四川南部县振兴初级中学2026-2027学年九年级上学期9月学情监测数学试卷

振兴初级中学2026秋九年级上学期9月学情监测 数学试卷 (命题人：黄雯 审题人：黄鑫 时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) 1 A.ax?+bx+c=0 B.x-2=x2 C.x2+-=0 D.x2+1=(x-1)2 2.解一元二次方程x2-6x+8=0,配方正确的是（) A.(x-3)2=1 B.(x-3)2=-1 C.(x+3)2=1 D.（x+3)2=-1 3.关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值（ ) A.1或-1 B.-1 C.1 D.0 4.平移二次函数y=x2的图像，使其顶点落在第二象限，且顶点到x轴的距离为2，到y轴的 距高为3，则平移后的二次函数的解析式为() A.y=(x+3)2+2B.y=(+2)2+3C.y=(x-2)2+3 Dy=(x-3)2+2 5.亚运会吉样物深受大家喜爱.某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售 16万个.设该摆件销售量的月平均增长率为x,则方程为() A.10x2=16 B.10(1+2x)=16 C.10(1+x)2=16 D.16(1-x)2=10 6.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=-2(x-2)2+1,下列说法中错误的是（) A.y的最大值是1 B.图像的顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线=2 C.它的图象可以由y=-2x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D当x<2时，y随x的增大而减小 7已知点A(3,y),B(1.5,2),C(0,)都在二次函数y=-(x-1)2+m的图像上，则y,2,为的大 小关系正确的是() A.y1<yh<y为 B.y2<y1<为 C.yI<y3<y D.y3<y2<y1 8.关于x的方程(21)x2-2(k+1)x+1=0有实数根，则的取值范围是（) Ak>-1且k≠1B.k>-1 C.k≥-1且k≠1 D.k≥-1 9.在同一直角坐标系中，一次函数y=-ax+b与二次函数y=ax2-b的大致图像可能是（） 10.已知实数a,b满足a-b2-4,则代数式a2.3b2+a-14的最小值是( A.-3 B.0 C.1 D.6 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.方程x2-3x的解是 12在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共 发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意列出的方程为」 1 扫描全能王创建 列片次函数：①y=-3x2:②y飞 _42在同一平面直角系中，将它们图 像的开口大小按从大到小的顺序排列为 (填序号) 14.若实数x满足方程(x2+2x)(x2+2x+2)-8=0,那么2+2x的值为 15若m,n是方程x2+x-1=0的两个根，则m2+2m+的值为 16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下说法正确的是 (填序号) ①方程x2-x-2=0是倍根方程； ②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0 ③若p,q满足pg2,则关于x的方程px243x+q-0是倍根方程： ④若方程ax2+b.x+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac 三、解答题（共86分） 17.(8分)解方程：（1)x2.3x4=0 (2)(2x+1)24x-2=0 18.(8分)已知二次函数y=-(x-1)2+4. (1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图像： 0123.. A 0 3 - --- 3 (2)根据图像回答：y>0时，x的取值范围是 r- (3)根据图像回答：当-1<x<2时，y的取值范围 是 -4-3-219 3 19.(8分)已知关于x的函数y=(m2+m)x2-2m+2+2x-1 (1)若该函数为二次函数，求m的值； (2)若该函数为一次函数，求m的值. 20.(10分)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0有两个实数根分别为x1,x2 （1)求m的取值范围；（2)若x1+x2-2x1x2=0,求m的值. 2 扫描全能王创建 21.(10分)如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得 OM=10m,最高处点P与地面OM的距离为5m.现以点O为原点，OM所在直线为x轴，过 点O作OM的垂线为y轴建立平面直角坐标系 （1)求该抛物线对应的函数解析式： (2)现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD,该装饰门”关于抛物线的对称 轴对称，其中AB,AD,CD为三根承重钢支架，点A,D在抛物线上，点B,C在OM上，已 知BC=6m,则装饰门”高多少米？ D 0 图1 图2 22.(10分)中秋节后，某专卖店为了清理商品库存（同等盈利条件下，销售量越多越好)，对 原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1 元，商场平均每天可多销售2件 （1)每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元并且能尽量多的清理库存？ (2)试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理 由. 23.(10分)新高考采用“3+1+2”的模式，对生物学科提出了更高的要求，某学校生物组为培养 同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组，在一次野外实践时，同学们发现一种 水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数是21. (1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ (2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的 最大可用长度为10米)，其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔 开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示），设种植田的宽AB 为m米，若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计)，求该种植田的宽m. 墙 水X沿决格☒ ⊙ 实验组 对照组 器 扫描全能王创建 24.(10分) 安全驾驶：合理车距的保持艺术 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离，司机观察 到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行 驶的距离称为反应距离满足S=;从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速 素 直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足S2= 材 品（其中a为汽车制动加速度，在城市 道路约为1.5mls2). 停车距岗 刹车距离 反应距 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、 标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线 素 的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为 50 材 每小时50千米 二 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障 或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危 险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志， 问题解决 任 认识 务 汽车的停车距离s= (用含有v的代数式表示) 研究 若汽车行驶速度为9ms,则汽车的停车距离为 米 对象 任 探索 老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才 务 研究 方法 能在刹车后避免连环追尾事故的发生」 任 尝试 务 解决 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性 三 问题 25.(12分)如图，直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax-h)的顶点为 A,且经过点B, (1)求抛物线对应的函数解析式： (2)在抛物线的对称轴上找一点P,使PO+PB的值最小， 并求出点P的坐标。 3)若点C(m,)在该抛物线上，求△ABC的面积 扫描全能王创建 振兴初级中学2026秋九年级上学期9月学情监测 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 平移二次函数的图象，使其顶点落在第二象限，且顶点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售16万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（　　） A. y的最大值是1 B. 图象的顶点坐标为，对称轴为直线 C. 它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D. 当时，y随x的增大而减小． 7. 已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，则代数式的最小值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 方程的解是_____． 12. 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意列出的方程为_______． 13. 有下列二次函数：①；②；③，在同一平面直角坐标系中，将它们的图像的开口大小按从大到小的顺序排列为________（填序号）． 14. 若实数x满足方程，那么的值为________． 15. 若m，n是方程的两个根，则的值为________． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知二次函数． （1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图像： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 … （2）根据图像回答：时，x的取值范围是________． （3）根据图像回答：当时，y的取值范围是________． 19. 已知关于的函数． （1）若该函数为二次函数，求的值； （2）若该函数为一次函数，求的值． 20. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 21. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得，最高处点P与地面的距离为．现以点O为原点，所在直线为x轴，过点O作的垂线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数解析式． （2）现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门”，该“装饰门”关于抛物线的对称轴对称，其中，，为三根承重钢支架，点A，D在抛物线上，点B，C在上，已知，则“装饰门”高多少米？ 22. 某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？ （2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由． 23. 新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 24. 安全驾驶：合理车距的保持艺术 素材一 停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）． 素材二 《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米． 《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志． 问题解决 任务一 认识研究对象 汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米． 任务二 探索研究方法 老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生． 任务三 尝试解决问题 请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性． 25. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． （3）若点在该抛物线上，求的面积． 振兴初级中学2026秋九年级上学期9月学情监测 数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）， 【18题答案】 【答案】（1） x … 0 1 2 3 … y … 0 3 … 函数图像如下， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2），， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）“装饰门”高 【22题答案】 【答案】（1）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元； （2）商场日盈利不能达到3300元，理由： 设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元， 则商场每天多销售2y件， 根据题意得：（60﹣y）（40+2y）＝3300， 整理得：y2﹣40y+450＝0， ∵△＝1600﹣1800 ＝﹣200＜0， ∴该方程无实数根， 即商场日盈利不能达到3300元， 答：商场日盈利不能达到3300元． 【23题答案】 【答案】（1）4个 （2）6米 【24题答案】 【答案】任务一： ，36； 任务二：车速不超过才能在刹车后避免连环追尾事故的发生； 任务三： 当时， ∴， 当， ∴， ∴道路交通安全法规定合理． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $