第12章 分式和分式方程 单元测试卷 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

2026-2027学年冀教版八上第12章分式和分式方程单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）计算的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C． D． 3．（3分）当x＝3时，下列分式中，值为0的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）解分式方程，去分母后正确的整式方程是（　　） A．2x＝3（x﹣3） B．2x＝3x﹣3 C．2（x﹣3）＝3x D．2x＝3 7．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲和丙 8．（3分）化简的结果为整式，其中M是含有x的一次二项式，则M不可能是（　　） A．x+2 B．x﹣2 C．x+3 D．x﹣3 9．（3分）甲、乙两人搬运货物，甲每小时比乙多搬运20件，甲搬运300件货物的时间与乙搬运200件货物的时间相同．设乙每小时搬运x件货物，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）已知分式方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是 _______ （填序号）． 12．（3分）将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以__________ ． 13．（3分）已知，则分式的值为__________________ ． 14．（3分）小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200m，3000m，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4min出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是xm/min，根据题意可列方程为____________________ ． 15．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ____________ ． 16．（3分）若关于x的分式方程3无解，那么实数m的值是________ ． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17．（12分）约分： （1）； （2）． 18．（12分）解分式方程： （1）2； （2）． 19．（12分）先化简：，并从﹣1，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（12分）设A＝（，其中“”遮盖了一个关于x的最简分式． （1）若“”部分是，请化简A，并求当时A的值； （2）若化简后，求被“”遮盖的分式． 21．（12分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数． （1）小明组成的分式中值最大的分式是 ____________________ ，小强组成的分式中值最大的分式是 ____________________ ； （2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 22．（12分）某店用4000元购进A产品，用8400元购进B产品，所购B产品的数量比A产品多10盒，且B产品每盒进价是A产品每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种产品每盒进价分别为多少元？ （2）该店对购进产品进行销售，A产品按售价250元销售，B产品在原定售价420元基础上打a折销售，所有产品售完后获得的总利润为3310元，求a的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据分式定义，分母含有字母的代数式是分式， ∴A选项分母是常数3，属于整式（单项式），不是分式； B选项分子分母都是整式，分母含有字母x，是分式； C选项分母是常数2，属于整式（多项式），不是分式； D选项是常数，整个式子是多项式，属于整式，不是分式； 故选：B． 2．（3分）计算的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C． D． 【解答】解：原式x﹣1． 故选：A． 3．（3分）当x＝3时，下列分式中，值为0的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、当x＝3时，x2﹣9＝0，此时分式无意义，故此选项不合题意； B、当x＝3时，2x﹣6＝0，x+2≠0，此时分式的值为零，符合题意； C、，当x＝3时，x﹣3＝0，此时分式无意义，故此选项不合题意； D、当x＝3时，x+3＝6，x+1＝4，此时分式的值不为零，故此选项不合题意； 故选：B． 4．（3分）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、无论x取何值，x2+3≥3，分式都有意义，故本选项符合题意； B、x时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意； C、x＝0时，x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意； D、x时，2x﹣1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．（3分）下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，则A不符合题意； 无法进行约分，则B不符合题意； ，则C不符合题意； ，则D符合题意； 故选：D． 6．（3分）解分式方程，去分母后正确的整式方程是（　　） A．2x＝3（x﹣3） B．2x＝3x﹣3 C．2（x﹣3）＝3x D．2x＝3 【解答】解：两边同乘以x（x﹣3）得：2x＝3（x﹣3）． 故选：A． 7．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲和丙 【解答】解：原式 ＝8+（﹣5） ＝3， 而8+（﹣4）＝4， 所以出现错误是乙， 故选：A． 8．（3分）化简的结果为整式，其中M是含有x的一次二项式，则M不可能是（　　） A．x+2 B．x﹣2 C．x+3 D．x﹣3 【解答】解：根据分式的运算法则化简可得： 原式， ∵结果为整式， ∴M必为分子因子之一，即x﹣3、x+3 或x﹣2． ∵x+2不是分子因子， 故M不可能是x+2； 故选：A． 9．（3分）甲、乙两人搬运货物，甲每小时比乙多搬运20件，甲搬运300件货物的时间与乙搬运200件货物的时间相同．设乙每小时搬运x件货物，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据甲搬运300件货物的时间与乙搬运200件货物的时间相同得：． 故选：A． 10．（3分）已知分式方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．2 【解答】解：原分式方程去分母得x﹣2（x﹣4）＝a， ∵分式方程有增根， ∴x﹣4＝0， 解得：x＝4， 代入x＝4得a＝4． 故答案为A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是 　②④　 （填序号）． 【解答】解：，原分式不是最简分式； ②，是最简分式； ，原分式不是最简分式； ④，是最简分式； 故答案为：②④． 12．（3分）将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以　（a+1）　 ． 【解答】解：分式的最简公分母为2（a+1）（a﹣1）， ∴需要把的分子、分母同时乘以（a+1）， 故答案为：（a+1）． 13．（3分）已知，则分式的值为　　 ． 【解答】解：∵， ∴x+y＝3xy， ∴原式 ． 故答案为：． 14．（3分）小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200m，3000m，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4min出发，求小明和小刚两人的速度．设小明的速度是xm/min，根据题意可列方程为　　 ． 【解答】解：∵小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，小明的速度是xm/min， ∴小刚骑自行车的速度是3xm/min， 由题意可得， ∴， 故答案为：． 15．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≠1且x≠0　 ． 【解答】解：根据分式有意义的条件，可得 x﹣1≠0且0， 解得x≠1且x≠0． 故答案为：x≠1且x≠0． 16．（3分）若关于x的分式方程3无解，那么实数m的值是　3或5　 ． 【解答】解：若关于x的分式方程3无解，则： 原方程两边同乘最简公分母x﹣1， 去分母，得5﹣mx＝﹣3（x﹣1）， 整理得：（m﹣3）x＝2， 情况1：若整式方程（m﹣3）x＝2无解， ∵当一次项系数为0时，整式方程无解， ∴m﹣3＝0， 解得m＝3， 此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， ∵原分式方程的增根满足x﹣1＝0，即x＝1， ∴把x＝1代入（m﹣3）x＝2， 得m﹣3＝2， 解得m＝5，此时原分式方程无解； 综上，m的值为3或5． 故答案为：3或5． 三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分） 17．（12分）约分： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（12分）解分式方程： （1）2； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得：3+x＝﹣2（x﹣2）， 整理得：3+x＝﹣2x+4， 解得：x， 检验：当x时，x﹣2≠0， 故原方程的解为x； （2）原方程去分母得：2（x+1）＝4， 整理得：2x+2＝4， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x2﹣1＝0， 则x＝1是分式方程的增根， 故原方程无解． 19．（12分）先化简：，并从﹣1，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 【解答】解：原式 由于， 则， 当x＝0时，原式． 20．（12分）设A＝（，其中“”遮盖了一个关于x的最简分式． （1）若“”部分是，请化简A，并求当时A的值； （2）若化简后，求被“”遮盖的分式． 【解答】解：（1）∵A＝（，是， ∴ ， 当时，； （2）设被遮盖的分式为M， ∵化简后， ∴， ， ， ， ， ， 解得：． 21．（12分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数． （1）小明组成的分式中值最大的分式是 　　 ，小强组成的分式中值最大的分式是 　　 ； （2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 【解答】（1）解：根据分式的大小关系可知， 小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是． （2）解：小强说的有道理，理由如下： ∵， 当x是大于3的正整数时， ∴（x+1）（x﹣3）＞0， ∴， ∴， 故小强说的有道理． 22．（12分）某店用4000元购进A产品，用8400元购进B产品，所购B产品的数量比A产品多10盒，且B产品每盒进价是A产品每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种产品每盒进价分别为多少元？ （2）该店对购进产品进行销售，A产品按售价250元销售，B产品在原定售价420元基础上打a折销售，所有产品售完后获得的总利润为3310元，求a的值． 【解答】解：（1）设A种产品每盒进价为x元，则B种产品每盒进价为1.4x元， 根据题意得：， ∴x＝200， 经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意， ∴1.4x＝1.4×200＝280（元）． 答：A种产品每盒进价为200元，B种产品每盒进价为280元； （2）由题意得，A产品购进的数量＝4000÷200＝20（盒），B产品购进的数量＝8400÷280＝30（盒）， ∴（250﹣200）×20+（420•280）×30＝3310， ∴a＝8.5． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/12 21:17:15；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $