第5章 一次函数(5.3-5.5)（单元评价十五）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数核心概念与应用，通过基础巩固、中档综合、拔高拓展三层设计，实现从概念辨析到实际问题解决的递进，适配新授课知识内化与能力初步提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数定义、性质等单一概念|选择1-3（定义辨析）、填空11-13（性质直接应用），强化抽象能力与符号意识| |中档|图像与性质综合、简单实际问题|选择7-9（图像与不等式结合）、解答19-20（分段函数应用），培养几何直观与运算能力| |拔高|复杂情境与动态问题|选择10（行程图像分析）、解答22-24（利润与几何综合），发展模型意识与推理能力|

数学八年级(上册)单元评价(十五)　第5章　一次函数(5.3-5.5) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 选择题 1. 下列函数中，为一次函数的是（　　） A. y=-(1/2)x²+5x　　B. y=-6/x　　C. y=3x+5　　D. y=1/x³ 2. 下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A. 人的身高与年龄　　B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C. 正方形的面积与它的边长　　D. 圆的周长与它的半径 3. 若 y=(m-1)x^(2-|m|)+3 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为（　　） A. 1　　B. -1　　C. ±1　　D. ±2 4. 已知点(-1.2，y₁)，(-0.5，y₂)，(2.9，y₃)是直线 y=-5x+a（a 为常数）上的三个点，则 y₁，y₂，y₃ 的 大小关系是（　　） A. y₃>y₂>y₁　　B. y₁>y₂>y₃　　C. y₁>y₃>y₂　　D. y₃>y₁>y₂ 5. 已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点(-2，c)，(c，2)，若 c<-3，则（　　） A. a>0，b>0　　B. a<0，b>0　　C. a>0，b<0　　D. a<0，b<0 6. 在同一平面直角坐标系内作一次函数 y₁=ax+b 和 y₂=-bx+a 的图象，可能是（　　） 7. 如图，若一次函数 y=kx+b 与 y=-x+5 的图象的交点坐标为(2，3)，则关于 x 的不等式 -x+5> kx+b 的解集为（　　） A. x<2　　B. x<3　　C. x>2　　D. x>3 8. 已知直线 y=k₁x+b₁ 与直线 y=k₂x+b₂ 的交点坐标为(2，-3)，则直线 y=k₁x-b₁ 与直线 y=k₂x- b₂ 的交点坐标为（　　） A. (-3，-2)　　B. (3，-2)　　C. (-2，-3)　　D. (-2，3) 9. 已知一次函数 y=ax+b（a，b 是常数）的图象过点(-1，0)，a>0，下列说法中，正确的是（　　） A. 图象经过第二、三、四象限　　B. y 随 x 的增大而减小 C. 关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 x=-1　　D. 关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是 x<-1 10. 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城。在整个行驶过程中，甲、乙两车离 A 城的距离 y(km) 与甲车 行驶的时间 t(h) 之间的函数关系如图所示。则下列结论：①A，B 两城相距 300 km；②乙车比甲车晚 出发 1 h，却早到 1 h；③乙车出发 2.5 h 后追上甲车；④当甲、乙两车相距 50 km 时，t=5/4 或 15/4。其中 正确的结论有（　　） A. 1 个　　B. 2 个　　C. 3 个　　D. 4 个 填空题 11. 已知函数 y=(k-2)x+2k+1，当 k______时，它是正比例函数；当 k______时，它是一次函数。 12. 已知一次函数 y=kx+2 的图象不经过第三象限，且点(-1，y₁)，(1，y₂)在该函数的图象上，则 y₁ 和 y₂ 的大小关系是 y₁______y₂（填“>”“<”或“=”）。 13. 当 -2≤x≤2 时，函数 y=kx-k+1（k 为常数，且 k<0）有最大值 3，则 k 的值为______。 14. 对于任意实数 m，直线 y=(6-2m)x+4m 都经过一个定点，这个定点的坐标是______。 15. 若一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象经过点(1，-1)，且与直线 y=5-2x 平行，则此一次函数的表达 式为______。 16. 正方形 A₁B₁C₁O，正方形 A₂B₂C₂C₁，正方形 A₃B₃C₃C₂，…按如图所示放置， 点 A₁，A₂，A₃，…在直线 y=kx+b 上，C₁，C₂，C₃，…在 x 轴上，已知 B₁(1，1)， B₂(3，2)，则 Bₙ 的坐标为______。 解答题 17. (8分)已知函数 y=(3-m)x+(m²-9)，m 为常数。 (1)当 m 取何值时，该函数是一次函数？ (2)当 m 取何值时，该函数是正比例函数？ 18. (8分)已知 y-2 与 x 成正比，且当 x=1 时，y=-6。 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式。 (2)若点(a，2)在这个函数图象上，求 a 的值。 19. (8分)已知一次函数 y=(2m+4)x+(3-n)。 (1)当 m，n 为何数时，y 随 x 增大而增大？ (2)当 m，n 为何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方？ 20. (8分)“别让眼泪成为人类的最后一滴水。”为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过 12 m³ 时， 每立方米 3 元，超过 12 m³ 时，超出的部分每立方米 5 元。设某用户月用水量为 x m³，水费为 y 元。 (1)当 x>12 时，求 y 关于 x 的函数表达式。 (2)若该用户某月预算水费 40 元，实际水费 33 元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 21. (8分)如图，在直角坐标系中，一次函数 y=-2x+8 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，在 y 轴 上取一点 C，连结 BC，使 AC=BC。 (1)求点 C 的坐标和直线 BC 的表达式。 (2)在线段 AB 上取一点 D，若点 D 的横坐标为 2，请你在 x 轴上找一点 P，使得 PD+PC 的值最小， 　并求出此时点 P 的坐标。 22. (10分)某商场购进 A，B 两种商品共 200 件进行销售，其中 A 种商品的件数不大于 B 种商品的件数， 且不小于 50，A，B 两种商品的进价、售价如下表：（见图） 请利用本章所学知识解决下列问题： (1)设商场购进 A 商品的件数为 x，购进的 A，B 两种商品全部售出后获得利润为 y 元，求 y 和 x 之间 　的函数关系式，并写出 x 的取值范围。 (2)在(1)的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进 A 商品多少件？最大利润是多少？ (3)在(1)的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件 A 商品，就从一件 A 商品的利润中拿出 m 元 　(5<m≤10)捐给慈善基金，则该商场应购进 A 商品多少件，方可获得最大利润？ 23. (10分)已知一次函数 y=kx+6(k≠0) 的图象经过点 A(2，2)。 (1)求 k 的值。 (2)当 -2≤x≤2 时，求函数 y 的最大值与最小值的差。 (3)当 m-2≤x≤m+2 时，函数 y 的最大值与最小值的差是否会随着 m 的变化而变化？若不变，则 　求出这个定值；若变化，请说明理由。 24. (12分)如图，已知一次函数 y=(4/3)x+m 的图象与 x 轴交于点 A(-6，0)，交 y 轴于点 B。 (1)求 m 的值与点 B 的坐标。 (2)已知点 Q(-3，n) 是平面直角坐标系内一动点，若△ABQ 的面积为 12，求点 Q 的坐标。 (3)若点 P 在 x 轴上，且△ABP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标。 参 考 答 案 选择题 1. C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. D 7. A 8. D 9. C 10. B　解析：由图象可知 A，B 两城之间的距离为 300 km，甲行 驶的时间为 5 h，而乙是在甲出发 1 h 后出发的，且乙用时 3 h，即比甲早到 1 h，故①②都正确；设甲车离开 A 城的距 离 y甲 与 t 的关系式为 y甲=kt，把(5，300)代入可求得 k= 60，所以 y甲=60t。设乙车离开 A 城的距离 y乙 与 t 的关系 式为 y乙=mt+n，把(1，0)和(4，300)代入可得{m+n=0，4m+n=300}，解得{m=100，n=-100}， 所以 y乙=100t-100，令 y甲=y乙，可得 60t=100t-100，解得 t=2.5，即甲、乙两直线的 交点横坐标为 t=2.5，此时乙出发时间为 1.5 h 后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得 |60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当 100-40t=50 时，可解得 t=5/4。当 100-40t=-50 时，可解得 t=15/4。 令 y甲=50，解得 t=5/6，令 y甲=250，解得 t=25/6，所以当 t=5/6 时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距 50 km； 当 t=25/6 时，乙在 B 城，此时相距 50 km。综上可知，当 t 的值为 5/4 或 15/4 或 5/6 或 25/6 时，两车相距 50 km，故④错误。综上，正确的是①②共两个，故答案为 B。 填空题 11. =-1/2；≠2 12. > 13. -2/3 14. (2，12) 15. y=-2x+1 16. (2ⁿ-1，2ⁿ⁻¹) 解答题 17. 解：(1)当 3-m≠0，即 m≠3 时，函数 y=(3-m)x+(m²-9)是一次函数。 (2)当{3-m≠0，m²-9=0}，即 m=-3 时，函数 y=(3-m)x+(m²-9)是正比例函数。 18. (1)y=-8x+2　(2)a=0 19. (1)m>-2，n 取任意实数　(2)m≠-2，n>3 20. 解：(1)由题意可得 y=12×3+(x-12)×5=5x-24，即当 x>12 时，y 关于 x 的函数表达式为 y=5x-24。 (2)当 x=12 时，水费为 12×3=36(元)，当 y=40 时，40=5x-24，得 x=12.8，当水费为 33 元时，用水量为 33÷3=11(m³)，12.8-11=1.8(m³)，即该用户本月实际用水比预算少用了 1.8 m³。 21. 解：(1)当 x=0 时，y=-2x+8=8，所以 A(0，8)；当 y=0 时，-2x+8=0，解得 x=4，所以 B(4，0)， 设 C(0，t)，则 OC=t，AC=BC=8-t， 在 Rt△OBC 中，4²+t²=(8-t)²，解得 t=3，所以 C(0，3)， 设直线 BC 的表达式为 y=mx+n，把 B(4，0)，C(0，3)分别代入，得{4m+n=0，n=3}，解得{m=-3/4，n=3}， 所以直线 BC 的表达式为 y=-(3/4)x+3。 (2)作点 C 关于 x 轴的对称点 C′，连结 DC′，交 x 轴于点 P，连结 CP，此时 PC+PD 的值最小，当 x=2 时， y=-2x+8=4，所以 D(2，4)，因为点 C(0，3)关于 x 轴对称，所以 C′(0，-3)， 设直线 DC′ 的表达式为 y=kx+b，把 C′(0，-3)，D(2，4)分别代入，得{b=-3，2k+b=4}，解得{k=7/2，b=-3}， 所以直线 DC′ 的表达式为 y=(7/2)x-3， 当 y=0 时，(7/2)x-3=0，解得 x=6/7， 所以点 P 坐标为(6/7，0)。 （第21题答图见 答案\第5章 一次函数（5.3-5.5）-1.png） 22. 解：(1)由题意可得 y=(220-150)x+(195-130)(200-x)=5x+13 000，因为 A 商品的件数不大于 B 商品的件数， 且不小于 50，所以 50≤x≤200-x，解得 50≤x≤100，即 y 与 x 之间的函 数关系式是 y=5x+13 000(50≤x≤100)。 (2)因为 y 与 x 之间的函数关系式是 y=5x+13 000(50≤x≤100)， 所以 y 随 x 的增大而增大，当 x=100 时，利润最大，最大利 润为 13 500 元。 (3)设最后获得的利润为 w 元，由题意可得 w=y-mx=(5x+13 000)-mx=(5-m)x+13 000， 因为 5<m≤10，所以 5-m<0，所以 w 随 x 的增大而减小， 因为 50≤x≤100，所以当 x=50 时，w 取得最大值，此时 w =13 250-50m， 所以该商场应购进 A 商品 50 件，方可获得最大利润。 23. 解：(1)因为一次函数 y=kx+6 的图象经过点 A(2，2)，所以 2k+6=2，解得 k=-2。 (2)由(1)知 y=-2x+6，因为 k=-2，所以 y 随 x 的增大而减小，所以当 x=-2 时，y 的最大值为 10； 当 x=2 时，y 的最小值为 2，所以函数 y 的最大值与最小值的差为 8。 (3)不变。因为 k=-2，所以 y 随 x 的增大而减小，所以当 x=m-2 时，y 的最大值为 -2m+10； 当 x=m+2 时，y 的最小值为 -2m+2，所以最大值与最小值的差为 (-2m+10)-(-2m+2)=8。 24. 解：(1)把 A(-6，0) 代入 y=(4/3)x+m，得 m=8，所以点 B 的坐标为(0，8)。 (2)过点 Q 作 QT∥y 轴交 AB 于点 T，则 T(-3，4)，所以 QT=|4-n|，因为△ABQ 的面积为 12， 所以 (1/2)×6×|4-n|=12，解得 n=0 或 8，所以点 Q 的坐标为(-3，0)或(-3，8)。 (3)如图，①当 AB=AP 时，AP=AB==10，可得 P₁(-16，0)，P₂(4，0)； ②当 BA=BP 时，OA=OP，可得 P₃(6，0)； ③当 PA=PB 时，因为线段 AB 的中点坐标为(-3，4)，故可求得线段 AB 的垂直平分线的表 达式为 y=-(3/4)x+7/4，可得 P₄(7/3，0)。 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(-16，0)或(4，0)或(6，0)或(7/3，0)。 （第24题答图见 答案\第5章 一次函数（5.3-5.5）-2.png） — — 学科网（北京）股份有限公司 $