黑龙江哈尔滨市第十七中学校2026-2027学年度上学期八年级10月学情自测数学试题

黑龙江哈尔滨市第十七中学校2026-2027学年度上学期八年级10月学情自测数学试题 一、选择题（每小题1分，共计10分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. 5，9，14 B. 4，5，6 C. 6，8，15 D. 3，7，11 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 65° 6. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多与的和是，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在探究平面图形的重心时发现：把一个平面图形分割成甲乙两部分，若甲．乙两部分的面积分别为，建立平面直角坐标系，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有，如图，若，，以点B为坐标原点，所在直线为x轴，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 12. 如图，中，，是的角平分线，则________． 13. 如图，在Rt中，，点D，E分别在上，沿着翻折，点A与点C重合，若，则_________． 14. 对于实数，定义新运算：，例如：，则________． 15. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 16. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第20个图案中白色正方形比黑色正方形多_______个． 17. 如图，在中，，是高和的交点，的面积为12，则________． 18. 如图，直线经过原点O，点C在y轴上，点D为线段上一个动点，若，，则线段长度的最小值为_________． 19. 在中，为边的高，的面积为，则的长为______． 20. 如图，中，分别是的高线和角分线，点F在的延长线上，于G，交于点H．下列结论：①；②；③时，；④若，则；⑤当点E是中点，时，的面积是；其中正确的有___________．（填结论的序号） 三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分） 21. 解方程组或不等式 （1）解方程组：； （2）解不等式： 22. 如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，用无刻度直尺按下列要求画图，（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，在上确定一点F，使得； （3）已知，直接写出（2）中的长． 23. 某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？ （2）通过计算，将条形统计图补充完整； （3）该学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 24. 如图，A、C、D、B四点在同一直线上，，．求证：． 25. 第二十届爱知·名古屋亚运会已经在日本落下帷幕，中国运动员取得了骄人的战绩，亚运会上的各种纪念品也深受人们的喜爱，某专卖店准备购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品80个，B种纪念品40个，需要800元；若购进A种纪念品50个，B种纪念品30个，需要550元． （1）求该专卖店购进的A、B两种纪念品的单价是多少元？ （2）该专卖店准备1000元全部用来购进A、B两种纪念品，计划销售每个A种纪念品可获利润4元，销售每个B种纪念品可获利润5元，销售这两种纪念品的总利润不低于602元，那么该专卖店最多购进B种纪念品多少个？ 26. 如图，在中，平分交的延长线于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，设，求的度数．（用含与的式子表示） （3）如图3，、分别平分与，且，，若的面积为5，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，坐标为，点B在x轴上，坐标为，且a，b是二元一次方程组的解． （1）求点的坐标； （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线匀速运动，连接，设点P运动的时间为t秒，的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，点G为内部一点，P在y轴的负半轴上时，连接交x轴于点C，点C的坐标为，连接并延长交y轴于点D，连接，，若，，求t的值及点G的坐标． 黑龙江哈尔滨市第十七中学校2026-2027学年度上学期八年级10月学情自测数学试题 一、选择题（每小题1分，共计10分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##76度 【13题答案】 【答案】##38度 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】3或5 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（其中题各7分，题各8分，题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）解：画图如下： 则即为所求． （2）解：画图如下： 则点F即为所求． （3） 【23题答案】 【答案】（1）50 （2）补图如下： ； （3）200人 【24题答案】 【答案】 在和中 ， ∴， ． 【25题答案】 【答案】（1）该专卖店购进A，B两种纪念品单价分别是5元，10元 （2）66个 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $