四川省成都市第七中学初中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

成都七中初中学校2027届九上10月学业质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1．下列属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D．或 4．下列说法正确的是（ ） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5．如图，四边形是菱形，对角线，，于点，且与交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，点的坐标是，点的坐标是，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，是边上一点，且，于点，，交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题4分，共20分） 9．关于的一元二次方程的解为________． 10．用配方法解方程，方程可化为，则________． 11．如图，菱形中，，对角线与相交于点，过点作，交边于点，连接，若，则菱形的面积为________． 12．如图，正方形中，在延长线上，，交于点，连结，若，那么的度数是________． 13．如图，在中，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，若，，则的长为________． 三．解答题（共48分） 14．（10分）解方程： （1）； （2） 15．（8分）先化简再求值：，其中． 16．（10分）已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值． 17．（10分）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，，求菱形的面积． 18．（10分）在矩形中，，两边的长满足，的平分线交边于点，于点，连接，，线段的延长线交于点，交于点． （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当时， ①求证：点为线段的中点； ②求的值． B卷（满分50分） 一．填空题（每小题4分，共20分） 19．若是一元二次方程的解，则的值为________． 20．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 21．如图，在中，，，．点为的中点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为________． 22．在边长为的正方形中，，分别为线段，上的动点，且，连接，，过点作于点，连接，，当的值取最小时，的值是________． 23．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，以为边在下方作正方形，点为的中点，点是正方形的对角线的中点，连结，则的取值范围是________．设，请用含的式子表示________． 二．解答题（共30分） 24．（8分）某商场将进货单价为元的商品按元售出时能卖出个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖个．若每个售价提高元，其销售量就会减少个． （1）商场为了保证经营该商品赚得元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？ （2）商场是否能获得元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由． 25．（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上的一点，以为边向上作正方形，使得，两点在的同侧，连接，． （1）求的值； （2）请直接写出的最小值； （3）若所在直线与交于点，若，求的长． 26．（12分）在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，． （1）如图，当经过点时，求直线的函数表达式； （2）设，与矩形重叠部分的面积为； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，用含有的式子表示；并写出的取值范围； ②请直接写出满足时，取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $