精品解析：山东济南市历城第三中学2026-2027学年八年级上学期数学国庆作业反馈

山东济南市历城第三中学2026-2027学年八年级上学期数学国庆作业反馈 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各图能表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 4. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 8. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 10. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（ ） A. y= -x-4 B. y= -2x-4 C. y= -3x+4 D. y= -3x-4 12. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 14. （1）的平方根是__________，（2）比较大小：__________1（填“”“”或“＝”）． 15. 把函数的图象向下平移7个单位，所得图象的函数解析式为__________． 16. 一次函数的图象如图所示，那么方程的解是__________． 17. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 18. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，射线于点B．若点在射线上，点在轴上，且与全等，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点A、B、C关于轴的对称点的坐标：__________；__________；__________； （3）的面积为__________． （4）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 22. 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们可以将其进一步化简： 方法一 （i）． 方法二 （ii）． （1）参照方法一（i），化简：； （2）参照方法二（ii），化简：； （3）化简：． 23. 图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 24. 为保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计了居民用水“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 3元/ 超过但不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ （1）户居民本月用水量为12，求户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． （3）若户居民本月的水费为96元，则户居民本月用水量为__________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点是线段上的一个动点，当的面积为时，求出此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东济南市历城第三中学2026-2027学年八年级上学期数学国庆作业反馈 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，，都是有理数，是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的非负性判断纵坐标的正负，再由各象限内点的坐标的符号特征求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， 所以点所在的象限是第二象限． 3. 下列各图能表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念， 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 4. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理．根据三角形内角和定理可得A、D选项；根据勾股定理逆定理可判断出B、C选项． 【详解】解：A. ，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意； B. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； C. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； D. ，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，乘除运算，据此相关性质进行计算，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 6. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴． 故选：C． 7. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 8. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解． 【详解】解：点和关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 9. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、两点的距离公式，熟记垂直于x轴(或平行于y轴)的直线上的点横坐标相等是解题关键． 根据题意可设，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【详解】轴，， 点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为， 设点， ， ， 解得∶或， 点 B的坐标是或， 故选：C． 10. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质；根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】解：直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 11. 已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则该直线的表达式为（ ） A. y= -x-4 B. y= -2x-4 C. y= -3x+4 D. y= -3x-4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式． 【详解】解：直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（，0）， ∵直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ∴×（-）×4=4，解得k=-2， 则直线的解析式为y=-2x-4． 故选：B． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式． 12. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 14. （1）的平方根是__________，（2）比较大小：__________1（填“”“”或“＝”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先求，即可求解平方根； （2）根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：，故的平方根是； 由于， ∴ ∴． 15. 把函数的图象向下平移7个单位，所得图象的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为，即为． 16. 一次函数的图象如图所示，那么方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】方程的解即一次函数与轴的交点的横坐标． 【详解】解：由函数图象可得，直线与轴交点的横坐标为，即方程的解是． 17. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知点的象限求点的坐标，求点到坐标轴的距离．根据第四象限点的坐标特征和点到x轴的距离定义，列出方程，进行求解，即可作答． 【详解】解：∵点在第四象限内，且到轴距离为2， ∴， 解得， 当时，，符合题意，故的值为2 故答案为：2 18. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，射线于点B．若点在射线上，点在轴上，且与全等，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象、全等三角形的判定与性质，关键是分情况讨论全等三角形的对应顶点关系．首先求出、两点坐标，得到、的长度，再根据推出，然后分两种全等对应情况，分别计算的长度，进而确定点坐标． 【详解】解：当时，， ； 当时，，解得， ； ，； ， ， ∴． ，， ； 情况1：若，则； 点的纵坐标为，即； 情况2：若，则， 点的纵坐标为，即； 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，共78分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3）1 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点A、B、C关于轴的对称点的坐标：__________；__________；__________； （3）的面积为__________． （4）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2），， （3） （4）如图所示，点即为所求 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变、纵坐标互为相反数，依次描点、、并顺次连结； （2）关于轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数、纵坐标不变； （3）用割补法：的面积等于外接长方形面积减去周围三个直角三角形的面积； （4）作出点关于轴的对称点，连结交轴于点，由两点之间线段最短可得最小，求出直线与轴的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：点、、关于轴的对称点分别为、、，在图中描出各点并顺次连结即可． 【小问2详解】 解：由关于轴对称的点的坐标特征得：，，． 【小问3详解】 解：   ． 【小问4详解】 解：如图，作出点关于轴的对称点，连结交轴于点， ∵， ∴，此时最小． 设直线的解析式为， 把、代入得： ， 解得，， ∴， 令，得， ∴点的坐标为． 22. 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们可以将其进一步化简： 方法一 （i）． 方法二 （ii）． （1）参照方法一（i），化简：； （2）参照方法二（ii），化简：； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）参照方法一计算即可； （2）参照方法二计算即可； （3）参照示例方法裂项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：方法一： ； 方法二： ． 23. 图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】（1）线段的长度为 （2） 解：该车符合安全标准， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， 即该车符合安全标准． 【解析】 【分析】通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，． 【小问2详解】 略 24. 为保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计了居民用水“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 3元/ 超过但不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ （1）户居民本月用水量为12，求户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． （3）若户居民本月的水费为96元，则户居民本月用水量为__________． 【答案】（1）42元 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将拆分为和超过的，分别按对应水价计算后求和． （2）分三段讨论的范围（不超过、到之间、超过），分别列出对应的函数关系式． （3）先判断元所在的计费段，再代入对应函数关系式求解． 【小问1详解】 解：， 答：户居民本月的水费为元； 【小问2详解】 解：当时，； 当时， ； 当时， ； 综上： 【小问3详解】 解：先计算各段最大水费： 时，元； 时，元． 因，代入，得， 解得． 答：户居民本月用水量为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点． （1）求直线的解析式； （2）若点是线段上的一个动点，当的面积为时，求出此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3），，， 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求直线解析式； （2）由与面积公式得的纵坐标为2，代入直线解析式求横坐标； （3）设，分、、三类讨论求解，注意排除与点重合的情形． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为． 把、代入得：   解得，， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴点的纵坐标为． ∵点在直线上， ∴，解得， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：存在．设， ∵， ∴． ①当时，， 解得或（与点重合，舍去）， ∴； ②当时，， ∴或； ③当时，， 解得， ∴． 综上所述，满足条件的点的坐标为，，，． 【点睛】本题考查一次函数与等腰三角形的综合：待定系数法、由面积求坐标、等腰三角形的存在性讨论（三边两两相等分三类）；注意用方程求解时需检验点是否与已知点重合、三角形是否退化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $