,c=e号，则实数a,b,e的大小顺序为() A.a>b>c B.axc>b C.b>c>a D.b>a>c 4.已知函数f=)片，不等式f)+f0-2)<0的解集为（力 A.←m9 B.(-0,1) C.1,+o) D.专+om) 5.从4名男生和3名女生中选派3人，分别前往甲、乙、丙3个地方参加社会实践，每个地 方仅安排一人.若所选派的3人中男、女生都要有，则不同的选派方案共有()种. A.150 B.180 C.300 D.360 6.已知函数f(x)=x2+r+b(a,b∈)的值域为[0，+o),若关于x的不等式f(x)<c的解集为 (m-2,m+4),则实数c的值为() A.4 B.6 C.9 D.18 7.某县区对小学生进行一分钟跳绳测试.已知该县区全体小学生的跳绳次数服从正态分布 N020,o)(单位：次/分钟)，而且落在区间120,135)内的占比为30%.随机抽调该县区n名 小学生，其中至少有一位跳绳少于105（次/分钟）的概率不低于0.9，则至少需要抽取的学生 数n为() （参考数据：m0.1≈-2.303,1n0.2≈-1.609，n0.8≈-0.223,1n0.9≈-0.105) A.10 B.11 C.12 D.13 8.已知函数w的定义域为R,对任意实数x,y满足+)=)++片且兮-0， 高三数学试题第1页（共4页) 当x>1时，f)>0,则下列结论不正确的是() A.f0=月 B.f-0- C.f(x)为增函数 D.f)+}为奇函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设正实数m、n满足m+n=2,则下列说法正确的是（) A.”+2的最小值为3 B.mn的最大值为1 nn C.√m+√的最大值为2 D.m2+m的最大值为2 10.已知函数)的定义域为R,对任意实数x,y满足+)-fw)+f0)+分且f冷-0， 当x时，四>0，则下列结论正确的是( a.0月 B.= C.f(x)为增函数 D.f,)+为奇函数 11.己知定义域为R的函数f)的图象关于直线x=3对称，且对任意的x∈R,恒有 f(x)+f(x+3)=f(2031).若f(7)=1,则下列说法正确的是() A.f(x)的一个周期为3 B.直线x=?为fw)的图象的一条对称轴 2 C.f(3)=0 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为3,5,8,9,12,15,17,18，则这8 个数据的上四分位数是 13.己知f(x)=1og.(9-)（其中a>0,a≠1)，若函数y=f(x)在区间1,3]上是严格减函数， 则实数a的取值范围是 14.已知函数f)-M2型)，关于x的不等式f的-时(>0只有2个整数解，则实数a的取值 范围是 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知f)=x-x+，)在x=1处的切线与x-2y=0垂直， (1)求实数a的值： (2)求f(x)在区间1，e]上的值域. 16.（15分)在△ABC中，∠B为锐角，a=10,asin B+bsinA=10W3. (1)求∠B: 2)若snA求△AC的面积及B边上的中线长， 17.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB L AC,AP⊥BP,CALAP,BC=√5，M、N分 别为PB、PA中点 (1)证明：平面CMN与平面ABC的交线I/平面PAB; (2)若PA=PB,二面角C-MW-A的正切值为2，求AC的长. M C 高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分)一个箱子中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从箱子中随机取出1个球后 放入2个与该球完全相同的球，按此规则连续操作3次. (1)求第2次操作取到的是白球的概率￡： (2)求第2次操作取到的是黑球，其余两次取到的是白球的概率卫； (3)记连续操作3次后箱子中白球的个数为X,求X的分布列和期望. 19.(17分)已知函数f)=1+a分-宁分，g田=log kx-1 x+1 (1)若g(x)为奇函数，求实数k的值： (2)若a=1且当xe[-1,2]时，函数y=f(x)+m存在零点，求实数m的取值范围； (3)在（1)的条件下，若对任意的x1∈[-2,1]，总存在x2∈[3，+∞]，使得f(x)+g(x2)≥3成立， 求实数a的取值范围。 高三数学试题第4页（共4页) 西安中学高2027届高三第一学期第一次质量检测 数学学科 (满分:150分 时间:120分钟) 命题人:李晶 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若函数，则的值域是（　　） A．， B．， C． D．， 3．若，，则实数，，的大小顺序为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．从4名男生和3名女生中选派3人，分别前往甲、乙、丙3个地方参加社会实践，每个地方仅安排一人．若所选派的3人中男、女生都要有，则不同的选派方案共有种． A．150 B．180 C．300 D．360 6．已知函数的值域为，，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．18 7．某县区对小学生进行一分钟跳绳测试．已知该县区全体小学生的跳绳次数服从正态分布（单位：次分钟），而且落在区间，内的占比为．随机抽调该县区名小学生，其中至少有一位跳绳少于105（次分钟）的概率不低于0.9，则至少需要抽取的学生数为（　　） （参考数据：，，， A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知函数的定义域为，对任意实数，满足．且，当时，，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C．为增函数 D．为奇函数 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设正实数、满足，则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为3 B．的最大值为1 C．的最大值为2 D．的最大值为2 10．已知函数的定义域为，对任意实数，满足．且，当时，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．为增函数 D．为奇函数 11．已知定义域为的函数的图象关于直线对称，且对任意的，恒有．若（7），则下列说法正确的是（　　） A．的一个周期为3 B．直线为的图象的一条对称轴 C．（3） D． 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为3，5，8，9，12，15，17，18，则这8个数据的上四分位数是　 　 13．已知（其中，，若函数在区间，上是严格减函数，则实数的取值范围是　 　 14．已知函数，关于的不等式只有2个整数解，则实数的取值范围是　 　 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，在处的切线与垂直， （1）求实数的值； （2）求在区间，上的值域． 16．（15分）在△中，为锐角，，． （1）求； （2）若，求△的面积及边上的中线长． 17．（15分）如图，在三棱锥中，，，，，、分别为、中点． （1）证明：平面与平面的交线平面； （2）若，二面角的正切值为2，求的长． 18．（17分）一个箱子中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从箱子中随机取出1个球后放入2个与该球完全相同的球，按此规则连续操作3次． （1）求第2次操作取到的是白球的概率； （2）求第2次操作取到的是黑球，其余两次取到的是白球的概率； （3）记连续操作3次后箱子中白球的个数为，求的分布列和期望． 19．（17分）已知函数，． （1）若为奇函数，求实数的值； （2）若且当，时，函数存在零点，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围。 高三数学试题 第 1 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $