第三章 专题01 函数的概念及其表示 综合专项训练（7大题型37题）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学·题型专项训练系列 专题01 函数的概念及其表示综合（7大题型37题）（解析版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型 题号 题数 题型一　函数概念的理解与函数关系的判断 第1—3题 3 题型二　同一个函数的判断 第4—5题 2 题型三　函数的定义域 第6—12题 7 题型四　求函数值与函数的值域 第13—19题 7 题型五　分段函数的求值与解不等式 第20—28题 9 题型六　求函数的解析式 第29—35题 7 题型七　分段函数的实际应用 第36—37题 2 题型通关 · 靶向提分 题型一　函数概念的理解与函数关系的判断（共3小题） 【知识积累】 函数的定义：设 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，就称 为从集合 到集合 的一个函数。 判断要点：“ 中每个元素都要有对应”“对应的值唯一”“对应值在 中”，三条缺一不可；图象上看，任意一条垂直于 轴的直线与图象至多有一个交点。 1．（多选题） （25-26高一上·河北沧州·阶段检测） 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（   ） A．，对应关系： B．，对应关系： C．，对应关系： D．，对应关系： 【答案】AD 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以对于中任何一个元素，在集合中都有相对应的一个元素，即是的函数，故A正确； B：因，但，即不是的函数，故B错误； C：当时，由，解得，即不是的函数，故C错误； D：当集合中任取一个元素时，集合中都有唯一元素与之对应，即是的函数，故D正确. 故选：AD. 2．（多选题） （25-26高一上·江苏常州·阶段检测） 下列各结论中正确的是（   ） A．与表示同一函数 B．，则是集合M到N的一个函数 C．函数的定义域是 D．函数的值域是 【答案】AD 【分析】利用同一函数的定义来判断A，利用函数的定义来判断B，利用定义域求解来判断C，利用二次函数值域来判断D. 【详解】由于，与的对应法则一样，定义域也一样， 所以它们表示同一函数，故A正确； 由于定义域中有元素，根据对应法则找不到对应的值， 所以不是集合M到N的一个函数，故B错误； 由函数的自变量满足， 所以定义域为，故C错误； 由函数， 因为，所以当时，取得最大值；当时，取得最小值. 所以的值域是，故D正确； 故选：AD 3．（填空题） （25-26高一上·湖北咸宁·阶段检测） 写出与函数值域相同而定义域和对应法则都不同的一个函数___________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据的值域为，任写一个函数即可． 【详解】的值域为， 所以可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 题型二　同一个函数的判断（共2小题） 【知识积累】 三要素：定义域、对应关系、值域；值域由定义域和对应关系决定。 判断方法：两个函数的定义域相同且对应关系完全一致，才是同一个函数，与表示自变量的字母无关。先求定义域，再化简解析式比较对应关系，化简时注意 、 要求 等。 4．（多选题） （25-26高一上·吉林松原·阶段检测） 下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与y= C．与 D．与 【答案】BC 【分析】分别求出每一个选项中两个函数的定义域、对应关系、和值域是否相同，即可得出结论. 【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，故A错误； 对于B：的定义域为，的定义域为，定义域与对应关系均相同，故为同一函数，故B正确； 对于C：的定义域为，定义域为，定义域与对应关系均相同，故为同一函数，故C正确； 对于D：的值域是，的值域为，故D错误； 故选：BC. 5．（多选题） （25-26高一上·贵州毕节·阶段检测） 下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的定义域及对应法则分别判断各个选项. 【详解】对于A，因为的定义域为的定义域为，两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，函数的定义域为； 由得，故的定义域为，又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C，因为的定义域均为，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确； 对于D，所以两函数相等，故D正确， 故选:BCD． 题型三　函数的定义域（共7小题） 【知识积累】 常见限制条件：分母不为 ；偶次根式的被开方数 ； 中 ；实际问题还要符合实际意义。 求法：列出使解析式有意义的所有条件，组成不等式组求交集，结果写成集合或区间形式。 核心：定义域永远指自变量 的取值范围；同一个 作用下，括号内整体的取值范围相同。 已知 的定义域为 ，求 的定义域：解 。 已知 的定义域为 ，求 的定义域：求 时 的取值范围。 定义域为 的转化：如 的定义域为 ，即 对任意实数 恒成立。 注意分类讨论：先讨论二次项系数 的情形，再讨论 时开口方向与判别式 。 6．（单选题） （25-26高一上·黑龙江·期中） 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得到求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 即， 则， 所以， 解得：， 所以函数的定义域为， 故选：A 7．（单选题） （25-26高一上·重庆·期中） 若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定的定义域，再根据复合函数的定义求解． 【详解】因为函数的定义域为，则，所以的定义域是， 所以函数中，解得， 故选：B． 8．（单选题） （25-26高一上·吉林·期中） 已知函数，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，然后根据抽象函数的定义域求解法列出不等式组解出即可. 【详解】若函数要有意义，则，解得， 由， 所以函数的定义域为. 故选：B. 9．（单选题） （25-26高一上·陕西西安·期中） 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为， 所以，则， 所以函数的定义域为. 故选：C. 10．（单选题） （25-26高一上·河北张家口·期中） 已知关于的不等式的解集为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得关于的方程的两根为、且，利用韦达定理求出参数的值，再根据偶次方根的被开方数非负及分母不为得到不等式，解得即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两根为、且， 所以，解得； 故， 令，即，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 11．（填空题） （25-26高一上·河北沧州·阶段检测） 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】利用函数的意义列式，结合一元将型不等式恒成立求出范围. 【详解】由函数的定义域为，得，恒成立， 当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 12．（解答题） （24-25高一上·河南信阳·阶段检测） 求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域，求函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域； （2）由的定义域可得，求出的取值集合即可得出的定义域，进而得出的取值集合，再求出x的取值集合即可； 【详解】（1）设，由于函数定义域为， 故，即，解得， 所以函数的定义域为； （2）因为函数的定义域为，即， 所以，所以函数的定义域为， 由，得， 所以函数的定义域为. 题型四　求函数值与函数的值域（共7小题） 【知识积累】 直接代入：求 就把解析式中的 换成 ；求 要由内到外逐层计算。 整体代入：已知 的表达式求 ，令 解出 再代入；抽象函数常用赋值法。 常见方法：观察法（一次、反比例函数）；配方法（二次函数，注意定义域区间与对称轴的位置）；分离常数法（分式型）；换元法（根式型，换元后注意新变量的范围）；平方法（和差根式）。 提醒：求值域一定先确定定义域。 13．（单选题） （25-26高一上·山东济南·期中） 函数的定义域和值域分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，再应用换元法结合二次函数的值域计算求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以其定义域为， 令，则， 则， 所以的值域为． 故选:B． 14．（单选题） （25-26高一上·浙江嘉兴·期中） 函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则，可得，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【详解】令，则，可得， 所以， 因为二次函数在上为增函数， 当时，，故函数的值域为. 故选：D. 15．（单选题） （24-25高一上·辽宁丹东·期末） 若函数的定义域为，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可求出的值，令可求出的值，令可求出的值. 【详解】令，可得，故， 令可得，即，解得， 令可得，即，解得. 故选：D. 16．（多选题） （25-26高一上·宁夏银川·阶段检测） 设，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据函数的性质，逐一分析各选项，并通过代入计算判断各等式是否成立． 【详解】选项A：用替代，则，故A正确； 选项B：用替代，则，故B错误； 选项C：由选项B知，，故C正确； 选项D：用替代，则， ，，故D错误． 故选：． 17．（填空题） （25-26高一上·全国·期中） 已知函数满足，且，则的值为______ 【答案】/ 【分析】先通过赋值法得，再利用赋值法得，最后令得． 【详解】由题意，令，可得， 令，可得， 所以，令，可得， 所以，令，可得， 所以． 故答案为： 18．（填空题） （25-26高一上·浙江舟山·阶段检测） 已知表示不超过的最大整数，例如，.函数，，则的值域为______. 【答案】 【分析】变形，然后由的范围得出的值. 【详解】， 时，，，或， 时，，，， 所以的值域是， 故答案为：. 19．（解答题） （23-24高一上·浙江杭州·期中） 求下列函数的值域： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（3）根据题意结合基本不等式求值域； （2）换元令，结合二次函数求值域. 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. （2）令，则， 可得， 当时，等号成立， 所以函数的值域为. （3）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即，所以函数的值域为. 题型五　分段函数的求值与解不等式（共9小题） 【知识积累】 分段函数：在定义域内不同部分上有不同解析式的函数；它是一个函数，定义域是各段的并集，值域是各段值域的并集。 求值：先判断自变量属于哪一段，再代入该段解析式；求 由内到外；遇到 型递推，先化到有解析式的那一段。 方法：按自变量所在的段分类讨论，在每一段内列方程或不等式求解，再检验结果是否落在该段范围内，最后合并。 解题思路：读懂新定义，把它“翻译”成熟悉的方程、不等式或函数值计算；如不动点即方程 的实数根。 20．（单选题） （25-26高一上·黑龙江·期中） 定义符号函数，设，，若，，且有两个不同的实数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，，求得，作出其图象，再利用数形结合法求解. 【详解】①当时，，， ，且在上是减函数，； ②当时，，则， ，，，； ③当时，，， ，且在上是增函数，， 如图所示： 综上，若有两个不同的实数解，则. 故选：D. 21．（单选题） （25-26高一上·江苏扬州·期中） 设函数，若，则（   ） A．0或2 B．0或3 C．2 D．0或2或3 【答案】A 【分析】由和分别计算求解即可. 【详解】当时，，得， 当时，，得（舍去）或， 所以0或2， 故选：A 22．（单选题） （25-26高一上·广东茂名·期中） 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，已知函数，则（    ） A．－3 B．－2 C．－1 D．1 【答案】B 【分析】由函数新定义结合分段函数的解析式可得. 【详解】由题意，， 所以. 故选：B. 23．（单选题） （25-26高一上·江苏泰州·期中） 若在函数定义域的某个区间上定义运算 则函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新运算法则求解的解析式和的范围，根分段函数的性质求解值域． 【详解】， 由新运算法则可得， 即当或时，， 当时，， 若，则，其值域为，即值域为； 若，则，其值域为，即值域为； 综上可得函数值域为， 故选：D． 24．（单选题） （24-25高一上·吉林通化·阶段检测） 已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】. 故选：A. 25．（填空题） （25-26高一上·四川绵阳·阶段检测） 已知函数，则不等式的解集为____________. 【答案】 【分析】根据分段函数分类讨论，解不等式即可得解. 【详解】当时，，即， 解得， 当时，，即， 解得， 综上，不等式的解集为. 故答案为： 26．（填空题） （25-26高一上·浙江·阶段检测） 给定函数，用表示中的较大者，记为.例如，当时，，则不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】根据给定定义求出函数，再分段求解不等式即得. 【详解】由，即，解得或；由，得， 因此， 不等式，化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 27．（解答题） （25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测） 已知 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)解不等式． 【答案】(1)1 (2)或2 (3) 【分析】（1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. 【详解】（1）因为，， 所以，因为， 所以， （2）当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 （3）当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 28．（解答题） （25-26高一上·吉林长春·阶段检测） 已知函数    (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求的解集． 【答案】(1)， (2)或1或 (3)   【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式分类讨论可求得不等式的解集. 【详解】（1）因为， 所以， ． （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或1或． （3）作出函数的图象如图所示：    当时，恒成立；当时，恒成立； 当时，，即，得． 综上所述，的解集为． 题型六　求函数的解析式（共7小题） 【知识积累】 换元法：已知 的表达式，令 ，反解出 代入，得到 ，再把 换成 。 注意：换元后要写出新变量 的取值范围，它就是 的定义域。配凑法则是把右边直接凑成 的式子。 适用：已知函数类型（一次函数设 ，二次函数设 等）。 步骤：设出解析式，代入条件列方程（组），求出待定系数。 赋值法：对 、 等抽象关系式，给 赋特殊值（如 或令 ）求出函数值或解析式。 方程组法：已知 与 （或 ）的关系式，用 （或 ）替换 再得一个方程，联立消去另一项。 29．（单选题） （25-26高一上·重庆·期中） 设函数满足等式，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程组法求得，进而得到，即可求解. 【详解】由可得： ， 两式联立可得：， 所以，， 因为， 所以， 所以的值域为， 故选：A 30．（单选题） （23-24高一上·湖南衡阳·期中） 函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对的式子适当变形，即可直接求出. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 31．（单选题） （25-26高一上·广东东莞·阶段检测） 设函数满足等式，则的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将中的换为，得到方程组，即可求出的解析式，再由基本不等式计算可得. 【详解】因为， 所以，解得 ， 当时，当且仅当，即时取等号， 所以； 当时，当且仅当，即时取等号， 所以； 综上可得的值域为. 故选：C 32．（填空题） （25-26高一上·重庆·阶段检测） 已知定义在上的函数 满足：① ； ②对 ，则 _____. 【答案】 【分析】通过赋值，得到，再令，得到，通过累加即可求解. 【详解】令， 可得：，又， 所以， 令，得， 所以，， 由， 令， 则， 两式相加可得： 所以， 当时，满足； 所以， 故答案为： 33．（填空题） （25-26高一上·江苏无锡·阶段检测） 若，则________． 【答案】, 【分析】由换元法即可求解. 【详解】令，可得：， 所以， 即， 故答案为：, 34．（解答题） （25-26高一上·湖南·期中） 求下列函数的解析式 (1)已知是一次函数，且，求的解析式； (2)已知是二次函数，且满足． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果； （2）利用待定系数法，即可求得答案． 【详解】（1）设，则， ，解得，或， 或． （2）由题意设， 因为，所以， 因为， 所以， 所以， 所以，得， 所以． 35．（解答题） （21-22高一上·安徽宣城·期中） 根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元法即可求解； （2）设，然后结合待定系数法即可得解； （3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案. 【详解】（1）解：令，则， 故， 所以； （2）解：设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以； （3）解：因为①， 所以②， ②①得， 所以. 题型七　分段函数的实际应用（共2小题） 【知识积累】 建模步骤：按自变量的变化过程划分区间，分别写出每一段的解析式，合并成分段函数，再按问题求值或最值；注意自变量的实际意义。 36．（填空题） （25-26高一上·江苏无锡·阶段检测） 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为___________． 【答案】 【分析】根据题意可知，该题为分段函数模型.可求出函数，根据各段的值域，可知，代入解析式，即可求出. 【详解】设此户居民本月的用水量为，水费为元. 当时，则； 当时，则 ； 当时，则. 综上所述，， 由前面可知，，则有，解得 . 故答案为： 37．（解答题） （25-26高一上·浙江·阶段检测） 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元 【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数； （2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可. 【详解】（1）由题意有销售额为， 所以当时，， 当时，， 所以； （2）（2）当时，， 当时，万元，         当时，，当且仅当， 即时等号成立，万元，        即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·题型专项训练系列 专题01 函数的概念及其表示综合（7大题型37题）（原卷版） 高一数学上学期 人教A版（2019） 题型归纳 · 内容导航 题型 题号 题数 题型一　函数概念的理解与函数关系的判断 第1—3题 3 题型二　同一个函数的判断 第4—5题 2 题型三　函数的定义域 第6—12题 7 题型四　求函数值与函数的值域 第13—19题 7 题型五　分段函数的求值与解不等式 第20—28题 9 题型六　求函数的解析式 第29—35题 7 题型七　分段函数的实际应用 第36—37题 2 题型通关 · 靶向提分 题型一　函数概念的理解与函数关系的判断（共3小题） 【知识积累】 函数的定义：设 是非空的实数集，如果对于集合 中的任意一个数 ，按照某种确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，就称 为从集合 到集合 的一个函数。 判断要点：“ 中每个元素都要有对应”“对应的值唯一”“对应值在 中”，三条缺一不可；图象上看，任意一条垂直于 轴的直线与图象至多有一个交点。 1．（多选题） （25-26高一上·河北沧州·阶段检测） 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（   ） A．，对应关系： B．，对应关系： C．，对应关系： D．，对应关系： 2．（多选题） （25-26高一上·江苏常州·阶段检测） 下列各结论中正确的是（   ） A．与表示同一函数 B．，则是集合M到N的一个函数 C．函数的定义域是 D．函数的值域是 3．（填空题） （25-26高一上·湖北咸宁·阶段检测） 写出与函数值域相同而定义域和对应法则都不同的一个函数___________. 题型二　同一个函数的判断（共2小题） 【知识积累】 三要素：定义域、对应关系、值域；值域由定义域和对应关系决定。 判断方法：两个函数的定义域相同且对应关系完全一致，才是同一个函数，与表示自变量的字母无关。先求定义域，再化简解析式比较对应关系，化简时注意 、 要求 等。 4．（多选题） （25-26高一上·吉林松原·阶段检测） 下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与y= C．与 D．与 5．（多选题） （25-26高一上·贵州毕节·阶段检测） 下列各项中，与表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 题型三　函数的定义域（共7小题） 【知识积累】 常见限制条件：分母不为 ；偶次根式的被开方数 ； 中 ；实际问题还要符合实际意义。 求法：列出使解析式有意义的所有条件，组成不等式组求交集，结果写成集合或区间形式。 核心：定义域永远指自变量 的取值范围；同一个 作用下，括号内整体的取值范围相同。 已知 的定义域为 ，求 的定义域：解 。 已知 的定义域为 ，求 的定义域：求 时 的取值范围。 定义域为 的转化：如 的定义域为 ，即 对任意实数 恒成立。 注意分类讨论：先讨论二次项系数 的情形，再讨论 时开口方向与判别式 。 6．（单选题） （25-26高一上·黑龙江·期中） 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 7．（单选题） （25-26高一上·重庆·期中） 若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（单选题） （25-26高一上·吉林·期中） 已知函数，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9．（单选题） （25-26高一上·陕西西安·期中） 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．（单选题） （25-26高一上·河北张家口·期中） 已知关于的不等式的解集为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（填空题） （25-26高一上·河北沧州·阶段检测） 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为__________. 12．（解答题） （24-25高一上·河南信阳·阶段检测） 求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域； (2)已知函数的定义域，求函数的定义域. 题型四　求函数值与函数的值域（共7小题） 【知识积累】 直接代入：求 就把解析式中的 换成 ；求 要由内到外逐层计算。 整体代入：已知 的表达式求 ，令 解出 再代入；抽象函数常用赋值法。 常见方法：观察法（一次、反比例函数）；配方法（二次函数，注意定义域区间与对称轴的位置）；分离常数法（分式型）；换元法（根式型，换元后注意新变量的范围）；平方法（和差根式）。 提醒：求值域一定先确定定义域。 13．（单选题） （25-26高一上·山东济南·期中） 函数的定义域和值域分别为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 14．（单选题） （25-26高一上·浙江嘉兴·期中） 函数的值域为（   ） A． B． C． D． 15．（单选题） （24-25高一上·辽宁丹东·期末） 若函数的定义域为，且，，则（   ） A． B． C． D． 16．（多选题） （25-26高一上·宁夏银川·阶段检测） 设，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（填空题） （25-26高一上·全国·期中） 已知函数满足，且，则的值为______ 18．（填空题） （25-26高一上·浙江舟山·阶段检测） 已知表示不超过的最大整数，例如，.函数，，则的值域为______. 19．（解答题） （23-24高一上·浙江杭州·期中） 求下列函数的值域： (1) (2) (3) 题型五　分段函数的求值与解不等式（共9小题） 【知识积累】 分段函数：在定义域内不同部分上有不同解析式的函数；它是一个函数，定义域是各段的并集，值域是各段值域的并集。 求值：先判断自变量属于哪一段，再代入该段解析式；求 由内到外；遇到 型递推，先化到有解析式的那一段。 方法：按自变量所在的段分类讨论，在每一段内列方程或不等式求解，再检验结果是否落在该段范围内，最后合并。 解题思路：读懂新定义，把它“翻译”成熟悉的方程、不等式或函数值计算；如不动点即方程 的实数根。 20．（单选题） （25-26高一上·黑龙江·期中） 定义符号函数，设，，若，，且有两个不同的实数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．（单选题） （25-26高一上·江苏扬州·期中） 设函数，若，则（   ） A．0或2 B．0或3 C．2 D．0或2或3 22．（单选题） （25-26高一上·广东茂名·期中） 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，已知函数，则（    ） A．－3 B．－2 C．－1 D．1 23．（单选题） （25-26高一上·江苏泰州·期中） 若在函数定义域的某个区间上定义运算 则函数 的值域是（    ） A． B． C． D． 24．（单选题） （24-25高一上·吉林通化·阶段检测） 已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 25．（填空题） （25-26高一上·四川绵阳·阶段检测） 已知函数，则不等式的解集为____________. 26．（填空题） （25-26高一上·浙江·阶段检测） 给定函数，用表示中的较大者，记为.例如，当时，，则不等式的解集为_________. 27．（解答题） （25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测） 已知 (1)求的值； (2)若，求的值； (3)解不等式． 28．（解答题） （25-26高一上·吉林长春·阶段检测） 已知函数    (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求的解集． 题型六　求函数的解析式（共7小题） 【知识积累】 换元法：已知 的表达式，令 ，反解出 代入，得到 ，再把 换成 。 注意：换元后要写出新变量 的取值范围，它就是 的定义域。配凑法则是把右边直接凑成 的式子。 适用：已知函数类型（一次函数设 ，二次函数设 等）。 步骤：设出解析式，代入条件列方程（组），求出待定系数。 赋值法：对 、 等抽象关系式，给 赋特殊值（如 或令 ）求出函数值或解析式。 方程组法：已知 与 （或 ）的关系式，用 （或 ）替换 再得一个方程，联立消去另一项。 29．（单选题） （25-26高一上·重庆·期中） 设函数满足等式，则的值域为（    ） A． B． C． D． 30．（单选题） （23-24高一上·湖南衡阳·期中） 函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 31．（单选题） （25-26高一上·广东东莞·阶段检测） 设函数满足等式，则的值域为（   ） A． B． C． D． 32．（填空题） （25-26高一上·重庆·阶段检测） 已知定义在上的函数 满足：① ； ②对 ，则 _____. 33．（填空题） （25-26高一上·江苏无锡·阶段检测） 若，则________． 34．（解答题） （25-26高一上·湖南·期中） 求下列函数的解析式 (1)已知是一次函数，且，求的解析式； (2)已知是二次函数，且满足． 35．（解答题） （21-22高一上·安徽宣城·期中） 根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 题型七　分段函数的实际应用（共2小题） 【知识积累】 建模步骤：按自变量的变化过程划分区间，分别写出每一段的解析式，合并成分段函数，再按问题求值或最值；注意自变量的实际意义。 36．（填空题） （25-26高一上·江苏无锡·阶段检测） 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为___________． 37．（解答题） （25-26高一上·浙江·阶段检测） 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $