第4章 图形与坐标 单元检测基础卷 2026-2027学年 浙教版八年级上册数学

**基本信息** 第4章图形与坐标单元检测基础卷，覆盖坐标变换、位置确定等核心知识，结合神舟19号发射、舰艇训练等时代情境，梯度设计基础巩固与综合应用，适配初中数学单元复习，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标对称（1-2题）、位置确定（3题）、象限特征（6-7题）|以神舟19号经纬度设问（3题），融合科技情境，考查用坐标表示地理位置| |填空题|6/18|平移坐标（12题）、方向距离（13题）、原点对称（14题）|结合南偏东方向描述（13题），强化用方向和距离确定位置的应用意识| |解答题|8/72|描点作图（17题）、最短路径（19题）、新定义“a级开心点”（20题）|设计舰艇训练位置分析（21题），综合方向、距离与坐标，体现数学思维的逻辑性与表达的精确性|

第4章 图形与坐标 单元检测基础卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．点关于y轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射。以下选项中，能够准确表示＂酒泉卫星发射中心＂地理位置的是（　　） A．北纬，东经 B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 4．把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（　　） A．（-2，8） B．（-2，6） C．（-1，7） D．（-3，7） 5．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（-2，4）和（2，-4），下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相同 6．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（　　） A． B．4 C．0 D． 8．在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知在第二象限内的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 10．（北师大版数学八年级上册第三章第2节平面直角坐标系同步练习）已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是　 　．（写出一个即可） 12．已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是　 　． 13．若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的　 　方向，距离B地　 　处。 14．已知和关于原点对称，则　 　． 15．已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则　 　，　 　． 16．平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　. 三、解答题（共8题，共72分） 17．在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点：M(-1，0)，N(2，2)，P(1.5，-1.5)，Q(4，-4)。 18．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（-2，3）和B（2，3）两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（-1，-1）．请在下图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置． 19．居委会要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶．奶站应建在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？ 小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为点的坐标为． （1）小聪利用轴对称图形的性质找到奶站．你在图中标出奶站的位置（不写作法，保留作图迹） （2）求出两点到奶站的最小距离． 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即． （1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为　 　. （2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标　 　； （3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标． 21．我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图所示(图中1cm表示 对红方潜艇来说：（ n mile是长度单位“海里”的符号， ） （1）北偏东40°方向上有哪些目标?要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据? （2）距离红方潜艇20n mile的蓝方战舰有哪几艘? （3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据? 22．规定列号写在前面，行号写在后面，在图上标出位置是(2，1)，(5，2)和(4，5)的三个点(依次记为A，B，C)，并求出△ABC的面积.(图中每个小正方形的边长都是1) 23．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，． （1）在此图中画出点A向左平移2个单位后得到的点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标． （2）连接，，请直接写出，的关系． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称. ​​ （1）画出点的位置，并求点的坐标. （2）连接，求的面积. （3）将点向右平移个单位得到点，连接CD，若，请你直接写出的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：B． 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此得到答案. 2．【答案】B 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：B． 【分析】根据关于y轴对称的两点之间的特征，即可得出答案。 3．【答案】A 【知识点】用坐标表示地理位置；用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：A、该表示方式为经纬度，可以准确表示，符合题意； B、离北京市1500千米无法确定方位，不符合题意； C、在巴丹吉林沙漠深处无法确定方位和距离，不符合题意； D、在中国甘肃也不可以表示准确位置，不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据位置的表示方法结合题意对选项逐一分析即可求解。 4．【答案】B 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【解答】解：把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是(-2，6)， 故答案为：B. 【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“上加下减，左减右加”解题即可. 5．【答案】D 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：点 在第二象限，横坐标为 纵坐标为4，到y轴距离为2； 点 )在第四象限，横坐标为2，纵坐标为 到y轴距离为2； 故答案为：D. 【分析】根据点的坐标的意义是解题的关键.根据点的坐标的意义判断即可. 6．【答案】D 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：根据题意，可知小手在第四象限， ∴小手盖住的点的坐标可能为， 故答案为：D． 【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征即可得到答案. 7．【答案】A 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点在第三象限， ∴， ∴的值可能为； 故选A． 【分析】 根据点在第三象限可得，再逐项进行判断即可． 8．【答案】A 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【解答】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为， ∵平移后的点恰好与原点重合， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据平面内点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而再根据平移后的点恰好与原点重合，可得平移后点的横纵坐标都为零，据此列出方程，求解即可. 9．【答案】A 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵在第二象限内的点的坐标为， ∴， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：A． 【分析】根据第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数得出，根据点到x轴距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，并结合点到两坐标轴的距离相等列出含绝对值符号的方程，进而根据绝对值的代数意义化简，求解得出a的值，即可求出点P的坐标. 10．【答案】A 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：①时， ， m－1＜0， 所以，点P在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m＜0时， ， m-1既可以是正数，也可以是负数， 点P可以在第二、三象限， 综上所述，P点必不在第一象限． 故选A． 【分析】分别从横坐标大于0和小于0两个方面，求出横坐标m的取值范围，进而确定m-1的符号，从而确定P点的位置 11．【答案】 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】x轴上点的坐标特征是纵坐标都为0，因此横坐标可写任意实数。 故可填（1，0）. 【分析】牢记坐标轴上点的坐标特征是关键：x轴或横轴上所有点的纵坐标相同，都是0；y轴或纵轴上所有点的横坐标相同，都是0. 12．【答案】 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【解答】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 【分析】 根据点的平移规律“右加左减，上加下减”解题即可． 13．【答案】北偏西30°；30km 【知识点】用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：由题意可作图： 由图可知A地在B地的北偏西30°，距离30km. 故答案为：A地在B地的北偏西30°，距离30km . 【分析】我们需要根据已知条件，通过方向相对性来确定A地相对于B地的方向和距离. 14．【答案】 【知识点】关于原点对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵和关于原点对称， ∴，， ∴. 故答案为：． 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数先求出，的值，然后代入求解即可. 15．【答案】1；-1 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：点M在y轴上， 1-a=0，解得a=1， 又点M在y轴的负半轴上，且到原点的距离为2. b-1=-2，解得b=-1， 故答案为：1；-1. 【分析】根据点M在y轴负半轴上的点的坐标特征：横坐标是0，纵坐标的绝对值是到原点的距离，进行计算即可. 16．【答案】或 【知识点】点的坐标；勾股定理；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：根据题意可得AB=， ∵以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC， 可得：AC＝5或BC＝5， ①如图，当∠C1AB＝90°时，AC1＝5， 过点C1作y轴的垂线段，交y轴于点E， ∴∠EAC1＋∠BAO＝90°， ∵C1E⊥EA， ∴∠EAC1＋∠EC1A＝90°， ∴∠BAO＝∠AC1E， 在△C1EA和△AOB中， ， ∴△C1EA≌△AOB（AAS）， ∴EC1＝AO＝6，EA＝OB＝8， ∴EO＝EA＋AO＝14， ∴C1（6，14）； ②如图，当∠C2BA＝90°时，BC2＝5， 同（1）中得△AOB≌△BDC2（AAS）， ∴BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8， ∴OD＝OB＋BD＝14， ∴C2（14，8）， 综上所述，点C的坐标是（6，14）或（14，8）， 故答案为：（6，14）或（14，8）． 【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再分类讨论：①如图，当∠C1AB＝90°时，AC1＝5，②如图，当∠C2BA＝90°时，BC2＝5，再利用全等三角形的判定方法和性质求出BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，再分别求出ED和OD的长，即可得到点C的坐标. 17．【答案】解：描点如下： 【知识点】点的坐标 【解析】【分析】根据点的横、纵坐标坐标确定各点的位置，在平面直角坐标系中描出各点即可. 18．【答案】解：宝藏的位置如图： ． 【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成 【解析】【分析】根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再找出藏宝地的位置即可. 19．【答案】（1）解：作点关于轴的对称点 连结交轴于点，连接. 则点应为奶站的地方. （2）解：∵点A坐标（0，3），点A和点A'关于x轴对称， ∴的坐标为， ∵点与关于轴对称，P点为x轴上一点， ， ∵到它的距离之和最短 ， ∴所求最短距离即线段的长， ∵点的坐标是， 点的坐标是， ， 即从两点到奶站的距离之和最小值是. 【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】（1）在坐标轴中轴是街道所在直线，故作点关于轴的对称点连结交轴于点P，连结，则AP+BP=A'P+BP≥A'B，当B，P，A'共线时，取得最小值，此时的点即为奶站的地方； （2）最短距离为的长度，由点是关于轴的对称点可知从而根据两点之间线段最短验证了的长即为最短距离； 根据两点距离公式即可得出的长，进而得出问题的答案. （1）作点关于轴的对称点 连结.交轴于点，连接.则点应为奶站的地方. （2）由图可知，的坐标为， ∵点与关于轴对称， ， ∴是的垂直平分线， ， ， ∴所求最短距离即线段的长， ∵点的坐标是， 点的坐标是， ， 即从两点到奶站的距离之和最小值是. 20．【答案】（1）​​​​​​​ （2） （3）解：点的“级开心点”的坐标为 ∵位于坐标轴上， ∴或 即，或 当时，的坐标为 当时，的坐标为 ∴的坐标为或 【知识点】解二元一次方程组；点的坐标 【解析】【解答】（1）解：由题意可知，点P的“3级开心点”的坐标为 即点P的“3级开心点”的坐标为 故答案为：（2，14）. （2）解：设，则点P的“2级开心点”是 即 解得∴点P的坐标为 故答案为：. （3） 【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解； （3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可． （1）解：由题意可知，点P的坐标为 即点P的“3级开心点”的坐标为 （2）解：设 则点P的“2级开心点是 即 解得 ∴点P的坐标为 （3）解：点的“级开心点”的坐标为 ∵位于坐标轴上 ∴或 即，或 当时，的坐标为 当时，的坐标为 ∴的坐标为或 21．【答案】（1）解：如图，对红方潜艇来说，北偏东 方向上有两个目标，分别是蓝方战舰B和小岛. 要确定蓝方战舰B的位置，还需要知道蓝方战舰B与红方潜艇之间的距离. （2）解：距离红方潜艇20nmile的蓝方战舰有两艘：蓝方战舰A和蓝方战舰C. （3）解：要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.例如：对红方潜艇来说，蓝方战舰A在正南方向，距离为20n mile处；蓝方战舰B在北偏东40°方向，距离为28n mile处；蓝方战舰C在正东方向，距离为20 n mile处. 【知识点】用方向和距离确定物体的位置 【解析】【分析】（1）根据方位角和距离表示位置解答即可； （2）根据距离结合距离解答即可； （3）根据方位角和距离解答即可. 22．【答案】解：点A，B，C的位置如图所示． ∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ∴△ABC的面积为 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；有序数对 【解析】【分析】标出点A，B，C的位置，再根据网格特点及勾股定理求出AB，BC，AC长，再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，再根据三角形面积即可求出答案. 23．【答案】（1）解：如图，点C，D为所求． ，． （2）解：线段，如图所示， ∵，，， ∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D， ∴线段可以看作由线段平移得到， ∴，． 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；平移的性质；作图﹣平移 【解析】【分析】（1）作出点C，点D，利用点A平移性质得到点C的坐标，利用关于y轴对称的点的坐标即可得到点D的坐标； （2）根据点的位置可得线段是由线段平移解题即可． （1）解：如图，点C，D为所求． ，． （2）解：线段，如图所示， ∵，，， ∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D， ∴线段可以看作由线段平移得到， ∴，． 24．【答案】（1）解：如下图，点. ​​​​​​​ （2）∵ ，. ∴BC=4 ∴ 即的面积 （3） 【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】（3）根据题意，画出图形 若，则△BEC是等腰直角三角形 由此可以判断出△ADE也是等腰直角三角形 故D（4，2） 因此，将点向右平移8个单位得到点 故答案为：. 【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标特征，即可解答； （2）在平面坐标系内，根据点的坐标表示线段长，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）根据题意，画出图形，利用等腰三角形的判定及性质即可确定点D的坐标，再由点的平移规律即可求得n的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $