精品解析：辽宁省大连市金普新区2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测卷

八年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 三角形 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,针对四个选项进行分析即可 【详解】根据轴对称图形的定义可得A、B、D都是轴对称图 形,只有C不一定是,不确定三角形为什么三角形, 故选:C. 故答案为:C 【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键； 根据三角形高的定义来判断边上的高即可． 【详解】解：三角形高的定义为：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．   故选：A  ． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中较小两边之和大于第三边的知识，逐项判断即可． 【详解】解：A项，，无法构成三角形，此项不符合题意； B项，，能构成三角形，此项符合题意； C项，，无法构成三角形，此项不符合题意； D项，，无法构成三角形，此项不符合题意． 4. 如图，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，证明，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，则． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ． 5. 如图，在中，，平分，交于点D，于点E，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定理，根据已知条件结合角平分线定理可得出，从而求得的值． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故选：C 7. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点C，D，，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，可得，从而．你认为能判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有、、、、． 根据题意可得，即可根据证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，点在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，根据相等垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式推出，由此可得答案． 【详解】解：∵点在边的垂直平分线上， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选C． 9. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，， 添加，可以根据判定，选项不符合题意； 添加，可以根据判定，选项不符合题意； 添加，根据不能判定，选项符合题意； 添加，可以根据判定，选项不符合题意． 10. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件证明，推导出，再利用三角形外角的性质可得，等量代换可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， 又， ， ，， ． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，________． 【答案】75 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和列式计算即可． 【详解】解：由三角形外角的性质可得：． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则________． 【答案】30 【解析】 【详解】解：与关于直线对称， ，， ． 13. 如图，是的边上一点，交于点，，，若，，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得，，再根据说明，从而，最后计算即可． 【详解】解：， ，， 在和中， ， ， ， ， ． 14. 如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交边于点，连接，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，然后根据求解即可． 【详解】解：由题意可得，垂直且平分， ∴， ∴． 15. 如图，是的角平分线，若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】分别过点D作于点E，于点F，过点A作于点H，由角平分线性质定理得到，再分别用两种方法表示和的面积，再求面积之比，得到，将代入求比即可． 【详解】解：分别过点D作于点E，于点F，过点A作于点H， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成下列各题： （1）一个三角形的两条边长分别为和，第三条边长为奇数，求这个三角形的周长； （2）如图，线段，相交于点，连接，，，．求证：． （3） 【答案】（1）20 （2）证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用三角形三边关系列出不等式，求出，在范围内选取奇数，再计算得到三角形周长． （2）观察图形得到对顶角，结合已知条件，，用AAS证明，由全等三角形对应边相等证得． 【小问1详解】 解：设第三边长为． , , 为奇数 , , 答：三角形的周长为． 【小问2详解】 略． 17. 如图，在中，是边上的高． （1）作的平分线，交于点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）如图，为所求作； （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，适当长度为半径画弧分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于一点，最后连接交于点； （2）根据三角形高的定义可得，再根据三角形的外角性质得到，然后利用角平分线的定义求出，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， 在中，， ． 18. 如图，测量一池塘的宽度．测量点在直线上，测量点在直线的异侧，且，． （1）求证： ． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）40 【解析】 【分析】（1）利用得到，再结合已知条件利用“边角边”判定两个三角形全等； （2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握全等的判定定理以及运用全等的性质求解线段的长度是解决本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． （1）画出关于轴的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 【答案】（1）如图，为所画； （2），，； （3）点关于直线的对称点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图形可得，，； 【小问3详解】 解：点的坐标为，即． 20. 如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：平分，，， ． ，， ． ， ． ； （2）证明：，，， ， ． ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由角平分线性质定理可得，再由，，利用证明，推出； （2）由（1）再利用证明，得到，再由通过等量代换证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 综合与实践 【背景】 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．我们知道，三角形的重心，就是三角形三条中线的交点．对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算确定，将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再求组合图形的重心位置． 【探究】 如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积，重心坐标，即；长方形的面积，重心坐标，即．整个组合图形的重心坐标，则有，，所以，，即整个组合图形的重心坐标为． 【应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，求这个组合图形的重心坐标； （2）如图，建立适当的平面直角坐标系，求“”形角钢横截面的重心坐标（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将组合图形分割为正方形和正方形两部分后，根据素材计算即可； （2）在这个“”形角钢外部建立直角坐标系，将这个“”形角钢分割成长方形和长方形两部分，再根据素材计算即可． 【小问1详解】 解：如图，把这个组合图形分割成正方形和正方形两部分， 由图可知，，，，，， ，，， 正方形的面积，正方形的重心坐标，即， 正方形的面积，正方形的重心坐标，即， 组合图形的重心横坐标， 重心纵坐标， 这个组合图形的重心坐标为； 【小问2详解】 解：如图建立如图所示的平面直角坐标系，将这个“”形角钢分割成长方形和长方形两部分， 由图可知，，，，，， ，，，，， 则长方形的面积，长方形的重心坐标，即， 长方形的面积，长方形的重心坐标，即， “”形角钢的重心横坐标， 纵坐标． “”形角钢的重心坐标． 22. 如图，在中，，，点在射线上，连接，过点向下方作且．过点作，垂足为． （1）如图，点在线段上，求证：； （2）如图，若为中点，连接交边于点，求的值； （3）若，连接交射线于点． ①如图，若点在线段上，求的值； ②如图，若点在延长线上，直接写出的值． 【答案】（1）证明：，， ，， ， ． 在和中， ， ； （2）3 （3）①2；② 【解析】 【分析】（1）先证明出，再利用“”即可证明； （2）由（1）得，则，，再证明得出，求出，，即可得出结果； （3）①由（1）得，由（2）得，由全等三角形的性质并结合题意表示出，，即可得出结果；②由（1）得，由（2）得，由全等三角形的性质并结合题意表示出，，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）得， ，． ， ． 在和中， ， ， ， 为中点， ， ， ． 又， ， ． ； 【小问3详解】 解：①由（1）得，由（2）得， ，， ， ， ，， ，， ， ②由（1）得，由（2）得， ， ． 设，，则， ，，， ， ， ． 23. 如图，是的高，． （1）如图，点在上，，连接，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，延长交于点，连接，求证：平分； （3）如图，过点作且（点在左侧），连接与相交于点．若，，求的面积． 【答案】（1）证明：是的高， ． ∴在和中， ； （2）如图，过点分别作，，垂足分别为，． ． 由（1）得， ． 又， ， ． ，， 平分； （3）10 【解析】 【分析】（1）由是高得，结合、用证全等； （2）过点作、，由（1）的全等得，证得，再由角平分线的判定得结论； （3）由（1）得、，结合对顶角得，从而，证得为中点，求出与即可得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∴，． ∵（对顶角相等），， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ∵（对顶角相等），，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）十月学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 三角形 D. 线段 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，交于点D，于点E，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点C，D，，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，可得，从而．你认为能判定的依据是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，________． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则________． 13. 如图，是的边上一点，交于点，，，若，，则________． 14. 如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交边于点，连接，若，，则的长为________． 15. 如图，是的角平分线，若，则________． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成下列各题： （1）一个三角形的两条边长分别为和，第三条边长为奇数，求这个三角形的周长； （2）如图，线段，相交于点，连接，，，．求证：． （3） 17. 如图，在中，是边上的高． （1）作的平分线，交于点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 18. 如图，测量一池塘的宽度．测量点在直线上，测量点在直线的异侧，且，． （1）求证： ． （2）若，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． （1）画出关于轴的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 20. 如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 综合与实践 【背景】 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．我们知道，三角形的重心，就是三角形三条中线的交点．对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算确定，将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再求组合图形的重心位置． 【探究】 如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积，重心坐标，即；长方形的面积，重心坐标，即．整个组合图形的重心坐标，则有，，所以，，即整个组合图形的重心坐标为． 【应用】 （1）如图，在平面直角坐标系中，求这个组合图形的重心坐标； （2）如图，建立适当的平面直角坐标系，求“”形角钢横截面的重心坐标（结果精确到）． 22. 如图，在中，，，点在射线上，连接，过点向下方作且．过点作，垂足为． （1）如图，点在线段上，求证：； （2）如图，若为中点，连接交边于点，求的值； （3）若，连接交射线于点． ①如图，若点在线段上，求的值； ②如图，若点在延长线上，直接写出的值． 23. 如图，是的高，． （1）如图，点在上，，连接，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，延长交于点，连接，求证：平分； （3）如图，过点作且（点在左侧），连接与相交于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $