第12章 分式和分式方程 评估测试卷-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第十二章评估测试卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列分式中，是最简分式的是 1-x A.3x-3 B.+y x2+y c D.a-3 a2-9 2.(2025北京西城区期末)下列各式从左到右变形一定正确的是() A.a-6 =-1 a+b B-号 C.atca D.a-b 1 b+c b ·a2-b2-a+b 3.对于分式十，下列说法错误的是 A.当x=士3时，分式的值为0 B.当x=一3时，分式无意义 C.当x=一4时，分式的值为一7 D.当x>3时，分式的值为正数 4.解方程，一？产，去分母，两边同乘最简公分母后的方程为 3x () A.1-2=-3x B.1-2(x-1)=-3.x C.1-2(1-x)=-3z D.1-2(x-1)=3x 5.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知mg牛奶中含ag蛋白质，比 ng鸡蛋中含的蛋白质少bg,则mg鸡蛋中蛋白质的含量是() A.m(a-b) B.m(a+b) -g n n C.n(a-b) -g D.(a+6) g m m 6.(2024达州中考)甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有 和乙同时进行，乙先加工30min后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的 进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工 零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为 () 120120 A.1.2x 二30 B.120120 x1.2x =30 12012030 C.1.2x-x60 D.12012030 x1.2.x60 。如果使分式2，片6有意义的α和b的值都扩大到原来的2倍，贝 的值也扩大到原来的2倍，那么整式A可以是 A.2a+26 B.4a+46 C.ab D.a2b2 8.(2024河北中考)已知A为整式，若计算A ,y一的结果为 xy+y2 x'+xy x一义，则A= ( ) xy A.x B.y C.x+y D.x-y 9.生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯bg的糖水里 含有ag糖，如果在这杯糖水里再加入mg糖（仍不饱和），b>a>0, m>0,则糖水更甜了.根据这一现象，下列不等式正确的是() A号 k名细 C.Bm aa十m a、a+m D.+m 10。已知关于x的方程二写3-二亏有增根，则“的值为 A.4 B.5 C.6 D.-5 2x+1 11.如图，若x为正整数，则表示十的值的点落在 ( ②③ -④ 0.2 0.8 1.4 2.0 2.6 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 12.(2025沧州月考)已知关于x的分式方程二。十，2a-2的解为非 x-2十2-x 负数，则a的取值范围为 A.a≤3且a≠3 4 2 2 4 B.a≥2且a≠月 3 3 a号 1 2 D.a≥3且a≠号 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.要使分式，3有意义，x的取值应满足 14.某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍， 购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵 30元.根据题意可列方程4000_5,000=30，则方程中x表示的是 x 2x 15.绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水mt.现改用喷灌方式，可 使同样mt的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每 天用水量的倍. 16定义新运算：a6=+分吉a⊕(-6)=5，则26的直是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 7.(8分)已知x+2y-1=0,求代数式21+4y x2+4xy+4y 的值. 8.(8分)解方程： (1)1=1-x x-22-x-3. x2-4x-2=1. (2) 2十 9.8分)先化过--1)耳2然后从-11,2这 个数中选一个合适的数代入求值. 第十二章评估测试卷川活1 20.(8分)(2024自贡中考)为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某2 校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包 20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用 的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子？ 21.(8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了 原代数式的一部分，如图：(2)小开出 (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简. (2)原代数式的值能等于一1吗？请说明理由. 活2川川2对勾·小小版·八年级数学·上 2.(10分)嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题： 2 嘉嘉说：分式二的值比z-十2多1时，x的值是1： 3 瑞琪说：分式，二的值比（一十2多1的情视不存在. 3 你同意谁的观点呢？请说明理由， 3.(10分)如图，将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带 孔”的正方形，已知拼成的大正方形的面积为49，中间的小正方形 的面积为1，求a-)“÷(6a-0)的值 4.(12分)某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第 五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成。 (1)已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天， 第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第 五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误 期2天完成，那么规定的时间是多少天？ (2)实际上，在第五、六施工队合作完成这项工程的。时，公司又承 包了更大的工程，需要调走一个施工队.你认为留下哪个施工队继 续施工能按时完成剩下的工程？.4AC=4×45=180(cm). 答：至少需要180cm长的油纸. ÷∠C=∠CAD=号∠ADB=号 C 80°=40°. 12.解：设BD=xm,则CD=(21 A x）m. 2.解：(1)在Rt△MNB中，MN=120m, .AD⊥BC,.∴.∠ADB=∠ADC=90° BM=150m. 在Rt△ABD中，AD=AB2-BD, 根据勾股定理，得 在Rt△ACD中，AD=AC2-CD. BN=√/BM-MN2=/1502-1202= :.AB2-BD:=AC-CD'. 90(m) AB=13 m,AC=20 m, .AN=AB-BN=250-90=160(m). ∴.132-x2=202-(21-x)2， 在Rt△AMN中， 解得x=5,即BD=5m. AM=/AN+MN2=√/1602+120= ∴.AD=√/AB-BD=√13-5 200(m). 12(m), 供水点M到喷泉A,B需要铺设的管 即大树的高AD为12m. 道总长为200+150=350(m). 13.证明：(1)，∠ABC=∠ACB, (2).AB=250m,AM=200m, ..AB=AC BM=150m, OB=OC,点A,O在AE上， ∴AB=BM+AM2, .AE垂直平分BC. .△ABM是直角三角形，且∠AMB= (2).∠OED=∠ODE,∴.OD=OE. 90. 又BD⊥AC,AE⊥BC, .BM⊥AC. 即OD⊥AC,OE⊥BC, ∴.喷泉B到小路AC的最短距离是 ∴.点O在∠ACB的平分线上， 150m. .CO平分∠ACB. 3.解：如图所示，作A点关于直线MN (3)由(1)，知AB=AC 的对称点A',再连接A'B,交直线MN ∠BAC=60°， 于点P,则此时AP十PB最小，为最短 ∴.△ABC是等边三角形. 路径.过点B作BE⊥CA交CA的延长 .AB =BC=AC,∠ABC 线于点E,,AC=2km,BD=4km ∠ACB=60°. CD=8 km..BE=CD=8 km,AE=4- 由(1)，知AE垂直平分BC, 2=2(km),AA'=4km,.A'E=6km, 在Rt△A'EB中，A'B=√AE+BE= .E是BC的中点..EC= BC. √62+82=10(km),则AP+PB的最小 1 值为10km.即最短距离为10km BD LAC,CD=AC. B .EC=CD..△CDE是等边三角形 E 14.解：根据勾股定理，得AC A √AB-BC=√52-3=4. 分三种情况： M C 当CP=BC时，△BCP为等腰三 角形 A' 若点P在AC上，得CP=BC=3. 4.解：设直线MN表示小河，作A点关 3 于直线MN的对称点A',AA'与MN …t=1=3(s); 相交于点C,连接A'B交MN于点P， 若点P在AB上，作CH⊥AB于点 则从A点沿线段AP到P点再沿PB到 H,如图. 达B点，即为牧童所走的最短路径，如 图所示 .牧童所走的最短路程为AP十BP= A'P+BP=A'B. 根据题意，AC=200m,则AA'= 2AC=400m,AD.=350m,BD= 400m..A'D=AA'+AD=750m 在Rt△A'DB中，根据勾股定理，得 A'B=√JA'D+BD=√750+400=850 2AC·BC=ZAB·CH,即4X (m). ∴牧童完成这件事情所走的最短路程是 3=5CH,解得CH=12 850m. A 在Rt△BCH中， BH=√JBC-CH 3-() 9 ··BP=2BH= 18 D八B .AC+AP AC+AB-BP 滚动练习五(17.1~17.3) 1 1 1.D2.C3.B4.D5.C6.D 4+5-18 7.D8.229.1810.6 5 27 (s) 11.解：(1)在△ABD中，AB=AD, 1 5 ∠BAD=20°，，.∠B=∠ADB=(180° 当CP=BP时，△BCP为等腰三角 形，则∠BCP=∠B, 20)×2=80. .∠A+∠B=90°，∠ACP+ (2).AD=DC, ∠BCP=90°，∴.∠A=∠ACP. 活26川川2对勾·J小版·八年级数学·上 ∴.CP=AP 4.证明：(1)DE LAB,DF⊥AC, ..AP=BP=- AB .△ADE和△ADF都是直角三角形 2 在Rt△ADE和Rt△ADF中， 5 (DE=DF, 1=AC+AP4+ = LAD-AD. 1 2(s). ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). 当BP=BC时，△BCP为等腰三角 (2),DE⊥AB,DF⊥AC, 形，即BP=BC=3. ∴.△BDE和△CDF都是直角三角形 .AP=AB-BP=5-3=2. D是BC的中点，.BD=CD. .=AC+AP_4+2 在Rt△BDE与Rt△CDF中， =6(s). IDE=DE. 1 1 BD=CD. 综上所述，t为3s或2？ s或6s或 .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 2 .∠B=∠C. 时，△BCP为等腰三角形. ∴.△ABC是等腰三角形 17.4 直角三角形全等的判定 5.解：(1)证明：BD⊥DE,CE⊥DE 基础达标 .∠ADB=∠AEC=90°. 1.D2.D3.BC=EF(答案不唯一) 在Rt△ABD和Rt△CAE中， 4.解：(1)证明：在△ABC和△DCB中， (AB=CA, ∠A=∠D=90°， AD-CE. 在Rt△ABC和Rt△DCB中， .Rt△ABD≌Rt△CAE(HL). (BC=CB, .∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC AC=DB. :∠DAB+∠DBA=90°， .Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). ∠EAC+∠ACE=90°， (2)△OBC是等腰三角形.证明如下： ∴.∠BAD+∠CAE=90° 由(1)，得Rt△ABC≌Rt△DCB, ∴.∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE)=90° ∴.∠ACB=∠DBC. .AB⊥AC ∴.OB=OC (2)AB⊥AC.证明如下 ∴.△OBC是等腰三角形 同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE. 5.解：直线AD是线段BE的垂直平 .∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC. 分线， .∠CAE+∠ECA=90°， ∴.O是BE的中点，则OB=OE. ∴.∠CAE+∠BAD=90°， ,AD⊥BE,.∠AOB=∠DOE=90° 即∠BAC=90°..AB⊥AC 在Rt△AOB与Rt△DOE中， 17.5反证法 .OB=OE 基础达标 AB=DE 1.B2.A ∴.Rt△AOB≌Rt△DOE(HL). 3.a∥b 两直线平行，同位角相等 .∠B=∠E,.AB∥DE. ∠1≠∠2a∥b 6.解：BE=DF 能力提升 理由：，AC平分∠BAD, 1A ∴.∠BAC=∠FAC. ,CE⊥AB,CF⊥AD, 2.证明：假设∠1+∠2≠180°. ,.CE=CF」 1112,∴.∠1=∠3. 在Rt△DCF和Rt△BCE中 ∠1+∠2≠180°， (CF=CE, ∠3+∠2≠180°，这与平角的定义 DC=BC: 矛盾， .Rt△DCF≌Rt△BCE(HL). .假设∠1十∠2≠180°不成立，即 ∠1+∠2=180°. ∴.BE=DF 7.C 3. 解：已知：一条线段AB,点M为AB 8.解：作出的Rt△DEF如图所示 的中点. D 求证：线段AB只有一个中点M. 证明：假设线段AB有两个中点，分别 为点M,N,不妨设点M在点N的左 边，则AM<AN,又因为AM=7 AB=AN,这与AM<AN矛盾，所以 假设不成立，所以线段AB只有一个中 能力提升 点M. 1.B2.7 4. 解：(1)逆命题为在三角形中，如果一 3.证明：连接BD(图略)， 条边上的中线等于这条边的一半，则这 .∠BAD=∠BCD=90°， 个三角形是直角三角形. .△ABD和△CBD都是直角三角形 (2)如图所示，在△ABC中，已知D是 在Rt△ABD和Rt△CBD中， BC的中点，AD=BD=CD. (AB=CB, 求证：∠BAC=90° BD=BD, .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL) ..AD=CD. ,AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, B D .∠E=∠F=90° 证明：假设∠BAC≠90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴.∠BAD+∠DAC≠90° (AE=CF. ,AD=BD(已知)，∴.∠BAD=∠B. LAD-CD. AD=CD(已知)，∴.∠CAD=∠C ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). ..∠BAC+∠B+∠C=∠BAD+ ∠CAD十∠B+∠C=2(∠BAD十22.解：同意琪琪的观点.理由如下： ∠CAD)≠180° 这与三角形内角和定理矛盾】 解方程，与(x-)x+2=1, .·∠BAC≠90°的假设不成立 去分母，得x(x十2)-3=(x-1)(x十2)， ∴.∠BAC=90°. 去括号，得x2十2x一3=x2十x一2， 第十二章评估测试卷 移项、合并同类项，得x=1」 经检验，x=1是原方程的增根，所以 B2.D3.A4.B5.B6.D 原分式方程无解，故同意琪琪的观点， C8.A9.A10.D11.C 23.解：拼成的大正方形的面积为49， 2.A13.x≠214.购买篮球的数量 中间的小正方形的面积为1， 5. a+516. 一2 .(a+b)2=49,(a-b)=1,其中 a>0,b>0,a>b. 7.解：x+2y-1=0,x十2y=1. .(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7. 2x+4y 2(x+2y) ∴.a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48. x2+4xy+4y1 (x+2y)9 得4ab=48,解得ab=12. 2 2x+4y x+2y= 1 =2.2+4)+4y 的 (a-b)÷a+b ÷(6a-6b) ab 值为2. ab 8 解：(1)去分母，得1=x一1一3x+6, (a2+b2)(a+b)(a-b)· a2+b2 移项、合并同类项，得2x=4, 1 ab(a+b)_12×7 解得x=2. =14. 6(a-b) 6 6 经检验x=2是增根，分式方程无解 24.解：(1)设规定的时间是x天， (2)去分母，得2十x(x+2)=x一4， 去括号，得2十x2十2x=x2一4， 根据题意，得十 x+32 +20 移项、合并同类项，得2x=一6， x+12=1. 解得x=一3， 解得x=28. 经检验x=一3是分式方程的解， 经检验，x=28是原分式方程的解 x2-4 且符合实际意义 3 9.解：（x-1一x+ 答：规定的时间是28天 x2+2x+1 (2)设第五、六施工队合作完成这项工 厂(x-1)(x+1)37 .+1) x十1 x+1 x2-4 程的用了y天。根据题意，得 x-4(x+1)2 1 x+1 x2-4 =x+1. (8十2+8+)各 x+1≠0，x2+2x十1≠0，x2 解得y=20. 4≠0， 由第五、六施工队单独完成剩下的 .x≠一1，x≠士2. 工程， 将x=1代入上式，得原式=1+1=2. 0. 解：设乙组同学平均每小时包x个棕 所需的时间分别为1-）÷8十2 于，则甲组同学平均每小时包(x+20) 1 个棕于， 150120 根据题意，得十20=x 因为20+10=30≥28,20+6气 解这个方程，得x=80, 经检验，x=80是原方程的解， 26号<8， .x+20=100. 答：甲组同学平均每小时包100个棕 所以留下第六施工队继续施工能按时 于，乙组同学平均每小时包80个 完成剩下的工程 棕于. 答：留下第六施工队继续施工能按时 解：(1)被手遮住部分的代数式为 完成剩下的工程. x十1 x2一1 x-1‘x+7÷（ 第十三章评估测试卷 x2-2x+1/ 2+1 (x-1) 1.B2.B3.A4.B5.B6.D (x+1)(x-1)」 7.B8.C9.B10.C11.B 12.B13.如果ab=0,那么a=0 x+1 14.AB=CB(答案不唯一) 15.70°16.2 (2)原代数式的值不能等于一1. 理由如下： 17.解：∠DAC=25°，∠D=80°， ∴.∠DCA=75° x十1 x-1-1, AB=AD,∠BAC=∠DAC, AC=AC, x+1=一(x一1)， x+1=一x十1， △ABC≌△ADC(SAS). ,∴.∠BCA=∠DCA=75°. x+x=1-1, 18.解：，CF∥AB, 2x=0, .∠B=∠FCD,∠BED=∠F, 解得x=0, ,AD是BC边上的中线， 要使代数式-希·（2十 x-1 ..BD=CD, 在△BDE和△CDF中， 年有意义，则x十1≠0且x0且 I∠B=∠FCD, ∠BED=∠F, x2-2x+1≠0， BD=CD. 即x不能为-1,0,1. .△BDE≌△CDF(AAS). 所以原代数式的值不能等于一1. .CF=BE=AB-AE=10-3=7.