内容正文:
函数专题07求函数定义域的问题
目录
A题型建模・专项突破
题型01具体函数定义域
题型02抽象函数定义域
题型03复合函数定义域
题型04同一个函数的判断
题型05由值域求定义域
题型06已知函数定义域求参
题型07分段函数的定义域
题型08分段函数求参问题
B综合攻坚・能力跃升
题型01具体函数定义域
1.(26-27高一上·江西·期中)函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】根据偶次方根被开方数大于等于以及分式分母不为,列出不等式组可求结果.
【详解】由题意知 ,解得且,
故的定义域为.
2.(25-26高一上·广西钦州·期末)函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组,即可解得函数的定义域.
【详解】对于函数,有,解得且,
故函数的定义域为.
故选:B.
3.(2026高一上·吉林长春·专题练习)函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】由具体函数的定义域的求法可得答案.
【详解】要使有意义,
需,解得且,
故的定义域为.
故选:B
4.(25-26高一上·广东惠州·阶段检测)函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数,分式的分母不为0求解.
【详解】若函数有意义,
只需,即,
亦即,解得.
故答案为:.
题型02抽象函数定义域
5.(25-26高一上·四川自贡·期中)已知函数的定义域,函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】由题意可得,解出即可.
【详解】由题意可得,解得,
故的定义域为.
故选:C.
6.(25-26高一上·安徽阜阳·期中)已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先求解出的取值范围,然后根据括号内的整体范围相同可求的定义域.
【详解】因为的定义域为,所以中,所以,
在中令,解得,
所以的定义域为,
故选:B.
7.(25-26高一上·河南信阳·阶段检测)求下列函数的定义域:
(1)已知函数的定义域为,求函数的定义域;
(2)已知函数的定义域,求函数的定义域.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)由的定义域可得,求出x的取值集合即可得出的定义域;
(2)由的定义域可得,求出的取值集合即可得出的定义域,进而得出的取值集合,再求出x的取值集合即可;
【详解】(1)设,由于函数定义域为,
故,即,解得,
所以函数的定义域为;
(2)因为函数的定义域为,即,
所以,所以函数的定义域为,
由,得,
所以函数的定义域为.
8.(25-26高三·全国·一轮复习)求下列函数的定义域:
(1)已知函数的定义域为[1,2],求函数的定义域;
(2)已知函数的定义域[1,2],求函数的定义域;
(3)已知函数的定义域[1,2],求函数的定义域.
【答案】(1)[0,]
(2)[3,5]
(3)[2,3]
【分析】(1)由的定义域可得,求出x的取值集合即可得出的定义域;(2)由的定义域可得,求出2x+1的取值集合即可得出的定义域;(3)由的定义域可得,求出2x+1的取值集合即可得出的定义域,进而得出2x-1的取值集合,再求出x的取值集合即可;
【详解】(1)设,由于函数定义域为[1,2],
故,即,解得,
所以函数的定义域为[0,];
(2)设,因为,
所以,即,函数的定义域为[3,5],
由此得函数的定义域为[3,5];
(3)因为函数的定义域为[1,2],即,
所以,所以函数的定义域为[3,5],
由,得,
所以函数的定义域为[2,3].
题型03复合函数定义域
9.(25-26高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试)若函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据给定条件,利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.
【详解】由函数的定义域为,即,得,
因此由函数有意义,得,解得,
所以函数的定义域为.
故选:D
10.(2026·河北衡水·模拟预测)已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据给定条件,利用函数有意义并结合复合函数的意义列出不等式组,求解不等式组作答.
【详解】因为函数的定义域为,又函数有意义,
则有,解得或,
所以函数的定义域是.
故选:C
11.25-26高三上·全国·阶段检测)若函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组,求出其解集即可作答.
【详解】因函数的定义域为,则在函数中,
必有,解得,
所以的定义域为.
故选:A
12.25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】求出使新函数式有意义的自变量范围即可.
【详解】由题意,解得且.
所以定义域为.
故选:B.
题型04同一个函数的判断
13.(25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)(多选)下列每组中的两个函数是相同函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】AC
【分析】根据相同函数的定义进行判断即可.
【详解】A:因为,所以本选项两个函数是相同函数,符合题意;
B:由,所以本选项两个函数不是相同函数,不符合题意;
C:因为本选项两个函数定义域、值域、对应关系相同,所以本选项两个函数是相同函数,符合题意;
D:由,
由,或,
所以本选项两个函数不是相同函数,不符合题意,
故选:AC
14.(25-26高一上·宁夏银川·期中)下列各组函数表示相同函数的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
【答案】B
【分析】根据函数的三个要素,判断函数是否是相同函数.
【详解】A.的定义域为,的定义域为,不是相同函数,故A错误;
B.,两个函数的相同函数,故B正确;
C.的定义域为,函数的定义域为,不是相同函数,故C错误;
D. 的定义域为,的定义域为,不是相同函数,故D错误.
故选:B
15.25-26高一上·北京·期中)下列四组函数中表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】通过判断两个函数的定义域和对应关系是否一致来确定是否同一函数.
【详解】解:A中的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;
B中,两个函数解析式不一样,故不是同一函数;
C中的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;
D中两个函数定义域,对应关系都相同,是同一函数.
故选:D.
16.25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测)(多选)下列各组函数是同一函数的是( )
A.和 B.与
C.与 D.与
【答案】AC
【分析】结合函数的定义域、值域和对应关系等对选项进行分析,由此确定正确选项.
【详解】A,两个函数都可以化为,是同一函数.
B,的定义域为,的定义域为,不是同一函数.
C,两个函数都可以化为,是同一函数.
D,的值域为,的值域为,不是同一函数.
故选:AC
题型05由值域求定义域
17.(2026·上海长宁·一模)函数的值域为,则集合___________.
【答案】
【分析】利用函数的值域求解不等式,进而得到函数的定义域即可.
【详解】令,解得,
令,解得,
则集合.
故答案为:
18.(2026高三·全国·专题练习)已知函数的值域为,则的定义域不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据函数的值域为结合二次函数的对称性可求出相应的定义域.
【详解】令,解得,令,解得,
由函数的图象关于轴对称的性质,得的定义域可能为,或,则BCD可能;
而,的定义域不可能是,A不可能.
故选:A
19.(25-26高一上·广东深圳·期中)(多选)已知定义域为D的函数其值域为,则定义域D可能是( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【分析】先作出函数图象;再利用数形结合思想,注意区间端点,即可得出答案.
【详解】先作出函数在R上的图象,如图所示:
结合函数图象可知当函数值域为时,选项A、D正确.
故选:AD.
20.(25-26高一上·河南开封·期末)已知函数 的值域为,则的定义域可以是______
【答案】(答案不唯一)
【分析】解分式不等式得到范围,写出符合题意的定义域即可.
【详解】令,解得或,
则的定义域可以是,
故答案为:(答案不唯一).
题型06已知函数定义域求参
21.(25-26高一上·黑龙江大庆·期中)“”是“函数的定义域为R”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由不等式恒成立求出的取值范围,根据充分条件、必要条件的概念得解.
【详解】由的定义域为,得.
当时,40恒成立;
当时,由,解得.
所以当函数的定义域为时,的取值范围为,
所以“”是“函数的定义域为”的充分不必要条件.
故选:B
22.(25-26高一上·江苏无锡·阶段检测)若函数定义域为R,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】将函数的定义域转化为恒成立即可.
【详解】因为函数的定义域为R,所以在R上恒成立,
所以在R上恒成立.
当时,符合题意;
当时,,解得.
综上,实数的取值范围是;
故选:D
23.(25-26高一上·广东东莞·阶段检测)若函数的定义域为,则实数的取值范围为__________.
【答案】
【分析】根据题意,可得恒成立,再求解即可.
【详解】,
所以的定义域为R,即,对任意恒成立,
当时,不等式变为,符合题意;
当时,可得,解得,
综上,实数的取值范围为.
故答案为:.
24.(25-26高一上·江西抚州·期中)函数的定义域为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题意得到:在上恒成立,分别讨论和的情况即可.
【详解】由题知:在上恒成立.
当时,,舍去.
当时,,解得:.
故选:B
【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题,同时考查了函数的定义域,属于简单题.
题型07分段函数的定义域
25.(2027高三·全国·专题练习)函数的图象如图所示,那么的定义域是_________;值域是_________;其中只与的一个值对应的值的范围是_________.
【答案】
【分析】根据函数图象得出函数定义域及值域即可求解.
【详解】观察函数的图象可知,函数的定义域为, 值域为,只与的一个值对应的值的范围是.
26.(25-26高一上·全国·课前预习)函数 则的定义域为________.
【答案】
【分析】根据题意,结合分段函数的性质,即可求解.
【详解】由函数,可得函数的定义域为,
所以函数的定义域为.
故答案为:.
27.(25-26高一上·湖南怀化·期中)(多选)下列求函数定义域正确的是( )
A.函数的定义域为 B.函数的定义域为
C.函数的定义域为 D.函数的定义域为
【答案】AD
【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解.
【详解】对于A,对于,有,即,
所以的定义域为,故A正确;
对于B,对于,有,解得,
所以的定义域为,故B错误;
对于C,对于,有,
所以的定义域为,故C错误;
对于D,易知的定义域为,故D正确.
故选:AD.
28.(2026高一·全国·专题练习)函数的定义域为______________________.
【答案】
【分析】由分段函数的各段的定义域求并集可得分段函数的定义域.
【详解】因为函数,
所以的定义域为
,即函数定义域为,
故答案为:
题型08分段函数求参问题
29.(25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)已知函数
(1)求
(2)若,求实数的值
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据定义域求值即可;
(2)分、令,解方程可得答案.
【详解】(1)因为,所以,
所以,
;
(2)当时,,解得(舍);
当时,,解得,又因,所以.
综上:实数.
30.(2026高一·全国·专题练习)设函数若,则实数______.
【答案】
【详解】由题意,函数即当,即时,令,解得;当,即或时,令,解得(舍去),故.
31.(2026·吉林·模拟预测)已知函数,若,则_____.
【答案】
【分析】设,,得到,再结合分段函数讨论求解即可.
【详解】设,,,
当时,,,无解,不符合题意;
当时,,;
当时,,,无解,不符合题意;
当时,,.
故答案为:
32.(2026高三·全国·专题练习)已知函数若,则________.
【答案】或
【分析】令,可得或,结合的取值范围分析求解.
【详解】若,则,当且仅当时,等号成立;
若,则,当且仅当时,等号成立;
令,则,可得或.
当时,即,显然,因此;
当时,即,显然,因此,
综上所述:或.
故答案为:或.
1.(26-27高一上·广西·期中)函数的定义域为( )
A.且
B.且
C.
D.且
【答案】D
【详解】由题意得 ,解得且,故D正确.
2.(26-27高一上·广西·期中)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
【答案】C
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可.
【详解】对于A,的定义域为,的定义域为,故与不是同一个函数,错误;
对于B,的定义域为,的定义域为,故与不是同一个函数,错误;
对于C,与的定义域均为,对应关系相同,故与是同一个函数,正确;
对于D,的定义域为,的定义域为,故与不是同一个函数,错误.
3.(26-27高一上·全国·期中)已知函数的定义域为,则的定义域为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据题意,列出相应的不等式,结合集合交集的运算,即可求得函数的定义域.
【详解】由函数的定义域为,可得,解得,
所以的定义域为,
又因为,解得,所以函数的定义域为.
4.(25-26高二下·黑龙江黑河·期末)若函数的定义域为,则的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据抽象函数的定义域的求解方法,列出不等式,即可求解,得到答案.
【详解】设,由函数的定义域为,得函数的定义域为,
即,因此,解得.
所以的定义域为.
5.(25-26高一上·北京·期中)函数的定义域为,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由题意可得关于的不等式的解集为,根据和进行分类,结合函数的图象分别求解再求并集即可.
【详解】由题意,可知关于的不等式的解集为,
当时,不等式为,解集不是,不合题意;
当时,需使,解得.
综上,可得实数的取值范围为.
故选:A.
6.(25-26高一上·山西太原·阶段检测)函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】由对分段函数的定义域的理解可得.
【详解】由,
得函数的定义域为.
故选:C.
7.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)已知,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】先求解内层函数的取值,再将其作为自变量代入计算复合函数值.
【详解】 ,所以 .
8.(25-26高三上·福建厦门·阶段检测)若函数的值域是,则此函数的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】分类讨论解不等式即可.
【详解】由函数的值域是,
所以当时,,
当时,
即,解得,
所以函数的定义域为:,
故选:D
9.(25-26高一上·辽宁·阶段检测)(多选)下列说法错误的是( )
A.若函数,则
B.函数与是同一个函数
C.函数,的图象与轴有且仅有一个交点
D.若函数的定义域为,则函数的定义域为
【答案】BD
【分析】选项A,先将中的换成,解出的值,再将的值代入,即可得解;选项B,若两个函数的定义域相同,值域相同,对应法则相同,则这两个函数是同一个函数,否则,这两个函数不是同一个函数;选项C,利用函数的概念求解;选项D,由函数的定义域为,得到中的,解出的范围就是的定义域.
【详解】选项A,若函数,则,A正确;
选项B,的定义域为,的定义域,这两个函数的定义域不同,不是同一个函数,B错误;
选项C,由函数的概念,定义域内的每一个值,对应唯一一个值,
,根据函数的定义可知对应的值只有一个解,
,的图象与轴有且仅有一个交点,C正确;
选项D,函数的定义域为,,,
的定义域为,D错误.
故选:BD.
10.(25-26高一上·湖南郴州·阶段检测)(多选)已知函数的值域是,则其定义域可能是( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【分析】分别令,,解方程解得,设定义域为,根据图象得到或,然后判断即可.
【详解】令,解得,令,解得或-2,
可作出函数图象如图:
设定义域为,所以或,故AD正确,BC错.
故选:AD.
11.(25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测)(多选)已知函数,则,则m的值可以是( )
A.2 B. C.3 D.
【答案】CD
【分析】根据分段函数解析式,分和两种情况,运算求解即可.
【详解】因为,
若,则,解得;
若,则,解得;
综上所述:或.
故选:CD.
12.(25-26高三上·上海·期中)设函数,若,则实数的值为_____.
【答案】或
【分析】通过分段函数以及,即可求解的值.
【详解】函数,
若,
当时,,或(舍),
当时,,解得,
综上的值为:或.
故答案为:或.
13.(25-26高一上·河北衡水·期中)函数的定义域为________.
【答案】
【分析】根据题意有,解出即可.
【详解】由题可得,解得且,
的定义域为.
故答案为:.
14.(25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测)若函数的定义域为,则实数的取值集合是__________.(用区间表示)
【答案】
【分析】由题意知对任意实数恒成立,最高次项系数含参问题,考虑参数是否为零,分情况讨论.
【详解】若函数的定义域为,则对任意实数恒成立,
①当时,恒成立,符合题意;
②当时,若,
则需满足,解得:;
综上所述:.即.
故答案为:
15.(25-26高一上·广东揭阳·期中)(1)求函数 的定义域;
(2)求 的定义域;
(3)若函数 的定义域为 ,求函数 的定义域
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】(1)由根号下的二次式大于零解不等式,得出定义域范围;
(2)分别考虑零次幂的底数不为零与分母不为零,联立得到定义域;
(3)将代入已知的定义域区间,解出的范围.
【详解】(1)要使函数有意义,即,
解不等式得或,
故函数的定义域为;
(2)由题意得,即,
故所求函数的定义域为.
(3)由,得,
故的定义域为.
16.(26-27高一上·全国·课后作业)已知.
(1)求的值;
(2)若且,求实数的值.
【答案】(1)
(2)或
【分析】(1)先判断自变量所在的区间,代入计算即可;
(2)分和两种情况讨论,分别代入计算即可得到答案.
【详解】(1)由题意得.
(2)当时,由,解得;
当时,由,得或(舍去).
综上所述,或.
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A题型建模・专项突破
题型01具体函数定义域
题型02抽象函数定义域
题型03复合函数定义域
题型04同一个函数的判断
题型05由值域求定义域
题型06已知函数定义域求参
题型07分段函数的定义域
题型08分段函数求参问题
B综合攻坚・能力跃升
题型01具体函数定义域
1.(26-27高一上·江西·期中)函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
2.(25-26高一上·广西钦州·期末)函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.(2026高一上·吉林长春·专题练习)函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
4.(25-26高一上·广东惠州·阶段检测)函数的定义域为___________.
题型02抽象函数定义域
5.(25-26高一上·四川自贡·期中)已知函数的定义域,函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6.(25-26高一上·安徽阜阳·期中)已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.(25-26高一上·河南信阳·阶段检测)求下列函数的定义域:
(1)已知函数的定义域为,求函数的定义域;
(2)已知函数的定义域,求函数的定义域.
8.(25-26高三·全国·一轮复习)求下列函数的定义域:
(1)已知函数的定义域为[1,2],求函数的定义域;
(2)已知函数的定义域[1,2],求函数的定义域;
(3)已知函数的定义域[1,2],求函数的定义域.
题型03复合函数定义域
9.(25-26高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试)若函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
10.(2026·河北衡水·模拟预测)已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
11.25-26高三上·全国·阶段检测)若函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
12.25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
题型04同一个函数的判断
13.(25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)(多选)下列每组中的两个函数是相同函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
14.(25-26高一上·宁夏银川·期中)下列各组函数表示相同函数的是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
15.25-26高一上·北京·期中)下列四组函数中表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
16.25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测)(多选)下列各组函数是同一函数的是( )
A.和 B.与
C.与 D.与
题型05由值域求定义域
17.(2026·上海长宁·一模)函数的值域为,则集合___________.
18.(2026高三·全国·专题练习)已知函数的值域为,则的定义域不可能是( )
A. B. C. D.
19.(25-26高一上·广东深圳·期中)(多选)已知定义域为D的函数其值域为,则定义域D可能是( )
A. B. C. D.
20.(25-26高一上·河南开封·期末)已知函数 的值域为,则的定义域可以是______
题型06已知函数定义域求参
21.(25-26高一上·黑龙江大庆·期中)“”是“函数的定义域为R”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
22.(25-26高一上·江苏无锡·阶段检测)若函数定义域为R,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
23.(25-26高一上·广东东莞·阶段检测)若函数的定义域为,则实数的取值范围为__________.
24.(25-26高一上·江西抚州·期中)函数的定义域为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
题型07分段函数的定义域
25.(2027高三·全国·专题练习)函数的图象如图所示,那么的定义域是_________;值域是_________;其中只与的一个值对应的值的范围是_________.
26.(25-26高一上·全国·课前预习)函数 则的定义域为________.
27.(25-26高一上·湖南怀化·期中)(多选)下列求函数定义域正确的是( )
A.函数的定义域为 B.函数的定义域为
C.函数的定义域为 D.函数的定义域为
28.(2026高一·全国·专题练习)函数的定义域为______________________.
题型08分段函数求参问题
29.(25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)已知函数
(1)求
(2)若,求实数的值
30.(2026高一·全国·专题练习)设函数若,则实数______.
31.(2026·吉林·模拟预测)已知函数,若,则_____.
32.(2026高三·全国·专题练习)已知函数若,则________.
1.(26-27高一上·广西·期中)函数的定义域为( )
A.且
B.且
C.
D.且
2.(26-27高一上·广西·期中)下列各组函数是同一个函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
3.(26-27高一上·全国·期中)已知函数的定义域为,则的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.(25-26高二下·黑龙江黑河·期末)若函数的定义域为,则的定义域为( )
A. B. C. D.
5.(25-26高一上·北京·期中)函数的定义域为,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.(25-26高一上·山西太原·阶段检测)函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)已知,则( )
A. B.
C. D.
8.(25-26高三上·福建厦门·阶段检测)若函数的值域是,则此函数的定义域为( )
A. B. C. D.
9.(25-26高一上·辽宁·阶段检测)(多选)下列说法错误的是( )
A.若函数,则
B.函数与是同一个函数
C.函数,的图象与轴有且仅有一个交点
D.若函数的定义域为,则函数的定义域为
10.(25-26高一上·湖南郴州·阶段检测)(多选)已知函数的值域是,则其定义域可能是( )
A. B. C. D.
11.(25-26高一上·湖南湘潭·阶段检测)(多选)已知函数,则,则m的值可以是( )
A.2 B. C.3 D.
12.(25-26高三上·上海·期中)设函数,若,则实数的值为_____.
13.(25-26高一上·河北衡水·期中)函数的定义域为________.
14.(25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测)若函数的定义域为,则实数的取值集合是__________.(用区间表示)
15.(25-26高一上·广东揭阳·期中)(1)求函数 的定义域;
(2)求 的定义域;
(3)若函数 的定义域为 ,求函数 的定义域
16.(26-27高一上·全国·课后作业)已知.
(1)求的值;
(2)若且,求实数的值.
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