湖北黄冈市黄州区2026-2027学年上学期九年级10月份数学练习卷

湖北黄冈市2026-2027学年上学期九年级10月份数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是(    ) A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 3.将抛物线向左平移个单位长度后得到的抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 4.已知反比例函数，则下列描述不正确的是(    ) A. 图象必经过点 B. 图象位于第一、第三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 5.二次函数的图象与坐标轴交点的情况是(    ) A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 6.二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程为常数的正数解的取值范围可能是    A. B. C. D. 7.如图，区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段测速区间的平均速度的方法小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系如图，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间段的时间可能是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的一元二次方程在的范围内有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 9.对于反比例函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 它的图象分布在一、三象限 B. 它的图象与坐标轴可以相交 C. 它的图象经过点 D. 当时，的值随的增大而增大 10.点在二次函数为常数的图象上，当时，二次函数的最大值与最小值的差为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，共10分。 11.已知二次函数，自变量的取值范围是，则函数值的取值范围是          ． 12.已知的一个解是，二次函数的对称轴是直线，则方程的另一个解是      ． 13.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为          ． 14.二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；；；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，上述结论中正确的是        填序号． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线 求抛物线的表达式 直接写出抛物线的顶点坐标，与轴的交点坐标．根据这三个点在平面直角坐标系中画出抛物线的简图 当时，直接写出的取值范围 16.本小题分 在年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰，如图所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为米． 如图，两墙、的高度是______米，抛物线的顶点坐标为______； 为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图所示，使得点到墙距离为米，使抛物线的最低点距墙的距离为米，离地面米，求点到地面的距离． 17.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个实数根． 求的取值范围； 若，求的值； 若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 18.本小题分 如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： 当时，直接写出的取值范围为        方程有实数根，的取值范围是        当时，直接写出的取值范围是        19.本小题分 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． 求反比例函数和一次函数的解析式 求直线与轴的交点的坐标及的面积 直接写出一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围． 20.本小题分 如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴另一交点为点，点在线段上运动不与点，点重合，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点． 求该二次函数的解析式及点的坐标． 若，求点的坐标． 求线段的最大值． 在抛物线上是否存在一点不与点重合，使得的面积等于的面积若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由． 21.本小题分 如图，一次函数的图象分别与轴交于点，与轴交于点，轴于点，交反比例函数的图象于点，于点． 求点，的坐标及的值； 将绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，将点向右平移个单位得到点，若点恰好在该反比例函数图象上，求的值． 22.本小题分 某兴趣小组接到美化校园一角的任务如图，同学们计划借助直角墙角两边足够长围一个矩形花园，并在上留宽为的门，同学们购买了长的篱笆设，花园的面积为． 当时，求的值． 如图，点处有一棵树，与墙的距离是，与墙的距离是要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，求花园面积的最大值． 23.本小题分 已知函数． 若点在此函数图象上，求该二次函数表达式及函数图象的开口方向； 在的条件下，判断点是否在此函数图象上． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，最高次数为，不是二次函数，故本选项不符合题意； B.，符合二次函数定义，故本选项符合题意； C.，是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； D.，不符合二次函数形式，故本选项不符合题意． 故选：． 根据二次函数的定义形如 ，其中 ，仅选项B符合条件，即可求解． 本题主要考查了二次函数的识别，熟知二次函数的定义是解题的关键． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：由条件可知新抛物线的顶点为， 设新抛物线的解析式为，代入得， 故选：． 根据题意义得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 本题考查了抛物线的平移，抛物线平移不改变值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 4.【答案】  【解析】解：反比例函数，  A、，  点一定在反比例函数上，正确，不符合题意；  B、，  函数图象位于第一、第三象限，正正确，不符合题意；  C、，  在每个象限内，随的增大而减小，  当时，恰好在第三象限内，  随的增大而减小，正正确，不符合题意；  D、，  反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，  当时，，原说法错误，符合题意，  故选：． 根据反比例函数的图象与系数的关系进行解答即可． 本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：当时，， 解得， 故图象与轴的交点为； 当时，， 故图象与轴的交点为， 共两个交点， 故选：． 分别求出抛物线与坐标轴的交点坐标即可得出结论． 本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6.【答案】  【解析】解：由表格可发现的值在最接近，  时，对应的就是方程的解，  据表中数据判断方程为常数的正数解的取值范围可能是  故选：． 由表格可发现的值在间最接近，再看对应的正整数的值即可． 本题考查了估算一元二次方程的近似解，二次函数的性质，抛物线与轴的交点解决问题的关键是正确推理． 7.【答案】  【解析】由题图得，限速区间段的总路程为， 当以最高车速行驶时，行驶时间， 当以最低车速行驶时，行驶时间， 通过测速区间段的时间应该在范围内选项符合题意，故选C． 8.【答案】  【解析】解：设二次函数，其开口向上，对称轴为直线， 在的范围内。方程有两个不相等的实根， ，解得； 要使两根都落在范围内， 则时，时，解得， 故的取值范围是， 故选A。 9.【答案】  【解析】解：、反比例函数，，反比例函数的图象分布在二、四象限； 故选项A错误，不符合题意； B、反比例函数的图象与坐标轴不可以相交，故选项B错误，不符合题意； C、，反比例函数的图象不经过点，故选项C错误，不符合题意； D、，反比例函数的图象分布在二、四象限；在每个象限内随着的增大而增大， 当时，的值随的增大而增大，故选项D正确，符合题意． 故选D． 10.【答案】  【解析】解：， ， 解得：或 舍去， ， ， 对称轴为直线：， ， ， 当时，有最大值，， 当时，有最小值，， 差为， 故选：． 把点代入求出的值，即可得到，然后根据的取值范围得到最值求差解题即可． 本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：二次函数的对称轴是直线， 二次函数的对称轴也是直线， 由题意可知与轴的一个交点为， 设与轴的另一个交点为， 根据对称性可得： 解得， 的另一个解为， 故答案为：． 二次函数与轴的两个交点的横坐标关于对称轴对称，所以的两个根在数轴上关于对称，由此即可得出答案． 本题主要考查二次函数的图形与性质，关键是要牢记与轴的交点和的两个根的关系． 13.【答案】  【解析】解：点在双曲线上， ； 又点与点关于轴对称， 点在双曲线上， ； ； 故答案为：． 由点在双曲线上，可得，由点与点关于轴对称，可得到点的坐标，进而表示出，然后得出答案． 本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为的性质． 14.【答案】  【解析】解：的图象开口向下， ， 对称轴为直线， ， ， 图象与轴的交点在轴的上方， ， ， 正确，符合题意， 由图象可知抛物线与轴有两个交点， ， 错误，不符合题意， 由图象可知，当时，， ， 正确，符合题意， 由题意可知是的一个根， 对称轴是直线， 另一个根为， 正确，符合题意， 故答案为：． 根据图象可判断的符号，可判断结论，由图象与轴的交点个数可判断，由对称轴及时的函数值即可判断，由和对称轴即可判断． 本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与各系数之间的关系． 15.【答案】【小题】抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线． 由题意得， 解得， 二次函数的解析式为 【小题】； 它的顶点坐标为； 令，则， 解得或， 与轴交点坐标为， 列表如下： 图象如图所示： 【小题】当时，的最大值为， 由图象可得，当时，   【解析】解：抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线． 由题意得， 解得， 二次函数的解析式为； ； 它的顶点坐标为； 令，则， 解得或， 与轴交点坐标为， 列表如下： 图象如图所示： 当时，的最大值为， 由图象可得，当时，． 利用待定系数法求得二次函数的解析式，再运用配方法将原解析式化为顶点式即可； 根据所得的顶点式，利用五点作图法直接画出图象即可； 根据函数图象确定当时对应的的取值范围即可． 本题主要考查了待定系数法求解析式、二次函数的图象、二次函数的性质等知识点，准确画出二次函数的图象成为解答本题的关键． 16.【答案】，； 设抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得， 解得， 抛物线的表达式为， 当时，米， 点到地面的距离为米．  【解析】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线， 则， 解得：， 抛物线的表达式为， 点，即米， 当时，，即顶点坐标为， 故答案为：，； 设抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得， 解得， 抛物线的表达式为， 当时，米， 点到地面的距离为米． 由待定系数法求出函数表达式，进而求解； 由待定系数法求出函数表达式，当时，，即可求解． 本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数图象与性质、将二次函数一般式化为顶点式等知识，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式可以求得函数的最值． 17.【答案】解：关于的一元二次方程  有两个实数根，   ， 解得：  ； 方程  的两个实数根为  ，  ，   ，  ，   ，   ，   ， 整理得：  ， 解得：  或者  ， 根据有  ， 即  ； 由可知：  ，  ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ， 根据有  ， 即  ．   【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，灵活运用完全平方公式的变形是解题的关键． 根据根的判别式列式计算即可； 利用根与系数的关系，结合完全平方公式计算即可； 先判定，再将已知条件两边平方，进而利用根与系数的关系求解即可． 18.【答案】【小题】 【小题】 【小题】   【解析】解：， ， ， 解得，， 二次函数的图象与轴交于点，， 由图象可得，时，的取值范围为， 故答案为：； 方程有实数根， 方程有实数根， ， 即：； 故答案为：； ， 时，的最大值为， 把代入得，， 把代入得，， 当时，的取值范围是． 故答案为：． 利用因式分解法求出抛物线与轴的交点，根据二次函数图象在轴上方部分所对自变量的取值范围解答即可； 根据二次函数图象即可求解； 把解析式转化成顶点式，可得时，的最大值为，再把、代入计算即可． 本题考查二次函数图象与性质，二次函数与轴的交点坐标，注重数形结合的思想是解题的关键． 19.【答案】【小题】 依题意，得， 反比例函数的解析式为． 把代入，得， 点的坐标为． 把，分别代入， 得解得 一次函数的解析式为． 【小题】 令，得， 点的坐标为． ． 【小题】 由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．   20.【答案】【小题】 将代入， 得，解得， 该二次函数的解析式为． 由题意，得，两点关于直线对称， ， 【小题】 设直线的解析式为， 将点，的坐标分别代入，得 解得直线的解析式为． 设点的坐标为， 轴，，， 则，， ， ，解得或不符合题意，舍去， 当时，， 【小题】 由得， ，当时，取最大值，最大值为． 【小题】 存在，点的坐标为或或．   【解析】  ，， ． ， ． 设点的坐标为， 在中，边上的高为， ， 即， 当时，解得舍去或， 此时点的坐标为． 当时，解得或， 此时点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或． 21.【答案】解：由条件可知，，  如图，过点作轴于点，    则四边形为矩形，  ，  设，则，  在中，由勾股定理，得，  在中，，  在中，，  ，  即，  解得，即，  ；  如图，过作于点，则，    由题意得，，  ，  ，  在和中，    ≌，  ，，  ；  点向右平移个单位得到点，  设，  由条件可知，  解得，  的值为．  【解析】过点作轴于点，则四边形为矩形，设，则，根据勾股定理，得到，即可得到，求解即可；  过作于点，证明≌，得到；根据点向右平移个单位得到点，设，根据点在反比例函数的图象上，得到，求解即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 22.【答案】【小题】 解：由题意，得． 四边形为矩形，． ．． 当时，，解得，． 答：的值为或． 【小题】 一． 由函数表达式可知，关于的二次函数图象开口向下，当时，随的增大而减小． 由题意，得． 当时，最大． 把代入，得． 答：花园面积的最大值为．   23.【答案】解：由题意，点在函数图象上， ． ． 函数为． 函数图象的开口向下． 由题意，抛物线为， 当时，． 点不在此函数图象上．  【解析】依据题意，由点在函数图象上，从而，求出可得解析，可以判断开口方向得解； 依据题意，由抛物线为，从而当时，，进而可以判断点不在此函数图象上，故可得解． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $