福建省南平市光泽县2026-2027学年九年级上学期第一次阶段测试数学试题

2026-2027学年（上）第一次综合练习 九年级数学 一、单项选择题： 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 2．下列函数中，二次函数是（ ） A． B． C． D． 3．已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A．5 B． C．1 D． 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 6．对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 7．2026年9月10日是我国第42个教师节，我县教育系统为庆祝教师节正在开展教职工篮球友谊赛，如果每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛总场次会多达45场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数a，b满足，则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 9．已知三个点，，都在二次函数（，为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是_________ 12．如果函数是关于x的二次函数，则_________． 13．将抛物线向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线函数解析式为_________ 14．将函数写成的形式是_________ 15．已知二次函数图象上的部分点的坐标对应值列表如下： x … 1 3 … y … 4 … 则关于x的方程的解为：_________． 16．如图，与关于y轴对称，且，一条平行于x轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，，，，当时，则_________． 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）． 18．已知抛物线的顶点为，且经过点，求这条抛物线的解析式． 19．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2025年研发投入32亿元，计划2027年研发投入要达到50亿元，如果每年增长率保持不变，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？ 20．如图，抛物线（，是常数）与轴交于点，已知点和点分别是抛物线和轴上的点，四边形是正方形且边长为2． （1）求，的值； （2）若将该抛物线向下平移个单位长度，使其顶点落在正方形内（不包括边上），求的取值范围． 21．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点在x轴上方的抛物线上，且，求点的坐标． 22．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何实数，方程有两个不相等的实数根； （2）若直角三角形的两直角边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $