精品解析：辽宁沈阳市新星中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次定时作业

新星中学校2025级数学第一次定时作业 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，图中直角三角形共有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于三角形的说法正确的是（ ） A. 三角形的外角大于它的内角 B. 三角形的一个外角等于它的两内角和 C. 三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D. 三角形的外角和等于 6. 观察下列图形的构成规律，按此规律，第6个图形中棋子的个数为（ ） A. 18 B. 19 C. 21 D. 22 7. 已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　） A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 8. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 9. 如图，已知是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________． 12. 已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|=_________． 13. 如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号） 14. 如图，的度数为_____________． 15. 如图，在中，，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则__________． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 三、解答题：本题共9小题，17—18题每题8分，19—25题每题10分． 17. 解方程组： 18. 已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形（保留痕迹，不写作法） 已知： ， 线段c，求作，使 19. 如图，在中，，平分．求和的度数． 20. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF． 求证：AC=DF． 21. 如图，，是的两条高，且交于点O． （1）求证：； （2）若，求和的度数． 22. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长． 23. 如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． （1）求的长． （2）若，求与的周长差． 24. 已知三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作三角形的重心．为了更加准确地表示出重心的位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置． （1）基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可．如图①，在平面直角坐标系中，已知，则的重心的坐标为_________； （2）将图①中的向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，则的三个顶点的坐标为__________，__________，__________；重心的坐标为__________，并用平移验证； （3）观察（1）中平移前后三角形的顶点坐标与重心坐标的数量关系，猜想：若的顶点坐标为，则的重心的坐标为________； （4）如图②，若正方形在坐标系中的顶点坐标分别为，根据（3）中猜想与验证，则正方形的重心的坐标为_____； （5）观察（4）中正方形的顶点坐标与重心坐标的数量关系，猜想：若正方形的顶点坐标为，则正方形的重心的坐标为____________． 25. 如图，在平面内有，点在平面上，连接、． （1）如图1，试判断与、之间的等量关系，并说明理由． （2）如图2，直接写出与、之间的等量关系______． （3）如图3，当点在右侧时，，点在内部，平分，延长至，过A作于，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新星中学校2025级数学第一次定时作业 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，图中直角三角形共有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形. 【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C. 【点睛】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏. 3. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：在和中， ， ， 判定的理由是， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴A、B之间的距离可能是． 故选：B． 5. 下列关于三角形的说法正确的是（ ） A. 三角形的外角大于它的内角 B. 三角形的一个外角等于它的两内角和 C. 三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D. 三角形的外角和等于 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，选项A错误； B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，选项B错误； C． 三角形的一个内角小于与它不相邻的外角，选项C正确； D． 三角形的外角和等于，选项D错误． 6. 观察下列图形的构成规律，按此规律，第6个图形中棋子的个数为（ ） A. 18 B. 19 C. 21 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个图形中棋子的个数，找出棋子的变化规律，并归纳公式即可得出结论． 【详解】解：第1个图形中棋子的个数为； 第2个图形中棋子的个数为； 第3个图形中棋子的个数为； ∴第n个图形中棋子的个数为 ∴第6个图形中棋子的个数为． 7. 已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　） A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可． 【详解】解：设三个外角的度数分别为，，， 根据三角形外角和定理，可知， 得， 所以最小的外角为， 故最大的内角为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解题的关键是根据题意列出方程求解． 8. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　） A. 80° B. 50° C. 30° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】如图，∵∠2＝50°，纸条的两边互相平行， ∴∠4＝∠2＝50°， ∵∠1＝30°， ∴∠3＝∠4−∠1＝50°−30°＝20°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 9. 如图，已知是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：是的中线，若， ， 是的中线， ． 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，找出全等三角形是解题的关键．由可证，可得，故①正确；由可证，可得，可证是等边三角形，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，则可证不一定等于，即不一定垂直平分，故②错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证，由可证，可得，故④正确． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性求解即可． 【详解】九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性． 故答案为三角形的稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性． 12. 已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|=_________． 【答案】2c 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断出b-c-a及a-b-c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长， ∴b-c-a＜0，a-b-c＜0， ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a| =-（a-b-c）-（b-c -a） =-a+b+c-b+c+a =2c． 故答案为：2c． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 13. 如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 14. 如图，的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和可得，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据折叠的性质得到，然后在中利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：，， ． 由折叠的性质，得， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是利用折叠的性质得到相等的角，结合直角三角形的性质和三角形内角和定理进行角度计算． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 __________ ，的面积的最大值为 ___________________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，角平分线的性质，三角形的面积，关键是掌握三角形三边关系定理，构造全等三角形．由三角形三边关系定理可得到 的取值范围；延长、交于点，由证明，推出，，从而可得，当时，的面积取最大值，根据三角形面积公式求解即可，进而得到的面积的最大值． 【详解】解：在中，， ，解得， 如图所示，延长、交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，的面积取最大值，最大值为， 的面积的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题：本题共9小题，17—18题每题8分，19—25题每题10分． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 解得， 把代入①， 可得， 解得， 所以方程组的解为． 18. 已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形（保留痕迹，不写作法） 已知： ， 线段c，求作，使 【答案】作图见解析． 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知与作线段等于已知线段的作法即可画出△ABC 【详解】解：△ABC为所求作 【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键熟练尺规作图的基本方法，本题属于基础题型． 19. 如图，在中，，平分．求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】利用三角形内角和求出，根据角平分线定义求出，然后根据三角形外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF． 求证：AC=DF． 【答案】 证明：∵BF＝EC（已知）， ∴BF＋FC＝EC＋CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF 【解析】 【详解】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可． 试题解析：证明：∵BF＝EC（已知）， ∴BF＋FC＝EC＋CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF 考点：全等三角形的判定与性质． 21. 如图，，是的两条高，且交于点O． （1）求证：； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）证明：，， ， 在和中， ，， ， 即． （2）， 【解析】 【分析】（1）利用两条高形成的两个直角三角形有公共角，由三角形内角和推出． （2）在中求出，进而求出，再由，最后利用三角形的外角性质求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 在中，， ∴， ． 22. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的中线和三角形的三边关系，分两种情况：当cm时和cm时，根据等腰三角形的定义结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：如图，    ∵是边上的中线， 即， ∴， 若，则， 又∵， 联立方程组∶， 解得：， 三边能够组成三角形； 若，则， 又∵， 联立方程组， 解得：， 三边能够组成三角形； ∴三角形的各边长为或． 23. 如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． （1）求的长． （2）若，求与的周长差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高和中线等知识． （1）根据三角形的面积求出，根据三角形中线即可求出的长； （2）根据三角形中线得到，的周长，的周长，作差即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，的面积为24．交于点， ∴， 解得， ∵是边上的中线， ∴ 【小问2详解】 ∵为的中点， ∴ ∵的周长，的周长， ∴与的周长差． 24. 已知三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作三角形的重心．为了更加准确地表示出重心的位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置． （1）基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可．如图①，在平面直角坐标系中，已知，则的重心的坐标为_________； （2）将图①中的向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，则的三个顶点的坐标为__________，__________，__________；重心的坐标为__________，并用平移验证； （3）观察（1）中平移前后三角形的顶点坐标与重心坐标的数量关系，猜想：若的顶点坐标为，则的重心的坐标为________； （4）如图②，若正方形在坐标系中的顶点坐标分别为，根据（3）中猜想与验证，则正方形的重心的坐标为_____； （5）观察（4）中正方形的顶点坐标与重心坐标的数量关系，猜想：若正方形的顶点坐标为，则正方形的重心的坐标为____________． 【答案】（1） （2），，；重心坐标为 （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）通过作图找到重心的坐标． （2）根据平移规律求新顶点坐标，再求重心，验证平移前后重心也按相同规律平移． （3）由(1)(2)归纳三角形重心坐标公式． （4）（5）类比三角形重心公式，正方形重心坐标为四个顶点坐标的平均值． 【小问1详解】 解：如图，画出的中线，可知两条线段交于， 的重心坐标为． 观察坐标关系可知 重心横坐标，纵坐标． 【小问2详解】 解：向上平移个单位，再向右平移个单位， ，，， 观察坐标关系可知 重心横坐标，纵坐标， 随着三角形的平移，原来重心平移后的坐标为． 【小问3详解】 解：由（1）（2）的猜想与验证，猜想的重心坐标为． 【小问4详解】 解：，，，， ∴可知正方形的中心为对角线交点，坐标为， 根据规律计算重心坐标，重心横坐标，纵坐标， 正方形的重心坐标为． 【小问5详解】 解：由(4)的规律，猜想正方形的重心坐标为． 25. 如图，在平面内有，点在平面上，连接、． （1）如图1，试判断与、之间的等量关系，并说明理由． （2）如图2，直接写出与、之间的等量关系______． （3）如图3，当点在右侧时，，点在内部，平分，延长至，过A作于，，求的度数． 【答案】（1） ， 理由：延长交于点， 是的外角， ； 是的外角， ； ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理、角平分线的定义及垂线的性质，解题的关键是灵活运用上述性质，通过作辅助线或设未知数建立角之间的等量关系． （1）延长交于点M，利用三角形外角性质（外角等于不相邻两内角和），将转化为与的和，再将转化为与的和，从而得关系． （2）利用四边形内角和为，结合的度数，推导出的和的关系． （3）设，利用垂线性质得相关角的度数，结合三角形内角和表示出，再用角平分线得，通过的表达式求，最后利用角的和差求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据四边形内角和为可知， ， 故答案为：； 【小问3详解】 设， ， ， ， 设线段与交于点，， ， ； 在中，， ， 平分， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $