2.1.1倾斜角与斜率课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.1倾斜角与斜率课时作业 一、单选题 1．一条道路的坡度是0.5，如果把这条道路看成一条直线，则这条直线的斜率是（    ） A．2 B．1 C．0.5 D．0.25 2．已知直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 3．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A． B．2 C． D．4 4．若直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列说法中，正确的是（    ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．垂直于轴的直线倾斜角为 7．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 8．下列三点在同一条直线上的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 三、填空题 9．过，两点的直线的倾斜角为________. 10．已知斜率为2的直线与轴交于点，直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为______． 四、解答题 11．已知坐标平面内两点，，求直线的斜率和倾斜角； 12．若斜率为2的直线经过三点，则的值为多少？ 13．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由． 参考答案 1．C 【详解】路的坡度通常定义为坡面的垂直高度与水平距离的比值，即： 而直线的斜率也是垂直变化量与水平变化量的比值： 因此，道路的坡度就等于这条直线的斜率， 已知坡度为，所以这条直线的斜率也是 2．C 【详解】由直线l的倾斜角为45°，得直线l的斜率. 3．C 【分析】利用直线斜率公式先计算斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为经过，两点的直线的倾斜角为 所以，，即，解得. 4．A 【分析】根据直线方向向量计算斜率，结合倾斜角与斜率的关系及倾斜角的取值范围求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，根据倾斜角的定义可知. 已知直线的一个方向向量为，则. 又，可得. 因为，解得. 5．A 【分析】结合的图象，进行求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 则有，且， 作出的图象，如图所示： 由此可得. 6．CD 【分析】根据直线斜率与倾斜角的定义分别判断各选项. 【详解】A选项：当直线垂直于轴时，斜率不存在，A选项错误； B选项：当倾斜角为锐角时，斜率为正，且倾斜角越大斜率越大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，且倾斜角越大斜率越大，B选项错误； C选项：任何一条直线的倾斜角均存在且，C选项正确； D选项：垂直于轴的直线与轴平行，由倾斜角定义可知该直线倾斜角为，D选项正确； 故选：CD. 7．ABD 【分析】结合图象利用斜率的定义判断即可. 【详解】设直线，，的倾斜角分别为， 由图象可知，， 易知，当时， 又在时，且上单调递增， 所以，，即. 故选：ABD 8．BCD 【分析】根据各项的坐标，应用两点斜率公式判断点是否共线即可. 【详解】A：，故三点不共线，错； B：，故三点共线，对； C：三点的横坐标都相等，斜率不存在，故三点共线，对； D：三点的纵坐标都相等，斜率为0，故三点共线，对. 故选：BCD 9．/ 【分析】利用直线倾斜角与斜率的关系即可求得结果. 【详解】设该直线的倾斜角为，易知， 由题意知，即； 可得. 故答案为： 10． 【详解】令直线的倾斜角为，则，而直线绕点逆时针旋转得到直线， 所以直线的倾斜角为，则其斜率为. 11．斜率为，倾斜角为 【分析】根据两点坐标利用求斜率公式求出斜率，根据直线倾斜角与斜率关系即可求出倾斜角. 【详解】因为，，所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，，所以. 12． 【分析】应用两点求斜率公式计算求参即可. 【详解】因为直线经过三点， 则， 所以. 13．如下图所示， 当直线经过点A时，斜率为，此时倾斜角为 ； 当直线经过点时，斜率为， 此时倾斜角为， 由题意可知，当直线从过点A的位置开始，逆时针旋转至过点的位置， 经过图中阴影部分时都能满足题意， 旋转过程中，倾斜角满足或， 所以倾斜角的取值范围是：； 旋转过程中，斜率先从增大到，再从增大到， 所以斜率的取值范围是：. 【分析】根据图形，考虑直线分别经过点时的临界情况，结合直线的倾斜角定义与正切函数的性质即可求得. 【详解】倾斜角的取值范围是：；斜率的取值范围是：.理由略. 学科网（北京）股份有限公司 $