第5章 一次函数 单元培优卷 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册 第5章 一次函数 培优卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数的图像不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(　　) A．k<0，b<0 B．k>0，b<0 C．k>0，b>0 D．k<0，b>0 4．中国象棋文化历史悠久。如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系(使向右为x轴正方向，且坐标原点落在格点上)，使棋子“帥”位于点(一2，一1)的位置，则经过棋子“帥”和“馬”所在的点的一次函数表达式为(　　) A．y=2x+1 B．y=2x-1 C．y=x+1 D．y=x-1 5．一枝蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，则下列图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度（厘米）与点燃时间（）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 6． 某星期日上午10：00，小李从家匀速步行到附近的图书馆看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的 2倍，小李离家的距离y(km)与所用的时间x(min)之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小李在图书馆看书的时间是70 min B．小李家与图书馆的距离为4km C．小李的步行速度是8km/h D．小李从图书馆回到家用时15 min 7．已知点(-4，y1)，(2，y2)，(-1，y3)都在直线y=2x-b上，则y1、y2、y3的大小关系为(　　) A． B． C． D． 8． 已知正比例函数y=2x的图象经过点 A(1，m)，若点 P 是y轴上一动点， 点B(3，0)， 则当PA+PB取最小值时，点P的坐标为（　　） A．(0， ） B．(0，1) C．(0. ） D．(0，3) 9．已知点在直线：上，点在直线：上．下列结论正确的是（　　） A．若时，，则 B．若时，，则 C．若时，，则 D．若时，，则 10．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①④ 二、填空题(每题3分,共18分) 11．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 不等式ax＋b＞0的解集是　 　． 12．某游泳馆在持续监测泳池水质，余氯浓度是一个重要指标，图中l表示余氯浓度y与开放时间x之间的关系，泳池的起始余氯浓度为0.6mg/L，当余氯浓度低于0.3mg/L时须进行水质净化处理，则游泳馆最多开放　 　h就要进行水质净化处理． 13．已知一次函数 与 的图象如图所示，有下列结论：①a<0；②b>0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④当. 时，x≤3，其中正确的结论有　 　(填序号). 14．已知一次函数y=x-2和y=5x+4，当x≥-1时，对于x的每一个值，函数y= mx+1(m≠0)的值大于函数y=x-2的值且小于y=5x+4的值，则m的取值范围是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点 P(1，1)，C 为y 轴上一点，连接PC，以PC 为边作等腰直角三角形PCD，∠CPD=90°，PC=PD，过点 D作直线AB⊥x轴，垂足为 B，直线 AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标是　 　。 16．定义：在平面直角坐标系xOy中，点， ．若，为常数，且，则称点为点的“级上升点”．如点为点的上升点”．若点为点的“级上升点”，则点的坐标为　 　；若直线上恰有一点的“级上升点”在关于的函数的图象上，则的取值范围为　 　． 三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分) 17．已知一次函数过（1，4），（2，2）两点. （1）求一次函数解析式； （2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标； （3）求△AOB面积. 18．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_____________千米；张强从家去体育场用了____________分钟； （2）体育场离文具店_______________千米，张强在文具店停留了___________分钟； （3）请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米? 19．眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象平移之后恰好经过点，得到一次函数的图象． （1）求一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 21．某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下表所示： 　 甲 乙 进价（元/个） 40 25 售价（元/个） 43 30 （1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？ （2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (5， 0)和点B (0， 4). （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）设直线y=x与直线AB相交于点C，求△BOC的面积； （3）若将直线OC沿x轴向右平移，交y轴于点O'，当△ABO'为等腰三角形时，直接写出点(O'的坐标. 23．一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示. （1）点C的坐标为　 　，点B的坐标为　 　； （2）当　 　时，y1＞y2＞0； （3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标. 24．如图，一次函数的图象经过点，并与直线相交于点，与轴相交于点，其中点的横坐标为。 （1）求一次函数的表达式； （2）点为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于？请求出点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 11．x＜1 12．4 13．①②③ 14．2≤m≤4 15．（，） 16．； 17．（1）解：设一次函数解析式为.因为图象过(1，4)，(2，2)， 所以，. 两式相减，得. 把代入，得. 所以一次函数解析式为. （2）解：求与x轴的交点时，令，得，解得，所以A(3，0). 求与y轴的交点时，令，得，所以B(0，6). （3）∵，，且， ∴， 18．（1）2.5，15 （2）1，20 （3）解：张强从离家到回家的平均速度是每分钟（米）， 故张强从离家到回家的平均速度是每分钟米． 19．（1）解：设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元，根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴ 答：款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元； （2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为，根据题意得，， 解得， 又由题意得，， ，随的增大而增大， 当时，利润最大， ∴购进款文创产品件，购进款文创产品件，获得的利润最大，， 答：购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 20．（1）解：∵直线是由直线平移得到，∴， ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为. （2） 21．（1）解：设超市购进甲种水杯个，乙种水杯个，由题意，得 ， 解得：， 答：超市购进甲种水杯个，乙种水杯个； （2）解：设甲种水杯减少，则乙种水杯增加个，由题意，得 ， 解得：． 设全部销售后获得的毛利润为万元，由题意，得 ， 随的增大而增大， 当时，． 答：当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为元． 22．（1）解：设， 则， ∴， ∴直线AB所对应的函数表达式的表达式. （2）解：联立方程组 y=x与， 解得：， 则点C的坐标为（，）， ∴S△BOC==. （3）点O'的坐标为 或(0， - 4)或 23．（1）（3，3）；（6，0） （2）3＜x＜6 （3）解：∵， ∴ 设点D的坐标为(a，b) ∴ 解得： 当时，a= 当时，a=- ∴点D的坐标为或 24．（1）一次函数与相交于点，其中点的横坐标为， ， 则点， 将点、的坐标代入一次函数表达式中， 得：， 解得：，， 一次函数的表达式为； （2）设点，则的面积， 解得：或， 故点的坐标为或 （3）或或或 学科网（北京）股份有限公司 $