第4章 图形与坐标 单元培优卷 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册 第4章 图形与坐标 培优卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1．已知点 P 到x，y轴的距离是2和5，若点 P 在第四象限，则点P 的坐标是(　　)。 A．(-5，2) B．(2，-5) C．(5，-2) D．(-2，5) 2．共享单车提供了便捷、环保的出行方式。小白同学在北京植物园打开某共享单车 App，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点。为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(　　) A．F6 B．E6 C．D5 D．F7 3．在平面直角坐标系内，点A(-2，1)与y轴上的点的最短距离为(　　) A． B．1 C．2 D． 4．点A（m-3，2）在第二象限的角平分线上，则m的值为 （　　） A．5 B．-5 C．1 D．-1 5．如图，已知△ABO的顶点A 在y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(8，0)，点C的坐标为(3，0)，AB1与AB关于AC 所在的直线对称。若点 B1恰好落在y轴上，则OB1=(　　) A．3 B．4 C．5 D．8 6．在下列命题中，真命题有(　　) ①无限不循环小数是无理数； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点 B(-1，-2)关于x轴对称。 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．在平面直角坐标系中，，，，于点，交轴于点，连接．下列结论中正确的有（　　） ①，②，③，④平分． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．已知有序数对(a，b)及常数k，我们称有序数对(ka+b，a-b)为有序数对(a，b)的“k阶结伴数对”。如(3，2)的“1阶结伴数对”为(1×3+2，3-2)，即(5，1)。若有序数对(a，b)(b≠0)与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为(　　) A．-2 B． C．0 D． 9．如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，，则的面积为（　　） A．12 B．20 C．24 D．25 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．在平面直角坐标系中，点A到原点的距离等于1.请写出一个符合条件的点A的坐标：　 　. 12． 如果甲图形上的点P(-1，3)经平移变换后是Q(4，-2)，则甲图上的点M(2，-3)经过这样平移后对应点的坐标是　 　. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(a，-1)，B(2，3-b)，C(-5，4)， 若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b=　 　。 14． 七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点的坐标为　 　． 15．一个人在直角坐标系上从(－3，-3)走到(3，3)，每次他可以往上走一个单位长度或往右走一个单位长度且它的横坐标和纵坐标的绝对值至少有一个大于等于二，则这个人有　 　种走法. 16． 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行.在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜.如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘，以O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若白子A的坐标为(5，1)，此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为B，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子B的坐标可以为　 　. 三、解答题(共8题，共72分) 17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为． （1）根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，文化馆，超市的坐标； （3）已知游乐场在市场的西南方向上且相距个单位长度，请在图中标出游乐场位置，并写出点坐标． 18．如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形内一点经平移后的对应点为． （1）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式； （2）已知，，，请写出，，的坐标． 19．在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）请在图1中作关于x轴成轴对称的； （2）在图2中将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为 ． （3）在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为 ． 20．已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 21．如图，是由向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知，，． （1）直接写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． 22．在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“乙变换”：将点 P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 ，若对点 B进行1次“乙变换”后得到点，则点 B 的坐标为 ； （2）若对点进行1次“甲变换”， 再进行2次“乙变换”后， 所得到的点D落在y轴上，求m的值及点 D的坐标； （3）若对点进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点 Q， 恰好落在x轴上，直接写出点 Q 的坐标． 23．【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线上的所有点的横坐标均为，则直线称为直线．如图，直线上的横坐标均为3，记为直线．探索关于直线对称的点的坐标规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 直线 直线 直线 （1）【特例感知】根据以上图表，可知关于直线对称的点的坐标为______． （2）【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点关于直线对称的点的坐标为______． ②若点关于直线对称的点的坐标为，则的值为______． （3）【深入拓展】若点与点关于直线对称，求点的坐标．（用含有，，的代数式表示） 24．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．（答案不唯一） 12．(7，-8) 13．-1 14． 15．74 16．(3，7)或(7，3) 17．（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系； （2）体育场：，文化馆：，超市： （3）解：如图，市场的坐标为， 游乐场在市场的西南方向上且相距个单位长度， 所以在方格纸中，沿该方向移动个单位，即向左、向下各移动2个单位长度， 点P的坐标为． 18．（1）解：由题意可得： 将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到三角形 （2）解：由题意可得： 点A'的坐标为(-1+5，2-1)，即为(4，1) 点B'的坐标为(-4+5，5-1)，即为(1，4) 点C'的坐标为(-3+5，0-1)，即为(2，-1) 19．（1） （2）解：图略，的面积， （3）解：如图，点即为所求，由图形可得，点的坐标为． 理由：∵点关于轴对称， ∴， ∴，根据两点之间，线段最短，可知，此时的值最小． 20．（1）解：由题意可得， 解得， 则， ∴点的坐标为； （2）解：由题意可知轴，， ∴点与点的纵坐标相等，即为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：由题意可知点到坐标轴的距离相等， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或． 21．（1） （2）解：如图所示，过点C作轴，过点A作于点E，过点B作于点F，过点A作交的延长线于点H， 因此 22．（1）， （2）解：点进行1次“甲变换”， 再进行2次“乙变换”后， 所得到的点D坐标为，即，点D落在y轴上， ， ， ． （3）​​​​​​​ 23．（1）解： （2）解：① ② （3）解：∵关于直线对称的点纵坐标一样，横坐标和为， ∴点关于直线对称的点的坐标． 24．（1）；. （2）解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ，解得：或， 点的坐标为或. （3）解：①当点在线段的延长线上时，.②当点在线段上时，.③当点在线段的反向延长线上时，． 学科网（北京）股份有限公司 $