福建 厦门市湖里中学2026-2027学年上学期10月 数学学情自测试卷

2026－2027学年（上）学科质量调研 九年级数学练习卷 （满分：150分 调研时长：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一组被墨水污染的数据：5，，8，，★，★，，，，5，5，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（） A. 这组数据的下四分位数是5 B. 这组数据的上四分位数是 C. 这组数据的中位数是 D. 两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是 9. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … A. 15 B. 10 C. 7 D. 6 10. 如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数，总成立 D. 若点，在抛物线上，则 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将抛物线向下平移5单位，得到的抛物线的解析式是_____． 12. 方程的解为_____． 13. 菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素．某菱形空窗的尺寸如图所示（边框厚度忽略不计），则其透光面积为__________． 14. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_____秒． 15. 已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为_____． 16. 二次函数的图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则的取值范围为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在四边形中，，交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 先化简，再代入求值：，其中． 21. 已知二次函数． （1）将其化为的形式为_____； （2）在直角坐标系中画出它的图象； （3）当时，的取值范围是_____． 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF的位置关系，并说明理由． 23. 如图，利用一面墙（墙长28米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米． （1）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长； （2）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，诸说明理由； （3）矩形围栏面积是否存在最大面积？若存在，求出矩形围栏的长；不存在请说明理由． 24. 【规定】在平面直角坐标系中，对于任意一点，若经过某种变换后得到（其中为常数），则称点是点的“变换”：将直线上每一点都进行变换后得到直线，则称直线是直线的“变换”． 已知抛物线，点在抛物线上，且点横坐标为2． （1）当时，求点的变换点的坐标，并判断点是否在抛物线上； （2）将直线作变换得到直线，在直线上取一点，同时在平面内存在一点，使得为顶点构成矩形．探究：是否存在值，使得直线与抛物线满足“恰有一个公共点”？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由．（结果可用含的代数式表示） 25. 已知抛物线经过点、，且． （1）若，求抛物线的解析式； （2）设抛物线与轴的两个交点分别为、和，若，证明：； （3）设抛物线的顶点为，若，判断直线是否过一定点？若不存在，请说明理由；若存在，请求出该定点坐标． 2026－2027学年（上）学科质量调研 九年级数学练习卷 （满分：150分 调研时长：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2400 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2） ，理由如下， 连接EF，交AC于点O，如图， ∵AB=2，BC=4，， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴AB⊥AC， ∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥EF， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）10米 （2） 不可能，理由如下： 依题意，得：， 整理得：， ∵， ∴方程没有实数根， ∴矩形围栏面积不可能达到240平方米； （3）存在， 【24题答案】 【答案】（1），不在 （2）存在，或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵抛物线经过点、， ∴ 整理 即是方程的两个实数根， 由韦达定理得， ∴， ∴ 令时，则， 解得， ∵， ∴，， 设， 则， ∴，， ∴ ∵， ∵且， ∴ ∴ 则， ∴ 则 ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， 即， 即， （3）存在，该定点坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $