第5章一次函数 单元质量检测卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第5章一次函数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在圆面积的计算公式中，变量有（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在圆面积公式中，为固定常量，随的变化而变化，故变量为. 2．函数的自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式的分母不为0的性质列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 3．下列各点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把各选项点的横坐标代入直线解析式算出值，和对应点纵坐标对比，相等的点就在直线上． 【详解】解：将各点横坐标代入计算： 当时，，A不符合题意； 当时，，B符合题意； 当时，，C不符合题意； 当时，，D不符合题意． 4．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算每分钟排水速度，再根据剩余水量等于原有水量减去排出水量得到函数解析式，最后根据实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 5．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案． 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温， 当海拔高度时，气温． 6．若关于变量，的函数是正比例函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】形如（为常数且）的函数是正比例函数，要求常数项为0，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴常数项满足， 解得． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象与轴交于正半轴 C．它是由正比例函数向下平移1个单位长度得到 D．图象过点，，若，则 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、对于一次函数，，， ，， 图象经过第一、三、四象限， 故该选项错误，不符合题意； B、， 图象与轴交于负半轴， 故该选项错误，不符合题意； C、将正比例函数向下平移1个单位长度，得到， 故该选项正确，符合题意； D、， 随的增大而增大， 若，则， 故该选项错误，不符合题意． 8．关于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．随的增大而增大 B．图象经过点 C．图象与直线平行 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【详解】解：已知一次函数为，可得，； 对A选项：∵，∴随的增大而减小，A错误； 对B选项：将代入解析式，得，∴图象不经过点，B错误； 对C选项：∵一次函数与的一次项系数相等，常数项不相等，∴两直线平行，C正确； 对D选项：∵，，∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，D错误. 9．在平面直角坐标系中，将正比例函数（为常数，且）的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的函数图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出平移后的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：将正比例函数（为常数，且）的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的函数解析式为， ∵函数图象经过点， ∴， 解得：． 10．已知一次函数与，若满足，则自变量的取值范围为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将关于、的连续不等式转化为关于的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】解：将，代入，得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴自变量的取值范围为． 二、填空题（每题3分，共19分） 11．已知正方形的边长为x，则其周长y关于边长x的函数解析式为________． 【答案】 【分析】根据正方形周长公式，周长等于4倍边长，已知边长为，可直接推导周长关于边长的函数解析式. 【详解】解：正方形的周长等于倍边长，正方形边长为，且， ∴正方形周长y关于边长x的函数解析式为. 12．在函数中，当时，函数值____________． 【答案】 【分析】将给定的自变量的值代入函数解析式，依据有理数运算法则计算即可得到对应函数值． 【详解】解：把代入函数， 得． 13．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过第_______象限． 【答案】二 【详解】解：一次函数的常数项为， ∴函数图象与轴交于负半轴， ∵一次函数且随的增大而增大， 函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 14．一辆货车从地开往地，同时一辆小汽车从地开往地，两车均匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示． 下列说法中正确的有__________．（用序号填写） ①，两地相距120千米； ②出发小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ③出发1小时，货车与小汽车相遇； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． 【答案】①②③④ 【分析】由函数图像即可判断①③，再根据函数图像可知出发小时，小汽车到达A地，即可求出小汽车和货车的速度，即可判断②④． 【详解】解：由函数图象可得：A、B两地相距120千米，出发1小时，货车与小汽车相遇，故①③正确； 由图象可知，出发小时，小汽车到达A地， ∴小汽车的速度为（千米/小时）， ∵两车相遇时，速度之和为120千米/小时， ∴货车的速度为（千米/小时）， ∴出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了（千米），故②正确； ∵小汽车的速度为80千米/小时，货车的速度为40千米/小时， ∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确． 综上，正确的有①②③④． 15．如图，一次函数和的图象分别与轴交于点，，则关于的不等式的解集是_____________． 【答案】或 【分析】不等式意味着两个一次函数值异号或至少有一个为0．结合图象确定和大于等于0和小于等于0时的取值范围，分类讨论求解即可． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，且随的增大而增大． 当时，；当时，， 由图象可知，直线与轴交于点，且随的增大而减小． 当时，；当时，， ， 需满足或， 对于， ∴，即， 对于， ∴，即， 综上所述，不等式的解集是或． 16．如图1，在长方形中，，动点从点出发，以的速度沿的路线匀速运动，直至运动到点停止．图2是点出发时，的面积随时间变化的情况．若当动点从点出发并在边上运动时，另一动点同时从点出发以的速度沿边匀速运动，直至运动到点时停止．则在点，的运动过程中，当与全等时，________． 【答案】或 【分析】先结合图像求出动点的速度与长方形边长，再分两种三角形全等的对应情况，用时间表示各线段后列方程，求出的值． 【详解】解：根据题图可知，点沿的路线匀速运动共用时， 四边形为长方形， ， 点在和上运动时间相等，且共用时， 点在上用时， 点的运动速度为，， 当， 可得，， 则， 解得， 此时，则， 解得； 当， 可得，， 则， 解得， ，则， 解得， 综上，或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间 … 路程 … (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果汽车行驶的时间为，行驶的路程为，那么路程与时间之间的关系式为________． (3)按照这一行驶规律，当所花的时间是时，汽车行驶的路程是多少千米？ 【答案】(1)自变量是行驶时间，因变量是行驶路程． (2) (3)汽车行驶的路程为． 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义，判断主动变化的量和随动变化的量． （2）由表格中路程与时间的比值为定值，确定正比例关系式，结合实际意义写自变量取值范围． （3）将代入关系式计算得到路程． 【详解】（1）解：∵行驶时间是主动变化的量，行驶路程随的变化而变化． ∴自变量是行驶时间，因变量是行驶路程． （2）解：由表格数据可知，行驶路程与对应时间的比值恒为2． ∵行驶时间为非负数． ∴路程与时间的关系式为． （3）当时， ． 答：汽车行驶的路程是600千米． 18．端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目．某队在一次龙舟比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间（分钟）的变化情况（全程）如图所示．请根据图象，解答下列问题： (1)本次比赛全程为________米，该队完成本次比赛所用时间为________分钟； (2)该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为________米； (3)当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 【答案】(1)，； (2)； (3)该队所用的时间为分钟． 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）先求出该队在点处前的速度，再用总路程除以速度即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，本次比赛全程为米，该队完成本次比赛所用时间为分钟； （2）该队在本次比赛时间为分钟时，所划行的路程为米； （3）该队在点处前的速度为（米/分钟）， （分钟）， 当该队始终保持在点处前的速度完成整场比赛时，该队所用的时间为分钟． 19．探究函数的图象和性质． (1)补全列表： 0 1 2 3 4 5 4 2 1 0 1 3 (2)描点，并用平滑的曲线连接这些点； (3)任意写一条该函数的性质． 【答案】(1)； (2) (3)图象关于直线对称；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．（答案不唯一） 【分析】（1）将和代入求解即可； （2）按表格描点，连线即可； （3）观察函数图象即得答案． 【详解】（1）解：当时，；当时，； （2）略 （3）略 20．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求，两点的坐标； (2)过点作直线，与轴相交于点，求直线的函数表达式． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）令算出值得到轴交点坐标，令列方程求解值得到轴交点坐标． （2）先设一次函数一般式，把已知两点、坐标代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出、的值，代回式子得到直线函数表达式． 【详解】（1）解：在中，令得， ， 在中，令得： ， 解得， ． （2）设直线的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为． 21．某中学开展主题“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇某企业搞促销活动，该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 若该中学需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶（）． (1)分别写出该中学购买香菇酱和香菇脆按方案一需付款元、按方案二需付款元与之间的函数关系式； (2)当购买的香菇脆在什么范围时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款？ 【答案】(1)（），（）； (2)当购买的香菇脆大于60瓶时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款 【分析】（1）根据两种优惠方案分别表示即可； （2）根据方案二需付款小于选择方案一需付款列不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得（）， （）； （2）解：由题意得，即， 解得， 答：当购买的香菇脆大于60瓶时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款． 22．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求函数值y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设这个一次函数的解析式为，将，两点代入求解即可； （2）分别求出当时和当时的y值，进而即可求解． 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过，两点． ∴ 解得， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：由（1）可知 ∵ ∴当时，； 当时，， ∵ ∴随的增大而减小 ∴当时，函数值的取值范围为． 23．“骑行是一种健康自然的运动方式．某日甲、乙两位骑行爱好者从同一地点出发，沿相同的路线骑行，甲比乙先出发，甲、乙两人骑自行车行驶路程（）与甲骑行的时间（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)甲出发时，骑行了________；在内，甲的平均速度是________； (2)乙骑自行车行驶路程（）与时间（）之间的表达式为________（不要求写出自变量的取值范围）； (3)乙经过多长时间追上甲？ (4)当时，直接写出甲出发多少小时后，两人相距． 【答案】(1)， (2) (3) (4)或 【分析】（1）由图象信息求解即可； （2）由图象信息求出乙骑自行车行驶速度，再由路程速度时间求解即可； （3）由图象信息及（2）中所求表达式列出方程求解即可； （4）由题意及图象信息，分相遇前与相遇后两人相距两种情况，分别由相遇前或相遇后甲、乙骑自行车行驶路程（）与骑行的时间（）之间的关系式列方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，当时，，则甲出发时，骑行了； 在内，甲的平均速度是； （2）解：由图可知，乙骑自行车行驶速度为， 甲骑行的时间为，甲比乙先出发， 乙骑行的时间为， ； （3）解：由图可知后甲休息了一个小时，这个时间段甲骑行的距离维持不变，为， 由（2）知，当时，解得， 则， 答：乙经过追上甲； （4）解：当时，由（1）知甲骑行的速度是，那么； 当时，， 当时，甲骑自行车行驶速度为， 甲在前已经骑行了，则此后骑行的时间为， ，则； 当时，由图象信息，分相遇前与相遇后两种情况： 在相遇前，即时， 当时，，， 当两人相距时，，解得； 当时，，， 当两人相距时，，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，， 当两人相距时，，解得（不符合题意，舍去）； 在相遇后，即时， 当时，，， 当两人相距时，，解得（不符合题意，舍去）； 当时，，， 当两人相距时，，解得； 综上所述，当时，甲出发或后，两人相距． 24．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】（1）根据图象可知时，的图象在的图象的下方，且的图象在x轴的上方得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入， 求解即可得出答案； （3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当时， x的取值范围为； （2）解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． （3）解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 解得或． ∴或 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第5章一次函数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.在圆面积的计算公式S=r2中，变量有() AS元 B飞-2 C乃r D Sr 2函数y=2 一的自变量x的取值范围是() Ax≠1 B.x≠1 C.x≥1 D.xsI 3.下列各点在直线y=)x-1上的是() 2 A.（4,) B.(2,0) c.(4,2) D.(O,) 4.水池原有水300L. 水匀速从排水管排出， 12 min 全部排完. 剩余水量(L)与排水时间(mi) 的函数 解析式和自变量取值范围正确的是(). A.0=-251+30(0≤1≤12) B.卫=-251+300(0≤1≤300) C.2=251+300(0≤1s12) D.0=-251-300(0≤1s12) 5.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h(千米)与此高度处气温t (℃)的关系： 海拔高度h(千米) 0 2 5 气温t(℃) 20 14 4 -10 根据表格中两个变量之间的关系，当h=10时，气温()℃ A.-16 B.-20 C.-30 D.-40 6.若关于变量x,y的函数y=-7x+m-2是正比例函数，则m的值为() A.2 B.1 c.0 D.-1 7.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是() A.图象经过第二、三、四象限 试卷第1页（共3页） B.图象与y轴交于正半轴 C.它是由正比例函数y=2x向下平移1个单位长度得到 D.图象过点1(，），B(,）,若>，则<乃 8.关于一次函数y=-3x-3,下列说法正确的是() A.y随x的增大而增大 1,0) B.图象经过点 C.图象与直线y=-3x+4平行 D.图象经过第一、二、四象限 9.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=:(k为常数，且k≠0)的图象先向上平移1个单位长度， 再向市平彩3个单位长度行到的西图象学过方从一，则的但为() A.1 B.2 C.-2 D.3 y=-x-1,y2=x+2 10.已知一次函数 与 若满足1<y<片，则自变量的取值范国为(）. B.月 。.0 D.-5x0 3 A.x<0 二、填空题（每题3分，共19分) 1.已知正方形的边长为x,则其周长y关于边长x的函数解析式为 12.在函数y=-x+1中，当x=3时，函数值y= 13.已知一次函数y=众-3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第象限 14.一辆货车从A地开往B地，同时一辆小汽车从B地开往A地，两车均匀速行驶，各自到达终点后停止. 设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s与之间的函数关系如图所示. 个s(千米) 120 60 11.5 3t(小时) 下列说法中正确的有」 (用序号填写) 试卷第2页（共3页） ①A,B两地相距120千米： ②出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米： ③出发1小时，货车与小汽车相遇： ④小汽车的速度是货车速度的2倍. 15.如图，一次爵数+有和=众+力的图黎分别与”轴交于点4(10,820，则关于严的不等 式+6x+h)s0 的解集是 v=kx+b1 B y=kx+b 16,如图1，在长方形ABCD中，CD=6cm,动点P从点A出发，以(cm/)的速度沿A→D→C→B 的路线匀速运动，直至运动到点8停止.图2是点P出发付时，△ABr的面积S(m)随时何（⊙变化的 情况。若当动点P从点4出发并在边4D上运动时，另一动点巴同时从点D出发以a(m/)的速度沿边 DC 匀速运动，直至运动到点C时停止.则在点P,2的运动过程中，当△1BP与△DP?全 a= 与 全等时， SA >P 图1 图2 三、解答题（每题9分，共72分） 17.一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 试卷第3页（共3页） 时间 2.5 5 10 20 50 t(min) s(km) 路程 2 5 10 20 40 100 (1)在这个变化过程中，自变量、 因变量各是什么？ t(min) (2)如果汽车行驶的时间为 行驶的路程为3，那么路程与时间之间的关系式为： (3)按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？ 18.端午节是中国四大传统节日之一，赛龙舟是端午节最具代表性、最富激情的项目.某队在一次龙舟 比赛（全程看作直线行驶）中，所划行的路程（米）与时间x(分钟)的变化情况（全程）如图所示， 请根据图象，解答下列问题： Ay(米) 900---------------- 800 700 600 500 400 300 200 100 0 123456x(分钟) (1)本次比赛全程为」 米，该队完成本次比赛所用时间为 分钟： (2)该队在本次比赛时间为4分钟时，所划行的路程为 米 (3)当该队始终保持在点A处前的速度完成整场比赛时，求该队所用的时间为多少分钟？ 19.探究函 y=x-2 的图象和性质。 (1)补全列表： -2 0 1 2 4 4 2 1 0 3 (②)描点，并用平滑的曲线连接这些点： 试卷第4页（共3页） 5 3 2 4-32-10 2 3 4 (3)任意写一条该函数的性质. 20.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. y个 A O (1)求A,B两点的坐标： ②过点B作直线BP,与'轴相交于点P3,0),求直线BP的函数表达式. 21.某中学开展主题“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动，巧遇某企业搞促销活动，该企业对香 菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折. 若该中学需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶(x>30), ()分别写出该中学购买香菇酱和香菇脆按方案一需付款”元、按方案二需付款”元与”之间的函数关系 式： (2)当购买的香菇脆在什么范围时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款？ 2.已知一次函数的图象经过1(-2,2），B4,两点. 试卷第5页（共3页） 2 B (1)求这个一次函数的解析式： (2)当-3≤x≤6时，求函数值y的取值范围， 23.“骑行是一种健康自然的运动方式.某日甲、乙两位骑行爱好者从同一地点出发，沿相同的路线骑 行，甲比乙先出发1h,甲、乙两人骑自行车行驶路程s(km)与甲骑行的时间t(h)之间的关系如图 所示.根据图象回答下列问题： 个路程s/m 100 80 60 40 30F 20 01 234567时间h (1)甲出发6h时，骑行了 km；在2h内，甲的平均速度是 km/h: (2)乙骑自行车行驶路程s(km)与时间t(h)之间的表达式为 (不要求写出自变量的取值范 围)： (3)乙经过多长时间追上甲？ (④当1≤5时，直接写出甲出发多少小时后，两人相距15km 24,如图，已知直线片=c+b华 经过点 4(-6.0），B(1,5),直线为=-2x+“与直线4B相交于点M,与 轴交于点D,点M的横坐标为-3. B 5 M -6 D 试卷第6页（共3页） 0根据图象，直接写出当片>片>0。 时，x的取值范围是什么？ (2)求直线AB的表达式和a的值： (3)若点P在直线AB上，且 SAm=4Sw,求点P的坐标. 试卷第7页（共3页）