精品解析：湖北荆门市钟祥市部分校2026-2027学年上学期九年级数学9月监测试卷

九年级数学9月监测试卷 一、选择题：（共30分） 1. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再配方即可判断． 【详解】解：， 移项得， 配方得，即； 故选：A． 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程没有实数根，计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：对于一元二次方程，判别式为． 选项A：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项B：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项C：方程为，， ，方程有两个不相等的实数根． 选项D：方程为，， ，方程没有实数根． 3. 关于的方程有实根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵关于的方程有实根， ∴当时，，方程化简为一元一次方程，有实数解； 当时，，关于的方程有实根，则，解得，此时且； 综上所述，的取值范围是． 4. 将抛物线向右平移个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：将抛物线向右平移个单位长度后得到的抛物线的解析式是． 5. 对于二次函数的图象，下列说法中不正确的是（ ） A. 顶点是 B. 开口向上 C. 与轴有两个交点 D. 对称轴是 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象和性质逐个求解即可． 【详解】解：对于y＝5（x﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，2）， A．二次函数y＝5（x﹣3）2+2的图象的顶点坐标为（3，2），故本选项不符合题意； B．由于a＝5＞0，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意； C．由于y＝5（x﹣3）2+2＝5x2﹣30x+47，则△＝b2﹣4ac＝900﹣4×5×47＝﹣40＜0，所以该抛物线与x轴没有交点，故本选项符合题意； D．对于y＝5（x﹣3）2+2，则该函数的对称轴为直线x＝3，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点，顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 6. 已知抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵抛物线上有三个点，，， ∴，，， ∴． 7. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天票房累计约10亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】第一天为4亿，根据增长率为得出第二天为亿，第三天为亿，根据三天累计为10亿，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设增长率为， 根据题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 已知二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如表，下列说法错误的是（ ） ... ... ... ... A. 函数图象的开口向下 B. C. D. 函数图象的对称轴是直线 【答案】C 【解析】 【分析】由函数在和处的函数值相等，可求出对称轴判断D选项；根据函数在处的函数值最大，可判断A选项；根据二次函数与轴有两个交点，可判断B选项；根据对称轴和当时，，可判断C选项． 【详解】解：由表格可知，函数在和处的函数值相等， 函数图象的对称轴为直线，D选项正确； 函数在处的函数值最大， 函数图象的开口向下，A选项正确； 由表格可知，二次函数与轴的一个交点为， 二次函数与轴的另一个交点为， 二次函数与轴有两个交点， ，B选项正确； 对称轴为直线， ， ， 当时，， ，C选项错误． 9. 一块三角形材料如图所示，，，，用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在，，上，要使剪出的矩形面积最大，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出，进而利用勾股定理表示出，由表示出，根据与乘积列出二次函数的解析式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时的值即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∴当时，矩形的面积最大． 10. 关于二次函数，下列说法正确的个数是（ ） ①它的图象经过第一、三、四象限； ②当时，y随x的增大而增大； ③它的图象可由向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到； ④直线（k为常数）与它的图象一定有两个交点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次函数配方为顶点式，再结合二次函数的图象性质、平移规律、交点与判别式的关系，逐个判断即可得结论． 【详解】解：∵， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ①令，得， 解得或，即抛物线与x轴交于和， ∴函数图象大致如下： ∴图象经过第一、三、四象限，故①正确； ②∵开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大说法错误，故②错误； ③根据平移规律可得， 向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，不是，故③错误； ④联立，整理得， ∵恒成立， ∴方程总有两个不相等的实数根，即直线与抛物线一定有两个交点，故④正确； 综上所述，正确的说法共2个． 二、填空题：（共15分） 11. 某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出个小分支，那么依题意列方程并化简为一般式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 由题意设每个枝干长出的小分支的数目是个，则主干上长出了个枝干，每个枝干又长出个小分支，则一共又长出个小分支，根据“主干、枝干和小分支的总数是31”，即可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：设每个枝干长出个小分支， 根据题意，得：，即． 故答案为：． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入得， 解得． 13. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】（的值即可） 【解析】 【分析】先确定二次函数的对称轴和开口方向，根据函数增减性得到的取值范围，在范围内取一个值即可． 【详解】解：二次函数整理为顶点式得， ∴该二次函数的对称轴为直线， 当时，抛物线开口向下，对称轴右侧随的增大而减小，不符合题意； 当时，抛物线开口向上，对称轴右侧随的增大而增大， 由题意当时，随的增大而增大，可得对称轴需满足， 解得； 因此的值可以是（答案不唯一）． 14. 某种小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后最后2秒滑行了___米． 【答案】 【解析】 【分析】先求出滑行停止的时间，再算最后两秒时的滑行距离． 【详解】解：， ∴当时，滑行停止，此时有最大滑行距离； ∵无人机着陆后最后2秒即当时， ∴无人机着陆后最后2秒滑行了米． 15. 如图，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，，点D的坐标为________（用h和k表示），的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设点的坐标为，进而表示出点的坐标，再结合对称轴得出，从而用含的式子表示出点的坐标，进而将点代入抛物线，即可求出的值． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ， 抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且， 设点的坐标为， 点的坐标为， 抛物线对称轴为直线， ， 点的坐标为， 将点代入抛物线得， 解得：． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴或， ∴； 【小问2详解】 解： ∴． 17. 关于x的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若，是方程的两根，且，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握一元二次方程根的判别式，②正确掌握一元二次方程根与系数的关系． （1）根据“有两个不相等的实数根”，结合一元二次方程根的判别式，得到关于a的一元一次不等式，解之即可， （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，结合，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：∵有两个不相等的实数根， ∴， 整理得：， 解得：， 即a的取值范围为：； 【小问2详解】 解：根据题意得： ，， ∵， ∴， ∴， 整理，得． 解得，． ∵当时，结合（1）可得： 故a的值是． 18. 汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同． （1）求每年盈利的年增长率； （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计到年底能否实现盈利万元的目标？ 【答案】（1） （2）能实现盈利目标 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设每年盈利的年增长率为x，则到年的盈利为万元，根据年盈利万元列方程即可； （2）计算年盈利万元，与万元作比较即可． 【小问1详解】 解：设每年盈利的年增长率为x，根据题意得 或（不合题意，应舍去） 答：每年盈利的年增长率为； 【小问2详解】 解：(万元)， ， ∴能实现盈利目标． 19. 综合与实践 “道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试．数学小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离与刹车后行驶的时间之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题： （1）求关于的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）若汽车司机行驶过程中发现正前方处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由； （3）当汽车开始刹车多长时间时，汽车行驶的距离． 【答案】（1） （2）该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车 理由：， 当时，汽车停下，此时该汽车行驶的距离为， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． （3）当汽车开始刹车经过时，汽车行驶的距离 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用； （1）利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； （2）求出（1）中函数的最大值，与比较，即可解决问题； （3）将代入（1）中，解方程，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为， 抛物线过， 解得 关于的函数解析式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，即． 解得，． 由（2）可知，汽车开始刹车后，汽车就停下来了， 所以不合题意． 当汽车开始刹车经过时，汽车行驶的距离． 20. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： （1）______； ；将其改写成的形式为 ； （2）当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ； （3）若，则自变量的取值范围为 （直接写出结果）；当时，则的取值范围为 ；（直接写出结果） 【答案】（1），，； （2） （3）或；． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，进而求出、的值，再化为顶点式即可； （2）由顶点式可得当时，随的增大而减小，即可得解； （3）分别求出和时对应的自变量取值，再结合增减性作答；当时，有最小值为，再求出和时的函数值，即可作答． 【小问1详解】 解：将点、代入抛物线得， ，解得：， ， 当时，， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小， ； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：或， 当时，， 解得：或， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 当时，自变量的取值范围为或； ， 当时，有最小值为， 又当时，；当时，， 当时，的取值范围为． 21. 已知抛物线（m是常数）与直线l：． （1）若抛物线的对称轴为，直接写出该抛物线的顶点坐标为___________； （2）若抛物线的顶点为P，求证：点P在直线l上； （3）问将抛物线向上平移多少个单位后与直线l有唯一公共点？ 【答案】（1）（1，0） （2） 证明：， ∴点P的坐标为， ∵当时，， ∴点P在直线l上； （3）个 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图像的对称轴公式求出m的值，进而即可求解； （2）先求出抛物线顶点坐标点，代入一次函数解析式验证即可； （3）移后的抛物线解析式为，与一次函数解析式联立，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线是抛物线的对称轴， ∴，解得： ∴ ∴该抛物线的顶点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设将抛物线向上平移n个单位后与直线l有唯一公共点， 则平移后的抛物线解析式为， 与直线l：联立，得， 消去y，并整理得，，由， 解得， ， ∴将抛物线向上平移个单位后与直线l有唯一公共点． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握为此函数的性质，二次函数的顶点式，二次函数的平移规律是解题的关键． 22. 某排球运动员在原点处训练发球，为球网，为球场护栏，且，均与地面垂直，球场的边界为点，排球（看作点）从点的正上方点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点，以点为原点，点，，，，所在的同一直线为轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点的坐标为（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？ （3）由于运动员作出调整改变了发球点的位置，使得排球在点落地后立刻弹起，又形成了一条与形状相同的抛物线，且最大高度为米．若排球沿下落时（包含最高点）能砸到球场护栏，直接写出的范围． 【答案】（1） （2）发出后的排球能越过球网，不会出界 （3） 【解析】 【分析】（1）推导出抛物线L的顶点坐标为，用顶点式表示出抛物线L的解析式，把代入可求得抛物线L的二次项的系数，即可得到抛物线L的解析式； （2）能否越过球网，要看当时，抛物线的纵坐标是否大于球网的高度2.5；是否会出界，要看当时，x的值是否大于边界到原点的距离18； （3）抛物线的形状与抛物线L的形状相同，那么两个抛物线的二次项的系数的绝对值相同，最大高度为，那么抛物线的顶点的纵坐标为1，抛物线的二次项的系数为负数，用顶点式表示出抛物线的解析式，把点代入可得抛物线的二次项的系数，也就求出了抛物线的解析式．排球沿下落时（包含最高点）能砸到球场护栏，的高度是，抛物线的最大高度是，那么排球从最高处开始下落，若护栏在抛物线对称轴所在的位置，就能砸到，此时m的值最小；排球落地时，砸到点A，m的值最大，进而得到m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为， ∴抛物线L的顶点坐标为， 设抛物线L的解析式为：， ∵过点， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴发出后的排球能越过球网， ∵当时，，（在x轴负半轴，舍去）， ∴不会出界， 答：发出后的排球能越过球网，不会出界； 【小问3详解】 解：设抛物线的解析式为：， ∵过， ∴， 解得：（不合题意，舍去），， ∴， ∵排球从最高处开始下落，抛物线的最大高度为，护栏的高度是， ∴护栏在距离原点处，就会被排球砸到， ∴， 当排球落地时，砸到点A， ∴， 解得：（不合题意，舍去），， ∴， 故m的范围为． 23. 为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为元，规定每千克售价需超过成本，但不高于元，日销售量（千克）与售价（元千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为元． （1）分别求出与，与之间的函数解析式； （2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出元设立“助学基金”， ①若捐款后合作社的剩余利润是元，求该农产品的售价； ②若捐款后合作社的剩余利润不低于元，直接写出该农产品的售价的范围； （3）若该农产品的日销量不低于千克，当售价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 【答案】（1）， （2）①该农产品的售价为30元/千克；②该农产品的售价的范围为（元千克） （3）售价定为45元时，每天获取的利润最大，最大为1750元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求y与x的函数关系式，根据求W与x之间的函数解析式； （2）①每天利润为元，代入W与x之间的函数解析式，解一元二次方程即可； ②每天利润不低于元，代入W与x之间的函数解析式，利用二次函数图象解不等式即可； （3）先求出售价的取值范围，将W与x之间的函数解析式变形为顶点式，根据二次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入得 ， 解得， ∴y与x的函数关系式为：； ∴， 即； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， 答：该农产品的售价为30元/千克； ②由题意得，， 整理得，， 解得， ∵， ∴， 即该农产品的售价的范围为（元千克）； 【小问3详解】 解：∵该农产品的日销量不低于千克， ∴， 解得， ∴， ， ∵， ∴开口向下， ∵对称轴为直线， ∴在时，W随x的增大而增大， ∴时，（元）， 答：售价定为45元时，每天获取的利润最大，最大为1750元． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点为抛物线上一动点（点不与点重合），设点的横坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点在直线上方，求点P到直线距离最大值； （3）若点为轴上方抛物线上一动点（点不与点重合），设面积为， ①求关于的函数解析式； ②根据的不同取值，直接写出点的个数情况． 【答案】（1） （2） （3）①关于的函数解析式为；；②当时，存在3个符合条件的点；当时，存在2个符合条件的点；当时，存在1个符合条件的点 【解析】 【分析】（1）把和代入列方程计算即可； （2）利用割补法计算，据此计算即可； （3）①利用割补法计算面积； ②画出关于的函数图象，结合函数图象下结论即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点， ∴， 解得， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为，点P到直线距离为， 令，则， ∴或， ∴， ∴， ∵点P在的上方时， ∴，， 过点P作于点D，连接，如图， 则，， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，，， ∵ ∴ 点P到直线的距离最大，即最大时，最大， ∴ 当时，最大为，此时最大，即点P到直线的距离最大， ∴ ， 解得， 即点P到直线距离最大值为； 【小问3详解】 解：①点为轴上方抛物线上一动点（点不与点重合）， ∴， 分以下两种情况讨论： 当点P在的上方时，即，， 过点P作于点D，连接，如图， 由（2）知，， ∴ 面积为； 当点P在的下方时，即，， 过点P作于点E，连接，如图， 则， ∴ ， 综上，关于的函数解析式为； ②的大致函数图象如图： ∵， ∴当时，最大， ∵当时， ∴由图象可知：当时，存在3个符合条件的点； 当时，存在2个符合条件的点； 当时，存在1个符合条件的点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学9月监测试卷 一、选择题：（共30分） 1. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程有实根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 将抛物线向右平移个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法中不正确的是（ ） A. 顶点是 B. 开口向上 C. 与轴有两个交点 D. 对称轴是 6. 已知抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天票房累计约10亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如表，下列说法错误的是（ ） ... ... ... ... A. 函数图象的开口向下 B. C. D. 函数图象的对称轴是直线 9. 一块三角形材料如图所示，，，，用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在，，上，要使剪出的矩形面积最大，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4.5 10. 关于二次函数，下列说法正确的个数是（ ） ①它的图象经过第一、三、四象限； ②当时，y随x的增大而增大； ③它的图象可由向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到； ④直线（k为常数）与它的图象一定有两个交点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共15分） 11. 某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出个小分支，那么依题意列方程并化简为一般式为_______________． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是___． 13. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是_______．（写出一个即可） 14. 某种小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后最后2秒滑行了___米． 15. 如图，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，，点D的坐标为________（用h和k表示），的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 关于x的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若，是方程的两根，且，求a的值． 18. 汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同． （1）求每年盈利的年增长率； （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计到年底能否实现盈利万元的目标？ 19. 综合与实践 “道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆安全行驶的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车研发中心设计研发了一款新型汽车，模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行测试．数学小组的同学对测试的数据进行了收集、整理，发现开始刹车后行驶的距离与刹车后行驶的时间之间满足二次函数关系，函数图象如图所示，请根据以上信息，回答下列问题： （1）求关于的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）若汽车司机行驶过程中发现正前方处停有一辆抛锚的车后，立刻刹车，问：该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？请说明理由； （3）当汽车开始刹车多长时间时，汽车行驶的距离． 20. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： （1）______； ；将其改写成的形式为 ； （2）当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ； （3）若，则自变量的取值范围为 （直接写出结果）；当时，则的取值范围为 ；（直接写出结果） 21. 已知抛物线（m是常数）与直线l：． （1）若抛物线的对称轴为，直接写出该抛物线的顶点坐标为___________； （2）若抛物线的顶点为P，求证：点P在直线l上； （3）问将抛物线向上平移多少个单位后与直线l有唯一公共点？ 22. 某排球运动员在原点处训练发球，为球网，为球场护栏，且，均与地面垂直，球场的边界为点，排球（看作点）从点的正上方点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点，以点为原点，点，，，，所在的同一直线为轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点的坐标为（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？ （3）由于运动员作出调整改变了发球点的位置，使得排球在点落地后立刻弹起，又形成了一条与形状相同的抛物线，且最大高度为米．若排球沿下落时（包含最高点）能砸到球场护栏，直接写出的范围． 23. 为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为元，规定每千克售价需超过成本，但不高于元，日销售量（千克）与售价（元千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为元． （1）分别求出与，与之间的函数解析式； （2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出元设立“助学基金”， ①若捐款后合作社的剩余利润是元，求该农产品的售价； ②若捐款后合作社的剩余利润不低于元，直接写出该农产品的售价的范围； （3）若该农产品的日销量不低于千克，当售价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点为抛物线上一动点（点不与点重合），设点的横坐标为． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点在直线上方，求点P到直线距离最大值； （3）若点为轴上方抛物线上一动点（点不与点重合），设面积为， ①求关于的函数解析式； ②根据的不同取值，直接写出点的个数情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $