2.1.1 倾斜角与斜率 课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦倾斜角与斜率核心概念，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养几何直观与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角定义、斜率公式|选择1-3直接考查概念，填空9基础计算，强化符号意识| |中档|斜率与倾斜角关系、平行直线斜率|选择4-8结合图形分析，填空10-11应用公式，发展几何直观| |提升|斜率综合应用、参数问题|选择5多选题辨析，填空12三点共线，解答14-15动态问题，培养推理能力与模型意识|

课时作业8 倾斜角与斜率 一、选择题 1．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　) A．45°，1　　　　　　　 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 2.直线的倾斜角为（ ）． A． B． C． D． 3.如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（ ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 4.若点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 5．(多选题)下列说法中，正确的是(　　) A．直线的倾斜角为α，且tan α＞0，则α为锐角 B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sin α>0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α 6．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a) 的直线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．135° 7．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．(－1,0] B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2] 8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　) A．－2 B．0 C. D．2 二、填空题 9．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________． 10.直线与直线互相平行，则实数 . 11.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________． 12．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________. 三、解答题 13．已知直线l上两点A(－2,3)，B(3，－2)，求其斜率．若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值． 14．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 15.已知直线过点，. （1）当为何值时，直线的斜率是？ （2）当为何值时，直线的倾斜角为？ 课时作业8 倾斜角与斜率 （答案） 一、选择题 1．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　) A．45°，1　　　　　　　 B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 解析：选C　由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C. 2.直线的倾斜角为（ ）． A． B． C． D． 解析：直线的斜率，设其倾斜角为，，则，所以，故选：C 3.如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（ ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 解析：由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1， 根据直线的斜率公式，可得，解得.故选：A. 4.若点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：选D　根据已知的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的△ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1,2)的直线的斜率．由已知，得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用图象，可得的取值范围是.故选D. 5．(多选题)下列说法中，正确的是(　　) A．直线的倾斜角为α，且tan α＞0，则α为锐角 B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sin α>0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α 解析：选AD　对于A，因0°≤α＜180°，且tan α＞0，则α为锐角，A正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故B不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，显然D正确． 6．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a) 的直线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．135° 解析：选B　显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得kPQ＝＝1.又tan 45°＝1，所以直线PQ的倾斜角为45°.故选B. 7．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．(－1,0] B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2] 解析：选D　由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D. 8．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　) A．－2 B．0 C. D．2 解析：选B　由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B. 二、填空题 9．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________． 解析：设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0，n)．由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3,0)或(0，－3)． 答案：(3,0)或(0，－3) 10.直线与直线互相平行，则实数 . 解析：当时，，，此时，不满足条件， 当时，应满足，解得，综上，. 答案：2. 11.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为________． 解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°. 答案：30° 12．已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________. 解析：由题意知kAB＝kBC， 则＝，整理得a3－2a2－a＝0， 又a>0，故有a2－2a－1＝0， 解得a＝1＋或a＝1－(舍去)． 答案：1＋ 三、解答题 13．已知直线l上两点A(－2,3)，B(3，－2)，求其斜率．若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值． 解：由斜率公式得kAB＝＝－1. ∵C在l上，∴kAC＝－1，即＝－1. ∴a＋b－1＝0.当a＝时，b＝1－a＝. 14．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 解：如图，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1， (1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． (2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，∴α的取值范围是45°≤α≤135°. 15.已知直线过点，. （1）当为何值时，直线的斜率是？ （2）当为何值时，直线的倾斜角为？ 解析：（1）由题意，，解得； （2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得. 学科网（北京）股份有限公司 $