精品解析：山东枣庄市滕州市滕南中学2026-2027学年上学期七年级数学第一次学情自测试卷

七年级数学阶段性检测 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（ ） A. B. C. D. 3. 暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 7. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 从个元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且；……；若公式（为正整数），则为（ ） A. 56 B. 42 C. 34 D. 28 12. 三个有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ． 14. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 15. 计算：________． 16. 若，则________． 17. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 18. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 三、解答题 19. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知下列有理数：，0，，，，． （1）请将这些有理数在数轴上表示出来． （2）用“＜”号把各数连接起来． 21. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 小明写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子： ；；；；；； （1）归纳：类比有理数运算法则，归纳出※（加乘）运算的运算法则，请你把下面内容补充完整： 两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于______． （2）计算：． 22. 某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． （1）收工时该检修小组距离A地多远？ （2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 23. 【综合与实践】 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即，依次操作下去……，（此题结果可用类似的形式表示） （1）规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是 ； （2）知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是 ； （3）知识迁移 如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为 ； （4）请你利用（3）的结论，求下列式子的值：． 24. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性检测 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 2. 中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 3. 暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万. 4. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 6. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 7. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可． 【详解】∵a，b互为相反数，x，y互为倒数， ∴a+b=0，xy=1， ∴（a+b）+xy=×0+×1==3.5， 故选C． 【点睛】本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键． 9. 有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确非负整数的定义是和正整数，将题目中需要化简的数化简后，逐一判断即可统计出符合要求的数的个数． 【详解】解：非负整数包含和正整数， 先化简各数：，，， 属于非负整数的数为，，，，共个 ． 10. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】①只有符号相反的数互为相反数，故选项错误； ②整数包括正整数、0和负整数，故选项错误； ③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，故选项正确； ④当时，总是大于0，故选项正确； ⑤负分数是有理数，故选项正确； ⑥绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故选项错误． 正确的是③④⑤，共3个， 故选：B 11. 从个元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且；……；若公式（为正整数），则为（ ） A. 56 B. 42 C. 34 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，需根据题目给出的组合数公式和阶乘的运算规则，代入数值计算求解即可． 【详解】解：∵（为正整数）， ∴ ， 故选：D． 12. 三个有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上各数的位置得出a＜−1，0＜b＜c＜1，依此即可得出结论． 【详解】解：由数轴可得a＜−1，0＜b＜c＜1， ∴a−1＜0，a+1＜0， ∴，故①正确， ∵b−1＜0，c−1＜0， ∴，故②正确， ∵a＋b＜0， c－a＞0， ∴，故③正确， ∵，，， ∴，故④正确， 故正确的有：①②③④ 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ． 【答案】 ①. ②. ③.   【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数等知识，“负数的绝对值等于它的相反数”，“只有符号不同的两个数互为相反数”，“乘积为1的两个数互为倒数”，熟知相关知识是解题关键．根据绝对值、相反数、倒数的定义即可求解． 【详解】解：的绝对值是，相反数是，倒数是． 故答案为：，， ． 14. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 15. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 若，则________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 17. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 18. 定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算法则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接利用有理数的加法运算律进行简便运算即可； （2）直接利用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）先去绝对值，再利用含乘方的有理数混合运算法则求解即可； （4）先去绝对值，再利用有理数乘法运算律和有理数混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 已知下列有理数：，0，，，，． （1）请将这些有理数在数轴上表示出来． （2）用“＜”号把各数连接起来． 【答案】（1）如图： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，数轴和有理数的大小比较等知识点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先根据有理数的乘方，绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数； （2）根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：，，，； 【小问2详解】 解：． 21. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 小明写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子： ；；；；；； （1）归纳：类比有理数运算法则，归纳出※（加乘）运算的运算法则，请你把下面内容补充完整： 两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于______． （2）计算：． 【答案】（1）正；负；相加；这个数的绝对值 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意归纳总结； （2）按照新定义进行运算． 【小问1详解】 解：由题可以得知，两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；0和任何数进行※（加乘）运算时都等于这个数的绝对值； 【小问2详解】 ． 22. 某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． （1）收工时该检修小组距离A地多远？ （2）该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】（1）收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米 （2）该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【解析】 【小问1详解】 解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 23. 【综合与实践】 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一，即，沿着折痕剪开得到的长方形1，再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半，即，依次操作下去……，（此题结果可用类似的形式表示） （1）规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是 ； （2）知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来，面积大小是 ； （3）知识迁移 如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为 ； （4）请你利用（3）的结论，求下列式子的值：． 【答案】（1）； （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、规律型问题的求解、数形结合思想的运用等知识与方法，正确地找出长方形面积的变化规律是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）把这十个长方形的面积加起来相当于从第一个长方形的面积中把最后一个长方形的面积减去，即可解题； （3）由问题情境的方法进行计算； （4）转化成计算即可． 【小问1详解】 解：折叠1次：长方形的面积为； 折叠2次：长方形的面积为； 折叠3次：长方形的面积为； ； 折叠次：长方形的面积为； 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：把这十个长方形的面积加起来应该是：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由问题情境得； 故答案为：； 【小问4详解】 解： ． 24. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）；； （2） 前五天这个盲盒的售价总计不足元 （3） 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【解析】 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【小问1详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； 【小问2详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． 【小问3详解】 解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $