精品解析：辽宁铁岭市昌图县多校2026-2027学年八年级上学期学情分析数学试卷

八年数学学情分析北师大 （本试卷共23小题 满分120分考试 时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，与关于直线对称，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得到，再在中利用勾股定理求出斜边的长，即可得到的长度． 【详解】解：，，， 在中，， 与关于直线对称， ． 2. 下列选项中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称． 【详解】解：选项A，是分数，属于有理数， 选项B，是整数，属于有理数， 选项C，是无限不循环小数，是无理数， 选项D，，是整数，属于有理数． 3. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，由勾股定理得，， ∴阴影部分的面积是． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理求解． 【详解】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为， 则． 由题意得，， 所以． 故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是． 6. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 7. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论：是直角边和是斜边，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：若是直角边，则第三边长为； 若是斜边，则第三边长为， ∴第三边长为或． 8. 若实数、满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】 ，，且， ，， 解得： ，， ． 9. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，即， ∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵，，， 又∵，， ∴， ∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意； C．设，，， ∵，， ∴， ∴该条件不能判定为直角三角形，故此选项符合题意； D．设，，， 又∵，， ∴， ∴该条件能判定为直角三角形，故此选项不符合题意． 10. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则将原式展开并化简，再估算出的大小即可判断． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴的值在和之间． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 满足的整数的值可以是_____（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一，，，任选其一即可） 【解析】 【分析】先估算无理数和的取值范围，再确定范围内的整数，任选一个整数即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且n是整数， ∴n的值可以是3或4或5， ∴满足题意的n的值可以是3． 13. 若一个数的立方根是，则这个数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 即这个数是． 14. 如图，长方形的边落在数轴上，、两点在数轴上对应的数分别为和，，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点在数轴上所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理求出的长，从而得到的长，即可得到点表示的数． 【详解】解：在中， ，， ∴， ∵以为圆心，为半径画弧交数轴于点， ∴， ∴点表示的数为． 15. 如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分三种情况讨论，分别根据勾股定理计算，找出最短距离即可． 【详解】解：如图，将长方体的前面和右面展开， ∴； 如图，将长方体的前面和上面展开， ∴， 如图，将长方体的下面和右面展开， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴蚂蚁爬行的最短距离为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算； （2）根据平方差公式和完全平方公式将原式展开，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义分别列出关于，的一元一次方程，求解即可；然后估算即可得出的值； （2）将，，的值代入计算，再根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， 又∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，， ∴， ∵， ∴的平方根是． 18. 如图，在四边形中，，，，连接，以为边在四边形的外部作正方形，正方形的面积为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1）解：是直角三角形． 理由：∵，， ∴， ∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得，根据正方形的性质得，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论； （2）根据等边对等角得，再根据可得结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 19. 我们已经知道，因此请仿照这种方法解决下列问题： （1）化简：__________； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化将原式化简即可； （2）根据零指数幂，实数的性质，二次根式的性质及分母有理化将原式化简，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，已知长方形中，，，，点是边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点是边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）出发秒后，求线段的长． （2）为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，再根据勾股定理得即可； （2）根据得当时，是等腰三角形，进一步得，，，再根据列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点是边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，当时，得： ，， ∵，， ∴， ∴， 即出发秒后，求线段的长； 【小问2详解】 解：∵点从点开始沿方向运动，，，， ∴， 当时，是等腰三角形，如图， ∵点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点是边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，出发的时间为秒， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴当为秒时，是等腰三角形． 21. 在数学探究活动中，我们定义一种“齐整数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“齐整数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“齐整数组”． （1）判断：_________“齐整数组”，_________“齐整数组”（填“是”或“不是”）： （2）若为“齐整数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为，求的值． 【答案】（1）是；不是 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“齐整数组”的定义计算后再判断即可； （2）分两种情况根据“齐整数组”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴是“齐整数组”； ∵，则不是整数， ∴不是“齐整数组”； 【小问2详解】 解：∵为“齐整数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为， ∴或， ∴或， 解得：或， 即的值为或． 22. 在数学小组探究学习中，小强与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小强与他的小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）__________； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化将原式化简即可； （2）先将原式利用分母有理化进行化简，再进行加减运算； （3）先将已知进行分母有理化可得，再进行恒等变换得到，最后代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 已知是钝角三角形，，，，交于点，动点在射线上，连接，以为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，，，连接． （1）如图1，点在线段上时， ①若，，则线段的长为_________；的度数为_________；线段的长为_________； ②经过猜想，请直接写出，及之间的数量关系； （2）如图2，若点在线段的延长线上，（1）中②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由： （3）如图3，动点在上运动，，连接，若，，直接写出的最小值． 【答案】（1）①；；；② （2）解：（1）中②的结论仍然成立． 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余及等角对等边推出，由勾股定理得，由可得结论；证明得，由可得结论；如图，过点作于点，根据等腰三角形三线合一及直角三角形斜边上中线的性质得，，再结合可得结论； ②根据直角三角形两锐角互余及等角对等边推出，如图，过点作于点，得，根据等腰三角形三线合一及直角三角形斜边上中线的性质得，继而得到，即可得出结论； （2）（1）中②的结论仍然成立．根据直角三角形两锐角互余及等角对等边推出，证明得，，继而得到，进一步得出，再根据勾股定理得，从而得出结论； （3）如图，以为顶点为一边在的下方作，在的下方截取，过作交直线于点，连接、，证明得，推出，当、、共线时，最小，最小值为线段的长，结合三角形内角和定理及等角对等边推出，设，根据勾股定理得出，再由可得答案． 【小问1详解】 ①解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 如图，过点作于点， ∴， ∵，，， ∴是中边上的中线， ∴，， ∴， ∴； ②解：． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， 如图，过点作于点， ∴， ∴， ∵，， ∴是中边上的中线， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：如图，以为顶点为一边在的下方作，在的下方截取，过作交直线于点，连接、， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当、、共线时，最小，最小值为线段的长， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学学情分析北师大 （本试卷共23小题 满分120分考试 时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，与关于直线对称，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 3. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为（ ）     A. B. C. D. 6. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 一直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 若实数、满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 10. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 12. 满足的整数的值可以是_____（写一个即可）． 13. 若一个数的立方根是，则这个数是__________． 14. 如图，长方形的边落在数轴上，、两点在数轴上对应的数分别为和，，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点在数轴上所表示的数为__________． 15. 如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短距离为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18. 如图，在四边形中，，，，连接，以为边在四边形的外部作正方形，正方形的面积为． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的度数． 19. 我们已经知道，因此请仿照这种方法解决下列问题： （1）化简：__________； （2）计算：． 20. 如图，已知长方形中，，，，点是边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点是边上的动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）出发秒后，求线段的长． （2）为何值时，是等腰三角形？ 21. 在数学探究活动中，我们定义一种“齐整数组”：数组中，为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“齐整数组”．例如，数组，计算可得，所以它是“齐整数组”． （1）判断：_________“齐整数组”，_________“齐整数组”（填“是”或“不是”）： （2）若为“齐整数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为，求的值． 22. 在数学小组探究学习中，小强与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小强与他的小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）__________； （2）化简：； （3）若，求的值． 23. 已知是钝角三角形，，，，交于点，动点在射线上，连接，以为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，，，连接． （1）如图1，点在线段上时， ①若，，则线段的长为_________；的度数为_________；线段的长为_________； ②经过猜想，请直接写出，及之间的数量关系； （2）如图2，若点在线段的延长线上，（1）中②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由： （3）如图3，动点在上运动，，连接，若，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $